高考数学大一轮复习 课时训练53 定点、定值、探索性问题 理 苏教版(1).doc

课时跟踪检测(五十三)定点、定值、探索性问题(分、卷，共2页)第卷：夯基保分卷1(2013连云港调研)已知椭圆c：1(ab0)的上顶点为a，左、右焦点分别为f1，f2，且椭圆c过点p，以ap为直径的圆恰好过右焦点f2.(1)求椭圆c的方程；(2)若动直线l与椭圆c有且只有一个公共点，试问：在x轴上是否存在两定点，使其到直线l的距离之积为1？若存在，请求出两定点坐标；若不存在，请说明理由2(2014镇江模拟)已知椭圆o的中心在原点，长轴在x轴上，右顶点a(2,0)到右焦点的距离与它到右准线的距离之比为.不经过点a的动直线yxm交椭圆o于p，q两点(1)求椭圆的标准方程；(2)求证：p，q两点的横坐标的平方和为定值；(3)过点a，p，q的动圆记为圆c，动圆c过不同于a的定点，请求出该定点坐标3(2013盐城二模)已知椭圆1(ab0)的离心率为，且过点p，记椭圆的左顶点为a.(1)求椭圆的方程；(2)设垂直于y轴的直线l交椭圆于b，c两点，试求abc面积的最大值；(3)过点a作两条斜率分别为k1，k2的直线交椭圆于d，e两点，且k1k22，求证：直线de恒过一个定点第卷：提能增分卷1(2014苏北四市一调)如图，椭圆1(ab0)过点p，其左、右焦点分别为f1，f2，离心率e，m，n是椭圆右准线上的两个动点，且0.(1)求椭圆的方程；(2)求mn的最小值；(3)求以mn为直径的圆c是否过定点？请证明你的结论2(2014盐城摸底)如图，在平面直角坐标系xoy中，已知f1(4,0)，f2(4,0)，a(0,8)，直线yt(0tb0)由题意得a2，e，所以c，b1.所以椭圆的标准方程为y21.(2)证明：设点p(x1，y1)，q(x2，y2)，将yxm代入椭圆，化简得x22mx2(m21)0.所以x1x22m，x1x22(m21)，所以xx(x1x2)22x1x24，所以p，q两点的横坐标的平方和为定值4.(3)法一：设圆的一般方程为x2y2dxeyf0，则圆心为，pq的中点m，pq的垂直平分线的方程为y2xm，圆心满足y2xm，所以dm.圆过定点(2,0)，所以42df0.圆过p(x1，y1)，q(x2，y2)，则两式相加得xxyydx1dx2ey1ey22f0，即xxd(x1x2)e(y1y2)2f0.因为xx4，x1x22m，y1y2m，所以52mdme2f0.因为动直线yxm不过点a，所以m1.由解得d，em，fm.代入圆的方程得x2y2xym0，即m0，所以解得或(舍去)所以圆过定点(0,1)法二：设圆的一般方程为x2y2dxeyf0，将yxm代入圆的方程得x2xm2mef0.因为方程与方程为同解方程，所以.圆过定点(2,0)，所以42df0，因为动直线yxm不过点a，所以m1.解得d，em，fm.(以下同法一)3解：(1)由题意得解得所以椭圆的方程为x22y21.(2)设b(m，n)，c(m，n)，则sabc2|m|n|mn|.又1m22n222|mn|，所以|mn|，当且仅当|m|n|时取等号，从而sabc.所以abc面积的最大值为.(3)证明：因为a(1,0)，所以直线ad：yk1(x1)，直线ae：yk2(x1)联立消去y，得(12k)x24kx2k10，解得x1或x，故点d.同理，e.又k1k22，故e.故直线de的方程为y ，即y，即yx.所以2yk(3x5)k14y0.则令得直线de恒过定点.第卷：提能增分卷1解：(1)因为e，且过点p，所以解得所以椭圆方程为1.(2)由题可设点m(4，y1)，n(4，y2)又知f1(1,0)，f2(1,0), 则(5，y1)，(3，y2)所以15y1y20，y1y215，y2.又因为mn|y2y1|y1|2，当且仅当|y1|y2|时取等号，所以mn的最小值为2.(3)设点m(4，y1)，n(4，y2)，所以以mn为直径的圆的圆心c的坐标为，半径r，所以圆c的方程为(x4)22，整理得x2y28x(y1y2)y16y1y20.由(2)得y1y215，所以x2y28x(y1y2)y10，令y0得x28x10，所以x4，所以圆c过定点(4，0)2解：(1)设椭圆的标准方程为1(ab0)当t3时，pq的中点为(0,3)，所以b3.而a2b216，所以a225，b29.故椭圆的标准方程为1.(2)证明：法一：易得直线af1：y2x8，af2：y2x8，所以p，q.由qraf1，得r(4t,0)则线段f1r的中垂线的方程为x，线段pf1的中垂线的方程为yx.联立解得所以prf1的外接圆的圆心坐标为.经验证，该圆心在定直线7x4y80上法二：易得直线af1：y2x8；af2：y2x8，所以p，q.由qraf1，得r(4t,0)设prf1的外接圆c的方程为x2y2dxeyf