高考数学总复习 第9章 平面解析几何 第8课时 双曲线课时训练（含解析）.doc

第九章平面解析几何第8课时双 曲 线 1. 已知双曲线的渐近线为yx，焦点坐标为(4，0)，(4，0)，则双曲线方程为_答案：1解析：由题意可设双曲线方程为1(a0，b0)，由已知条件可得即解得故双曲线方程为1.2. 已知双曲线1(a0，b0)的渐近线过点p，则该双曲线的离心率为 _答案：解析：渐近线yx过点p，则.又c2a2b2，即e.3. (选修11p34习题5改编)若曲线1表示双曲线，则k的取值范围是_. 答案：(，4)(1，)解析：(k4)(1k)0，解得k1.4. 中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为，则双曲线方程为_答案：x2y22解析：设双曲线方程为x2y2a2，一个焦点(a，0)到一条渐近线xy0的距离为，即a.故所求双曲线方程为x2y22.5. 已知双曲线c1：1(a0，b0)与双曲线c2：1有相同的渐近线，且c1的右焦点为f( ，0)，则a_，b_答案：12解析：双曲线1的渐近线为y2x，则2，即b2a.又因为c，a2b2c2，所以a1，b2.6. 过双曲线1(a0，b0)的左焦点f作圆x2y2的切线，切点为e，延长fe交双曲线右支于点p，若e为pf的中点，则双曲线的离心率为_答案：解析：设双曲线的右焦点为f.由于e为pf的中点，坐标原点o为ff的中点，所以eopf，又eopf，所以pfpf，且pf2a，故pf3a，根据勾股定理得ffa.所以双曲线的离心率为.7. 设e1、e2分别为具有公共焦点f1、f2的椭圆和双曲线的离心率，p是两曲线的一个公共点，且满足|，则_答案：解析：依题意，设pf1m，pf2n，f1f22c，不妨设mn.则由|得|，即|2|2，所以0，所以m2n24c2.又e1，e2，所以2，所以.8. 已知双曲线1(b0)的左、右焦点分别为f1、f2，其一条渐近线方程为yx，点p(，y0)在该双曲线上，则_答案：0解析：由题知b22，故y01，f1(2，0)，f2(2，0)，(2，1)(2，1)3410或(2，1)(2，1)3410.9. 若双曲线与椭圆1有相同的焦点，与双曲线1有相同的渐近线，求此双曲线的标准方程解：椭圆1的焦点为f1(4，0)、f2(4，0)，双曲线1的渐近线方程为yx，设所求双曲线方程为1(a0，b0)，由题意知所求双曲线方程为1.10. 已知双曲线的中心在原点，焦点f1、f2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，)(1) 求双曲线的方程；(2) 若点m(3，m)在双曲线上，求证：0；(3) 对于(2)中的点m，求f1mf2的面积(1) 解：由题意，可设双曲线方程为x2y2(0)，又双曲线过点(4，)，解得6，双曲线方程为x2y26.(2) 证明：由(1)可知，ab，c2，f1(2，0)，f2(2，0)，(23，m)，(23，m), m23.又点m(3，m)在双曲线上， 9m26, m23， 0.(3) 解：sf1mf2|f1f2|m|46，f1mf2的面积为6.11. 设a、b分别为双曲线1(a0，b0)的左、右顶点，双曲线的实轴长为4，焦点到渐近线的距离为.(1) 求双曲线的方程；(2) 已知直线yx2与双曲线的右支交于m、n两点，且在双曲线的右支上存在点d，使t，求t的值及点d的坐标解：(1) 由题意知a2，故一条渐近线为yx，即bx2y0，则，得b23，故双曲线的方程为1.(2) 设m(x1，y1)，n(x2，y2)，d(x0，y0)，