高考数学二轮复习最新模拟试题汇编专题六 理（含解析）.doc

2015届高考数学二轮复习最新模拟试题汇编专题六 理（含解析） 1. 【2015重庆一中高三期中】直线和垂直，则实数的值为( )a. b. c. d.【答案】d 【解析】由已知得：3(a-1)+a=0得a=，故选d.2【2015福建安溪一中月考】对任意实数，直线所经过的定点是 ( )a b c d【答案】b 【解析】直线变为.又r，所以，解得，得定点为.故选b.3. 【2015江西宜春中学等四校联考】直线的图象同时经过第一、二、四象限的一个必要不充分条件是( )a b c且 d且【答案】b 【解析】若直线的图象同时经过第一、二、四象限，则且，得，但此为充要条件，因此其必要不充分条件为，选b4. 【2015山东省实验中学第三次诊断考试】设分别是中所对边的边长，则直线与的位置关系是a.平行b.重合c.垂直d.相交但不垂直【答案】c 【解析】由题意可得直线sinax+ay+c=0的斜率，bxsinby+sinc=0的斜率 k1k2=-1，则直线sinax+ay+c=0与bxsinby+sinc=0垂直，故选c5. 【2015安徽省江南十校期末大联考】已知：x+2y+1=0, :ax+by+2=0(a,b1,2,3,4,则直线与不平行的概率为（ ）a. b. c. d. 【答案】a 【解析】由a,b1,2,3,4，则有序数对（a,b）共有16种等可能基本事件，而（a,b）取值为（1,2）时，故不平行的概率为1-=。6.【2015江西省重点中学协作体第一次联考】已知两点a(1,2),b(3,1)到直线l距离分别是,则满足条件的直线l共有( )条 a.1 b.2 c.3 d.4【答案】c 【解析】当a，b位于直线的同一侧时，一定存在这样的直线，且有两条，又因，而a到直线与b到直线距离之和，所以当a，b位于直线两侧时，存在一条与ab垂直且距离a，b分别为的直线，综合可知满足条件的直线只有3条.7. 【2015辽宁师大附中月考】经过点p（1,4）的直线在两坐标轴上的截距都是正的，且截距之和最小，则直线的方程为（ ） a.x+2y-6=0 b.2x+y-6=0 c.x-2y+7=0 d.x-2y-7=0【答案】b 【解析】设直线的方程为，过点（1,4），则有，而截距之和为，当且仅当，即时，等号成立，所以直线方程为，即.8. 【2015陕西高三大联考（四）】直线的倾斜角的范围为 【答案】 【解析】斜率为，即，所以9. 【2015江苏淮安市第二次调研】己知a，b为正数，且直线 与直线 互相平行，则2a+3b的最小值为_.【答案】25 【解析】直线 与直线 互相平行，且，即，又a，b均为正数，则当且仅当时上式等号成立故答案为：2510. 【2015安徽省黄山市第一次质检】在直角坐标系中，定义两点p（x1，yl），q（x2，y2）之间的“直角距离为d（p，q）= 现有以下命题：若p，q是x轴上两点，则d（p，q）= ；已知两点p（2，3），q（）,则d（p，q）为定值；原点o到直线xy+1=0上任意一点p的直角距离d（o，p）的最小值为；若|pq|表示p、q两点间的距离，那么|pq|d（p，q）；其中为真命题的是 （写出所有真命题的序号）。【答案】 【解析】若p，q是x轴上两点，两点纵坐标均为0，则d（p，q）= ，所以正确；若两点p（2，3），q（）,则d（p，q）=，所以说法正确；，设直线上任意一点为(x,x+1)，则原点o到直线xy+1=0上任意一点p的直角距离d（o，p）=，即其最小值为1，所以命题错误；由基本不等式得，所以命题成立，综上所述，正确的命题为.11【2015河北唐山一中期中考试】直线：与圆m：相切，则的值为 ()a.1或6 b.1或7 c.1或7 d.1或 【答案】b【解析】圆的方程为，圆心为，半径为，由题意直线与圆相切，即，故选择b.12. 