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20092013年高考真题备选题库第2章 函数、导数及其应用第10节 变化率与导数、导数的计算考点一 导数的几何意义1（2013广东，5分）若曲线ykxln x在点(1，k)处的切线平行于x轴，则k_.解析：本题主要考查导数的几何意义，考查考生的运算能力y|x10，即当x1时，kk10，解得k1.答案：12（2013北京，13分）设l为曲线c：y在点(1,0)处的切线(1)求l的方程；(2)证明：除切点(1,0)之外，曲线c在直线l的下方解：本题考查导数的几何意义、导数在研究函数性质和不等式中的应用等基础知识和基本方法，意在考查函数与方程思想、化归与转化思想和考生的运算求解能力、逻辑推理能力以及综合运用知识分析问题、解决问题的能力(1)设f(x)，则f(x).所以f(1)1，即l的斜率为1.又l过点(1,0)，所以l的方程为yx1.(2)证明：令g(x)x1f(x)，则除切点之外，曲线c在直线l的下方等价于g(x)0(x0，x1)g(x)满足g(1)0，且g(x)1f(x).当0x1时，x210，ln x0，所以g(x)0，故g(x)单调递减；当x1时，x210，ln x0，所以g(x)0，故g(x)单调递增所以，g(x)g(1)0(x0，x1)所以除切点之外，曲线c在直线l的下方3（2011山东，5分）曲线yx311在点p(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是()a9b3c9 d15解析：y3x2，故曲线在点p(1,12)处的切线斜率是3，故切线方程是y123(x1)，令x0得y9.答案：c4（2011湖南，5分）曲线y在点m(，0)处的切线的斜率为()a b.c d.解析：y，把x代入得导数值为.答案：b5（2010辽宁，5分）已知点p在曲线y上，为曲线在点p处的切线的倾斜角，则的取值范围是()a0，) b，)c(， d，)解析：设曲线在点p处的切线斜率为k，则ky，因为ex0，所以由均值不等式得k，又k0，1k0，即1tan0，所以0，a(，0)答案：(，0)考点二 导数的概念与运算（2011江西，5分）若f(x)x22x4lnx，则f (x)0的解集为()a(0，)b(1,0)(2，)c(2，) d(1
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