高考数学总复习 第9章 平面解析几何 第10课时 直线与圆锥曲线的综合应用（1）课时训练（含解析）.doc

第九章平面解析几何第10课时直线与圆锥曲线的综合应用(1) 1. 已知椭圆c：1(ab0)，过焦点垂直于长轴的弦长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形，则椭圆的方程是_答案：y21解析：由条件得即所以椭圆方程为y21. 2. 从抛物线y24x上一点p引其准线的垂线，垂足为m，设抛物线的焦点为f，且|pf|5，则mpf的面积为_答案：10解析：由题意，设p，则|pf|pm|15，所以y04，则smpf|pm|y0|10.3. 过双曲线1(a0，b0)的右焦点f作与x轴垂直的直线，分别与双曲线、双曲线的渐近线交于点m、n(均在第一象限内)，若4，则双曲线的离心率为_答案：解析：由题意知f(c，0)，则易得m、n的纵坐标分别为、，由4得4，即.又c2a2b2，则e.4. 直线l过抛物线yax2(a0)的焦点，并且与y轴垂直若l被抛物线截得的线段长为4，则a_答案：解析：l被抛物线截得的线段长，即为通径长，故 4，即a.5. 过抛物线y22x的焦点作一条直线与抛物线交于a、b两点，它们的横坐标之和等于2，则这样的直线有_条答案：2解析：设该抛物线焦点为f，则abaffbxaxbxaxb132p2.所以符合条件的直线有且仅有两条6. 已知椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为f1、f2，过f1作倾斜角为30的直线与椭圆有一个交点p，且pf2x轴，则此椭圆的离心率e_答案：解析：在rtpf2f1中，pf1f230，|f1f2|2c，|pf1|2|pf2|，根据椭圆的定义得|pf2|a，|pf1|a.又|pf1|2|pf2|2|f1f2|2，即a2a24c2，则e.7. 已知抛物线c的顶点在坐标原点，焦点为f(1，0)，过焦点f的直线l与抛物线c相交于a、b两点，若直线l的倾斜角为45，则弦ab的中点坐标为_答案：(3，2)解析：依题意得，抛物线c的方程是y24x，直线l的方程是yx1.由消去y，得(x1)24x，即x26x10，因此线段ab的中点的横坐标是3，纵坐标是y312，所以线段ab的中点坐标是 (3，2)8. 过椭圆1(ab0)的焦点且垂直于x轴的弦长为，则双曲线1 的离心率e_答案：解析：由题意，得2，即a2b，则在双曲线中，c2a2b25b2，所以e.9. 已知直线ya交抛物线yx2于a、b两点，若该抛物线上存在点c，使得acb为直角，则a的取值范围是多少解：设存在点c(x0，y0)，y0x，a(，a)，b(，a)(a0)，kackbcy0a1，a1y01.10. 已知椭圆1(ab0)的离心率为，椭圆上任意一点到右焦点f的距离的最大值为1.(1) 求椭圆的方程；(2) 已知点c(m，0)是线段of上一个动点(o为坐标原点)，是否存在过点f且与x轴不垂直的直线l与椭圆交于a、b点，使得acbc？并说明理由解：(1) b1， 椭圆的方程为y21.(2) 由(1)得f(1，0)， 0m1.假设存在满足题意的直线l，设l的方程为yk(x1)，代入y21中，得(2k21)x24k2x2k220.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x2，x1x2， y1y2k(x1x22).设ab的中点为m，则m. acbc， cmab，即kcmkab1， k1，即(12m)k2m. 当0m时，k，即存在满足题意的直线l；当m1时，k不存在，即不存在满足题意的直线l.11. 如图，在直角坐标系xoy中，已知椭圆c：1上一点p，过点p的直线l1、l2与椭圆c分别交于a、b(不同于p)，且它们的斜率k1、k2满足k1k2.(1) 求证：直线ab过定点；(2) 求pab面积的最大值(1) 证明：(证法1)设直线l1的方程为yk1(x1)，联立得(34k)x2(12k18k)x4k12k130，解得x1或x，即点a的坐标为.同理点b的坐标为.因为k1k2，即k2，所以，同理可得.所以a、b关于原点o对称，即直线ab过定点o.(证法2)设a(x0，y0)，则由1得y3x.设点a关于原点o的对称点为a(x0，y0)，直线pa的斜率为k3，则k1k3.又k1k2，所以k2k3，从而p、b、a三点共线因为b、a都在椭圆c上，所以b与a重合所以a、b关于原点o对称，即直线ab过定点o.(2) 解：由(1)可设a(x0，y0)，b(x0，y0)，x01，则直线ab的方程为y0xx0y0，所以ab2，点p到直线ab的距离为d，所以spababd2.(解法1)令ty0x0，则y0x0t，代入1得xtx010.令t240，解得|t|2，当且仅当或时