【2015惠州市第三次调研考试】 圆与圆的位置关系为（ ）a内切 b相交 c外切 d相离【答案】b 【解析】通过求出两圆心的距离为：5，即，因此选b .13.【2015福建永春三中摸底考试】点与圆上任一点连线的中点的轨迹方程是( )a b c d【答案】a【解析】设圆上任意一点为（x1，y1），中点为（x，y），则,代入x2+y2=4得（2x-4）2+（2y+2）2=4，化简得（x-2）2+（y+1）2=114. 【2015重庆一中月考】直线与圆相交于两点，则弦（ ）a. b. c. d.【答案】d 【解析】圆心（1,2）到直线x+y-2=0的距离d=,弦|ab|=，故选d. 15. 【2015哈尔滨六中期末考试】已知点和圆c：，过作的切线有两条，则的取值范围是( )a. . . d.【答案】d 【解析】若x2+y2+kx+2y+k2=0表示一个圆则k2+4-4k2=4-3k20即-k若过点p所作圆的切线有两条，则p点在圆c：x2+y2+kx+2y+k2=0外，将p（1，2）坐标代入后得到k2+k+90，k2+k+9=（k+）2+80恒成立，k的取值范围是（-，）16. 【2015大庆铁人中学期中】圆心在直线yx上，经过原点，且在x轴上截得弦长为2的圆的方程为()a(x1)2(y1)22b(x1)2(y1)22c(x1)2(y1)22或(x1)2(y1)22d(x1)2(y1)2或(x1)2(y1)22【答案】c【解析】由于圆心在y=x上，所以可设圆的方程为（x-a）2+（y-a）2=r2，将y=0代入得：x2-2ax+2a2=r2x1+x2=a，x1x2=2a2-r2，弦长=|x1-x2|=2代入可得：7a2-4r2+4=0 再将点（0，0）代入方程（x-a）2+（y-a）2=r2，得2a2=r2=0，联立即可解出a=1、r2=2，或a=-1，r2=2(x1)2(y1)22或(x1)2(y1)2217【2015四川成都外国语学校月考】过点作圆的弦，其中弦长为整数的共有 条。【答案】 32 【解析】圆的标准方程为：，由题意可知过点的最短的弦长为10，最长的弦长为26,所以共有弦长为整数有2+2(26101)=32.18. 【2015山东泰安市期末】已知直线及直线截圆c所得的弦长均为8，则圆c的面积是 .【答案】 【解析】因为已知的两条直线平行且截圆c所得的弦长均为8，所以圆心到直线的距离为两直线距离的一半，即，又因为直线截圆c所得的弦长为8，所以圆的半径，所以圆c的面积是.故答案为19. 【2015山东烟台莱州一中期末】已知过点且斜率为k的直线与圆相交于p、q两点，则的值为 【答案】7 【解析】：圆心c（3，2），半径r=1，设切线交圆于b，则由切线长定理得，故答案为：720.【2015江西景德镇一中月考】已知abc的顶点b，c在椭圆上，顶点a是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在bc边上，则abc的周长是()a10 b20 c8 d16 【答案】b【解析】本题考查椭圆的定义.由椭圆的定义知：|ba|bf|ca|cf|2a，周长为4a45=20(f是椭圆的另外一个焦点)21.【2015江西省重点中学协作体第一次联考】已知椭圆g的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且椭圆g上一点到其两个焦点的距离之和为12，则椭圆g的方程为 a. b. c. d. 【答案】a【解析】据题意知，得，离心率，所以，于是，椭圆方程为.22. 【2015重庆市巴蜀中学月考】椭圆的两个焦点为，点p是椭圆上任意一点（非左右顶点），在的周长为（ ） a、6 b、8 c、10 d、12【答案】c 【解析】由题意可知，根据椭圆的定义可知三角形的周长等于，所以c正确23. 