高考数学大一轮复习（高考题库）第1章 第1节 集合 理 新人教A版(1).doc

20092013年高考真题备选题库第1章 集合与常用逻辑用语第1节 集合考点一 集合的含义与表示1(2013江西，5分)若集合axr|ax2ax10中只有一个元素，则aa4b2c0 d0或4解析：本题主要考查集合的表示方法(描述法)及其含义，考查化归与转化、分类讨论思想由ax2ax10只有一个实数解，可得当a0时，方程无实数解；当a0时，则a24a0，解得a4(a0不合题意舍去)答案：a2(2013山东，5分)已知集合a0,1,2，则集合bxy|xa, ya中元素的个数是a1 b3c5 d9解析：本题考查集合的含义，考查分析问题、解决问题的能力逐个列举可得x0，y0,1,2时，xy0，1，2；x1，y0,1,2时，xy1,0，1；x2，y0,1,2时，xy2,1,0.根据集合中元素的互异性可知集合b的元素为2，1,0,1,2.共5个答案：c3(2012新课标全国，5分)已知集合a1,2,3,4,5，b(x，y)|xa，ya，xya，则b中所含元素的个数为a3 b6c8 d10解析：列举得集合b(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(3,2)，(4,2)，(5,2)，(4,3)，(5,3)，(5,4)，共含有10个元素答案：d4(2012江西，5分)若集合a1,1，b0,2，则集合z|zxy，xa，yb中的元素的个数为a5 b4c3 d2解析：当x1，y0时，z1；当x1，y2时，z1；当x1，y0时，z1；当x1，y2时，z3.故z的值为1,1,3，故所求集合为1,1,3，共3个元素答案：c5(2009广东，5分)已知全集ur，集合mx|2x12和nx|x2k1，k1,2，的关系的韦恩(venn)图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有a3个 b2个c1个 d无穷多个解析：由mx|2x12得1x3，则mn1,3，有2个答案：b考点二集合的基本关系1(2013新课标全国，5分)已知集合ax|x22x0，bx|x，则aab babrcba dab解析：本题考查一元二次不等式的解法和集合的运算，意在考查考生运用数轴进行集合运算的能力解题时，先通过解一元二次不等式求出集合a，再借助数轴求解集合的运算集合ax|x2或x0，所以abx|x2或x0x|xr，选择b.答案：b2(2010浙江，5分)设px|x4，qx|x24，则apq bqpcprq dqrp解析：集合qx|2x2，所以qp.答案：b3(2010湖南，5分)已知集合m1,2,3，n2,3,4，则amn bnmcmn2,3 dmn1,4解析：由已知得mn2,3，故选c.答案：c4(2009江苏，5分)已知集合ax|log2x2，b(，a)若ab，则实数a的取值范围是(c，)，其中c_.解析：可知a(0,4，若ab即(0,4(，a)，则a4，而a的取值范围为(c，)，c4.答案：4考点三集合的基本运算1(2013新课标全国，5分)已知集合mx|(x1)22，tx|x23x40，则(rs)ta(2,1 b(，4c(，1 d1，)解析：本题考查无限元素集合间的交、并、补运算以及简单的一元二次不等式的解法浙江省每年都会有一道涉及集合的客观题，主要考查对集合语言的理解以及简单的集合运算t x|4x1，根据补集定义，rsx|x2，所以(rs)tx|x1，选c.答案：c3(2013陕西，5分)设全集为r，函数f(x) 的定义域为m，则rm为a1,1 b(1,1)c(，11，) d(，1)(1，)解析：本题考查集合的概念和运算，涉及函数的定义域与不等式的求解本题抓住集合元素是函数自变量，构建不等式并解一元二次不等式得到集合，然后利用补集的意义求解，使集合与函数有机结合，体现了转化化归思想的具体应用从函数定义域切入，1x20，1x1，依据补集的运算知所求集合为(，1)(1，)，选d.答案：d4(2013湖北，5分)已知全集为r，集合a，bx|x26x80，则arbax|x0 bx|2x4cx|0x2或x4 dx|0x2或x4解析：本题主要考查集合的基本运算和不等式的求解，意在考查考生的运算求解能力由题意可知，集合ax|x0，bx|2x4，所以rbx|x4，此时arbx|0x4，故选c.答案：c5(2013辽宁，5分)已知集合ax|0log4x1，bx|x2，则aba(0,1) b(0,2c(1,2) d(1,2解析：本题考查集合的运算，同时考查对数不等式的解法求解对数不等式时注意将常数转化为对应的对数，而后准确应用对数函数的单调性进行求解0log4x1，即log41log4xlog44，故1x4，集合ax|1x4，abx|10，nx|x24，则mna(1,2) b1,2)c(1,2 d1,2解析：由题意得m(1，)，n2,2，故mn(1,2答案：c11(2011辽宁，5分)已知m，n为集合i的非空真子集，且m，n不相等，若nim，则mnam bnci d解析：本小题利用韦恩图解决，根据题意，n是m的真子集，所以mnm，选a.