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第六章不 等 式第3课时基本不等式 1. 已知x,则函数y4x的最小值为_答案:7解析:y4x(4x5)5257.当且仅当4x5,即x时取等号2. 已知函数f(x)x(p为常数且p0),若f(x)在区间(1,)上的最小值为4,则实数p的值为_答案:解析: x1, x10, f(x)x(x1)12121.又f(x)在区间(1,)上的最小值为4, 214,解得p.3. 若函数f(x)x(x2)在xa处取最小值,则a_答案:3解析: x2, f(x)x(x2)2224,当且仅当x2,即x3时取等号4. 已知x、yr,且满足1,则xy的最大值为_答案:3解析:12,即xy3,当且仅当且1,即x,y2时等号成立5. 已知x0,y0,若m22m恒成立,则实数m的取值范围是_答案:(4,2)解析:因为x0,y0,所以28.要使原不等式恒成立,只需m22m8,解得4m0)时,取最小值10. 某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园abcd,公园由长方形的休闲区a1b1c1d1(阴影部分)和环公园人行道组成已知休闲区a1b1c1d1的面积为4000m2,人行道的宽分别为4m和10m.求:(1) 若设休闲区的长a1b1xm,求公园abcd所占面积s关于x的函数s(x)的解析式;(2) 要使公园所占面积最小,休闲区a1b1c1d1的长和宽该如何设计?解:(1) 由a1b1x,知b1c1,s(x20)41608x(x0)(2) s4 1608x416025760,当且仅当8x即x100时取等号, 要使公园所占面积最小,休闲区a1b1c1d1的长为100m、宽为40m.11. 经过长期观测得到:在交通繁忙的时段内,某公路段汽车的车流量y(千辆/小时)与汽车的平均速度v(千米/小时)之间的函数关系为y(v0)(1) 在该时段内,当汽车的平均速度v为多少时,车流量最大?最大车流量为多少?(保留分数形式)(2) 若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时,则汽车的平均速度应在什么范围内?解:(1) 依题意,y,当且仅当v,即v40时,上式等号成立,所以ymax千辆/小时(2) 由条件得10,整理得v289v1 6000,即(v25)(v64)0,解得25v64. 故当v40千米/小时,车流量最大,最大车流量约为11.1千辆/小时如果要求
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