【2015广东汕尾模拟】已知p为椭圆1上的一点，m，n分别为圆(x3)2y21和圆(x3)2y24上的点，则|pm|pn|的最小值为()a5 b7 c13 d15【答案】b【解析】由题意知椭圆的两个焦点f1，f2分别是两圆的圆心，且|pf1|pf2|10，从而|pm|pn|的最小值为|pf1|pf2|127.24.若是和的等比中项，则圆锥曲线的离心率是( )a b c或 d或【答案】 d【解析】正数是2，8的等比中项，若，椭圆的方程为：，其离心率，若，则双曲线方程为，离心率，故选择d25. 【2015河北省衡水中学四调考试】椭圆c的两个焦点分别是f1，f2若c上的点p满足，则椭圆c的离心率e的取值范围是 【答案】c 【解析】，由三角形中，两边之和大于第三边得，故选c. 26.【2015四川绵阳市高中第二次诊断性考试】若点o和点f分别为椭圆的中心和左焦点，点p为椭圆上的任意一点，则的最小值为（a） （b）6 （c）8 (d)12【答案】 b 【解析】设p（x，y），则=，又点p在椭圆上，故，所以，又，所以当时，取得最大值为6，即的最大值为6，故选：b27.【2015黑龙江双鸭山一中高三上学期期中考试】过椭圆的两个焦点作垂直x轴的直线与椭圆有四个交点，这四个交点恰好为正方形的四个顶点，则椭圆的离心率为（ ）a b c d【答案】 b 【解析】过椭圆的两个焦点作垂直x轴的直线与椭圆有四个交点，这四个交点恰好为正方形的四个顶点，c=，ac=a2-c2，e2+e-1=0，0e1，e=，故选：b 28.【2015黑龙江省大庆市铁人中学月考】已知点p是椭圆1(x0，y0)上的动点，f1、f2分别为椭圆的左、右焦点，o是坐标原点，若m是f1pf2的平分线上一点，且，则的取值范围是( )a【答案】 b 【解析】延长f1m交pf2或其延长线于点g，又mp为f1pf2的平分线，|pf1|pg|且m为f1g的中点，o为f1f2的中点，om/f2g.，且|om|=|f2g|. |f2g|pf2|pg|pf2|pf1|，|2a2|pf2|4|pf2|.42|pf2|4或4|pf2|b0）的一个顶点和一个焦点，则此椭圆的离心率e=_【答案】 【解析】因为圆（x2）2+ y2=1与x轴的交点坐标为(1,0)、(3,0)，所以c=1,a=3,. 30.【2015湖北部分普通中学联考】椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，正弦值为 【答案】【解析】椭圆的，所以。因为，所以，所以，所以,所以，.31.【2015浙江省重点中学协作体第二次适应性测试】已知椭圆的中心在坐标原点,分别是椭圆的上下顶点，是椭圆的左顶点，是椭圆的左焦点，直线与相交于点。若椭圆的离心率为，则的正切值。【答案】【解析】因为椭圆，所以可得，在中，而，而，所以，将代入可求得：.故答案为.32.【2015黑龙江省大庆市铁人中学月考】已知中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的离心率为，则它的渐近线方程为()ay2x byx cyx dyx【答案】c 【解析】设双曲线的方程为1(a0，b0)，e，c，2，双曲线的渐近线方程为yx，故选c.33【2015广东实验中学月考】过点p（0，2）的双曲线c的一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线c的标准方程是（ ） a b c d【答案】c 【解析】抛物线的焦点为，所以双曲线的焦点在轴上，且，又双曲线过点，所以为双曲线的一个顶点，所以，所以双曲线的标准方程为，选c.34. 