答案：a12(2011北京，5分)已知集合px|x21，ma若pmp，则a的取值范围是a(，1 b1，)c1,1 d(，11，)解析：因为pmp，所以mp，即ap，得a21，解得1a1，所以a的取值范围是1,1答案：c13(2011陕西，5分)设集合my|y|cos2xsin2x|，xr，nx|x|，i为虚数单位，xr，则mn为a(0,1) b(0,1c0,1) d0,1解析：对于集合m，函数y|cos2x|，其值域为0,1，所以m0,1根据复数模的计算方法得不等式 ，即x21，所以n(1,1)，则mn0,1)正确选项为c.答案：c14(2011江西，5分)若集合ax|12x13，bx|0，则abax|1x0 bx|0x1cx|0x2 dx|0x1解析：ax|1x1，bx|0x2，abx|0x1答案：b15(2010新课标全国，5分)已知集合ax|x|2，xr，bx|4，xz，则aba(0,2) b0,2c0,2 d0,1,2解析：ax|2x2，xr，bx|0x16，xz，abx|0x2，xz0,1,2答案：d16(2010安徽，5分)若集合ax|logx，则raa(，0(，) b(，)c(，0，) d，)解析：不等式logx0x，所以ra(，0(，)答案：a17(2010辽宁，5分)已知a，b均为集合u1,3,5,7,9的子集，且ab3，(ub)a9，则a()a1,3 b3,7,9c3,5,9 d3,9解析：根据题意，画出韦恩图，得a3,9答案：d18(2010陕西，5分)集合ax|1x2，bx|x1 bx|x1cx|1x2 dx|1x2解析：a(rb)1,21，)1,2答案：d19(2009山东，5分)集合a0,2，a，b1，a2，则ab0,1,2,4,16，则a的取值为a0 b1c2 d4解析：选d根据并集的概念，可知a，a24,16，故只能是a4.20(2012江苏，5分)已知集合a1,2,4，b2,4,6，则ab_.解析：集合a，b都是以列举法的形式给出，易得ab1,2,4,6答案：1,2,4,621(2011江苏，5分)设集合a(x，y)|(x2)2y2m2，x，yr，b(x，y)|2mxy2m1，x，yr若ab，则实数m的取值范围是_解析：若m0，则符合题的条件是：直线xy2m1与圆(x2)2y2m2有交点，从而|m|，解得m，与m0矛盾；若m0，代入验证，可知不符合题意；若m0，则当m2，即m时，集合a表示一个环形区域，集合b表示一个带形区域，从而当直线xy2m1与xy2m中至少有一条与圆(x2)2y2m2有交点，即符合题意，从而有|m|或|m|，解得m2，由于，所以m2.综上所述，m的取值范围是m2.答案：，2考点四抽象集合与新定义集合1(2013广东，5分)设整数n4，集合x1,2,3，n令集合s(x，y，z)|x，y，zx，且三条件xyz，yzx，zxy恰有一个成立若(x，y，z)和(z，w，x)都在s中，则下列选项正确的是a(y，z，w)s，(x，y，w)sb(y，z，w)s，(x，y，w)sc(y，z，w)s，(x，y，w)sd(y，z，w)s，(x，y，w)s解析：本题考查集合、推理与证明，考查考生接受、理解、运用和迁移新知识的能力，推理论证能力与创新意识题目中xyz，yzx，zxy恰有一个成立说明x，y，z是互不相等的三个正整数，可用特殊值法求解，不妨取x1，y2，z3，w4满足题意，且(2,3,4)s，(1,2,4)s，从而(y，z，w)s，(x，y，w)s成立答案：b2(2013重庆，12分)对正整数n，记in1,2，n，pn .(1)求集合p7中元素的个数；(2)若pn的子集a中任意两个元素之和不是整数的平方，则称a为“稀疏集”，求n的最大值，使pn能分成两个不相交的稀疏集的并解：本题主要考查集合运算，意在考查考生对新概念的理解能力(1)对于集合，当k1时与当k4时该集合中都含有元素1,2,3，因此集合p7中元素的个数为77346.(2)先证：当n15时，pn不能分成两个不相交的稀疏集的并若不然，设a，b为不相交的稀疏集，使abpnin，不妨设1a，则因1322，故3a，即3b.同理6a,10b，又由假设可得15a，但11542，这与a为稀疏集矛盾再证p14符合要求当k1时，i14可分成两个稀疏集之并，事实上，只要取a11,2,4,6,9,11,13，b13,5,7,8,10,12,14，则a1，b1为稀疏集，且a1b1i14.当k4时，集合中除整数外剩下的数组成集合，可分解为下面两稀疏集的并：a2，b2.当k9时，集合中除整数外剩下的数组成集合，可分解为下面两稀疏集的并：a3，b3.最后，集合c中的数的分母均为无理数，它与p14中的任何其他数之和都不是整数因此，令aa1a2a3c，bb1b2b3，则a和b是不相交的稀疏集，且abp14.综上，所求n的最大值为14.注：对p14的分拆方法不是唯一的3(2011广东，12分)设s是整数集z的非空子集，如果a，bs，有abs，则称s关于数的乘法是封闭的若t