高考数学总复习 第7章 推理与证明 第2课时 直接证明与间接证明课时训练（含解析）.doc

第七章推理与证明第2课时直接证明与间接证明 1. 用反证法证明“如果ab，那么”假设内容应是_答案：解析：假设结论不成立，即.2. 设x是实数，则“x0”是“|x|0”的_条件答案：充分不必要解析：x0|x|0，而|x|0x0或x0”是“|x|0”的充分不必要条件3. 在等比数列an中，a12，前n项和为sn，若数列an1也是等比数列，则sn_答案：2n解析：因为数列an为等比数列，则an2qn1.因为数列an1也是等比数列，则(an11)2(an1)(an21)a2an1anan2anan2anan22an1an(1q22q)0q1，即an2，所以sn2n.4. 已知函数f(x)满足：f(ab)f(a)f(b)，f(1)2，则_答案：16解析：根据f(ab)f(a)f(b)得f(2n)f2(n)，又f(1)2，则2，故16.5. 对实数a和b，定义运算“”：ab设函数f(x)(x22)(xx2)，xr.若函数yf(x)c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是_答案：(，2解析：画出函数图象即可知实数c的取值范围是(，2(1，)6. 已知两个非零向量a与b，定义ab|a|b|sin，其中为a与b的夹角若ab(3，6)，ab(3，2)，则ab_答案：6解析：a(3，4)，b(0，2)，ab|a|b|cos52cos8，cos，所以sin，ab526.7. 函数f(x)的定义域为a，若x1、x2a且f(x1)f(x2)时总有x1x2，则称f(x)为单函数例如，函数f(x)2x1(xr)是单函数下列命题： 函数f(x)x2(xr)是单函数； 若f(x)为单函数，x1、x2a且x1x2，则f(x1)f(x2)； 若f：ab为单函数，则对于任意bb，b在a中至多有一个元素与之对应； 函数f(x)在某区间上具有单调性，则f(x)一定是单函数其中为真命题的是_(填序号)答案：解析：错，x1x2；正确8. 如果abab，则a、b应满足的条件是_答案：a0，b0且ab解析： abab()2()0a0，b0且ab.9. 已知a、b、cr，abc0，abc1，求证：a、b、c中至少有一个大于.证明： abc1， a、b、c三者同为正或一正两负又abc0， a、b、c三者中只能是一正两负不妨设a0，b0，c0，则bca，又bc， b、c为方程x2ax0的两个负根 a20. a. a.10. 先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：已知a1、a2r，a1a21，求证：aa.证明：构造函数f(x)(xa1)2(xa2)2，因为对一切xr，恒有f(x)0，所以48(aa)0，从而得aa.(1) 若a1，a2，anr，a1a2an1，请写出上述结论的推广式；(2) 参考上述解法，对你推广的结论加以证明(1) 解：若a1，a2，anr，a1a2an1，求证：aaa.(2) 证明：构造函数f(x)(xa1)2(xa2)2(xan)2nx22(a1a2an)xaaanx22xaaa.因为对一切xr，都有f(x)0，所以44n(aaa)0，从而证得：aaa.11