【2015河北省衡水中学高三四调考试】经过双曲线：的右焦点的直线与双曲线交于两点a,b，若ab=4，则这样的直线有几条 a4条 b3条 c2条 d1条【答案】b 【解析】因为ab=4而双曲线的实轴长是4，所以直线ab 为x轴时成立，即端点在双曲线两支上的线段ab只有一条，另外端点在双曲线右支上的线段ab 还有两条，所以满足条件得直线有三条. 35. 【2015豫东、豫北十所名校联考】双曲线 的一条渐近线与直线x+2y +1 =0垂直， 则双曲线c的离心率为 (a) (b) ( c) (d) 【答案】 c 【解析】双曲线的焦点在x轴上，其渐近线方程为y=x，渐近线与直线x+2y+1=0垂直，渐近线的斜率为2，=2, 即双曲线的离心率故答案为c36. 【2015云南玉溪一中期中考试】若圆与轴的两个交点都在双曲线上，且两点恰好将此双曲线的焦距三等分，则此双曲线的标准方程为（ ）a b. c. d. 【答案】a 【解析】解方程组，得或，圆x2+y2-4x-9=0与y轴的两个交点a，b都在某双曲线上，且a，b两点恰好将此双曲线的焦距三等分，a（0，-3），b（0，3），a=3，2c=18，b2=（）2-32=72，双曲线方程为故答案为a.37.【2015洛阳市高中三年级统一考试】设 分别为双曲线 的左，右焦点，p 是双曲线上在x轴上方的点， 为直角，则 的所有可能取值之和为 a b2 c d 【答案】d 【解析】设p是第一象限点，且，则，所以所求= ，故选 d. 38.【2015福建泉州五校统一考试】若曲线上存在点，使到平面内两点，距离之差的绝对值为8，则称曲线为“好曲线”以下曲线不是“好曲线”的是（ ）a b c d【答案】b 【解析】m到平面内两点a（5，0），b（5，0）距离之差为8，m的轨迹是以a（5，0），b（5，0）为焦点的双曲线的右支，方程为a：直线过点（5，0），满足题意；b：的圆心为（0，0），半径为3，与m的轨迹没有交点，不满足题意；c：的右顶点为（5，0），满足题意；d：方程代入，可得，即，满足题意；故选b39. 【2015江苏省扬州中学质量检测】已知双曲线的一条渐近线方程为则的值为_.【答案】12 【解析】双曲线的一条渐近线方程为，其中一条为：，所以，解得m=12故答案为：1240.【2015山西康杰中学等四校高三年级第二次四校联考】已知双曲线的渐近线方程为，则此双曲线的离心率为_.【答案】或【解析】由题意可得，当焦点在x轴上时，= =。当焦点在y轴上时，= =。41. 【2015四川省德阳市第一次诊断考试】已知抛物线的焦点是双曲线的右焦点f，且双曲线的右顶点a到点f的距离为1，则p m = 。【答案】1 【解析】双曲线的右顶点a到点f的距离为1，c-4=1，c=5，m=9,抛物线y2=2px（p0）的焦点是双曲线的右焦点f，=5，p=10，p m =1.42【2015江西省九校联考】若双曲线的左、右焦点分别为，离心率为，过的直线与双曲线的右支相交于两点，若是以点为直角顶点的等腰直角三角形，则_。【答案】【解析】据双曲线的定义有,两式相减得,得,所以，在中，,即，解得.43.【2015江西上饶市第一次模拟】【答案】2 【解析】直线m的方向向量为，可得直线m的斜率为，设右焦点坐标为（c,0），得直线m的方程为，即，原点到直线m的距离为，右焦点到准线的距离为，因为，所以a=2b，所以直线m的斜率为2.44.【2015四川宜宾市普通高中三年级第一次诊断测试】抛物线的焦点坐标是 (a) (0,1) (b) (0，-1) (c) (-1,0) (d) (1,0)【答案】 d 【解析】抛物线方程，焦点在x轴，p=2，焦点坐标为（1，0），故选d45.【2015山西大学附中高三第一学期月考】若抛物线的焦点坐标是（0,1），则a.1 b. c.2 d.【答案】d 【解析】因为抛物线方程为，所以其焦点坐标为，则有，所以选d.46.【2015聊城模拟】点m(5,3)到抛物线yax2的准线的距离为6，那么抛物线的方程是()a. y12x2 b. y12x2或y36x2c. y36x2 d. yx2或yx2【答案】d【解析】将yax2化为x2y，当a0时，准线y，由已知得36，12，a.当a0时，准线y，由已知得|3|6，a或a(舍)抛物线方程为y或yx2，故选d.47. 【2015绵阳市第二次诊断性考试】抛物线上一点m到它的焦点f的距离为，o为坐标原点，则的面积为（a） （b） （c） （d）【答案】 b 【解析】设m（a,b）,有抛物线的定义可知：点m到准线的距离为，所以a=1，代入抛物线方程，解得，所以，故选：b48.【2015成都市高中毕业班第一次诊断性检测】已知抛物线，过点的直线与抛物线交于，两点，为坐标原点，则的值为 （a） （b） （c） （d）【答案】b【解析】由题意可知，点为抛物线的焦点，所以不妨设轴，从而，故选b.49.【2015山西康杰中学等四校高三年级第二次四校联考】已知圆,抛物线的准线为,设抛物线上任意一点到直线的距离为,则的最小值为a b c d 【答案】a【解析】由题意得圆的方程为(x+3)2+(y+4)2=4,圆心c的坐标为(-3,-4).由抛物线定义知,当m+|pc|最小时为圆心与抛物线焦点间的距离,即m+|pc|=.50. 【2015黑龙江大庆铁人中学高三期中考试】设o为坐标原点，f为抛物线y24x的焦点，a为抛物线上一点,若4，则点a的坐标为()a(2，2) b(1，2) c(1,2) d(2,2)【答案】b【解析】f（1，0）设a（，y0）则=（，y0），=（1-，-y0），由=-4y0=2，a（1，2）51. 【2015重庆一中一诊模拟】抛物线的焦点为f，m足抛物线c上的点，若三角形ofm的外接圆与抛物线c的准线相切，且该圆的面积为，则p的值为（ ） a2 b4 c6 d8【答案】d 【解析】ofm的外接圆与抛物线c的准线相切，ofm的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径圆面积为36，圆的半径为6，又圆心在of的垂直平分线上，|of|=，+=6，p=8，故选：d52.【2015吉林省实验中学第四次模拟考试】如图过拋物线y22px(p0)的焦点f的直线依次交拋物线及准线于点a，b，c，若|bc|2|bf|，且|af|3，则拋物线的方程为()ab c d【答案】d【解析】如图分别过点a，b作准线的垂线，分别交准线于点e，d，设|bf|=a，则由已知得：|bc|=2a，由定义得：|bd|=a，故bcd=30，在直角三角形ace中，|af|=3，|ac|=3+3a，2|ae|=|ac|3+3a=6，从而得a=1，bdfg，,求得p=，因此抛物线方程为y2=3x53.【2015河南、河北、山西三省高考考前质量监测（一）】【答案】c【解析】设直线的斜率为k（k存在时）,与抛物线交于，则直线方程为y=kx-k,由得，则，于是，当斜率不存在时，此时直线垂直x轴，得a(1，2),b(1，-2)，所以.综合可知的最小值为10.54.【2015云南省部分名校统一考试】抛物线（）的焦点为，已知点、为抛物线上的两个动点，且满足.过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为( )a. b. 1 c. d. 2【答案】a 【解析】如下图所示，设.则，所以故选a.55.【2015四川省绵阳中学高三上学期第五次月考】抛物线的准线方程是 . 【答案】 【解析】抛物线的标准方程为：，所以准线方程为：故答案为：.56. 【2015沈阳二中月考】已知f是抛物线的焦点,a,b为抛物线上的两点,且|af|+|bf|=3,则线段ab的中点m到y轴的距离为 _ 【答案】 【解析】因为抛物线的准线为，由抛物线的定义及梯形的中位线的性质可得m到抛物线的准线的距离为，所以到y轴的距离为.57.【2015四川省绵阳中学第五次月考】已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和的距离之和的最小值为（ ）abcd【答案】d【解析】是抛物线的准线，则到的距离等于，抛物线的焦点，过p作垂线，和抛物线的交点就是，所以点到直线的距离和到直线的距离之和的最小值，就是到直线距离，所以最小值=，故选择d.58. 【2015沈阳二中月考】直线l：与曲线相交于a、b两点，则直线l倾斜角的取值范围是（ ）a. b. c. d. 【答案】 b 【解析】因为曲线的渐近线方程为y=x，若直线l：与曲线相交于a、b两点，则k-1或k1，而直线l的斜率存在，所以，则选b. 59. 【2015重庆市巴蜀中学月考】设斜率为的直线l与椭圆交于不同的两点，且这两个交点在轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为()a. b. c. d.【答案】 c 【解析】两个交点的横坐标为-c,c，所以两个交点分别为，代入椭圆，两边乘以，则，故选c.60. 【2015唐山一中期中考试】已知是抛物线上的一个动点，则点到直线和的距离之和的最小值是（）1 2 3 4【答案】 c 【解析】由p是抛物线上的动点，设点p的坐标为所以点到直线的距离为，到直线的距离为，由此可得两个距离之和为所以可得最小值为3，故选择c.61. 【2015河北冀州中学高三数学第四次月考】过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为若，则双曲线的离心率是（ ）a b c d【答案】 c 【解析】因为a的坐标为（a,0）,则直线方程为x+y-a=0,直线与两渐近线的交点 ，则有，,因,得，解得 ，故答案为c.62. 【2015重庆一中高三一诊】抛物线上两点关于直线对称，若，则的值是（ ）. a.3 b.4 c.5 d.6【答案】a 【解析】由已知得kab=1，且ab的中点c（x0，y0）在直线y=x+m上，设直线ab的方程为y=x+n，联立，消去y并整理得2x2+xn=0，依题意得，n=1又x1+x2=，x0=，y0=x0+1=c（x0，y0）在直线y=x+m上，=+m，解得m=所以2m=3，故选a.63. 【2015云南省部分名校统一考试】过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为若，则双曲线的离心率是（ ）a b c d【答案】 c【解析】直线l：y=-x+a与渐近线l1：bx-ay=0交于b（，），l与渐近线l2：bx+ay=0交于c（，），a（a，0），=（,），=（，-），=，b=2a，c2-a2=4a2，e2=5，e=.64. 【2015山西大学附中高三第一学期月考】椭圆与直线交于两点，过原点与线段中点的直线的斜率为的值为（ ）a bcd【答案】a【解析】把代入椭圆得，整理得，设，则 ，线段的中点坐标为 过原点与线段ab中点的直线的斜率故选a.65. 【2015河北省衡水中学四调考试】抛物线上一点p到直线的距离与到点q（2，2）的距离之差的最大值为_【答案】 【解析】设此抛物线的焦点f(1，0),则p到准线x= -1的距离等于pf,由pf-pqqf=得所求最大值为. 66. 【2015辽宁省沈阳二中高三期中】抛物线c的顶点在原点，焦点f与双曲线的右焦点重合，过点p（2,0）且斜率为1的直线与抛物线c交于a,b两点，则弦ab的中点到抛物线准线的距离为_【答案】 11 【解析】设抛物线方程为y2=2px（p0），则焦点f与双曲线的右焦点重合，f（3，0），=3，p=6，抛物线方程为y2=12x设a（x1，y1），b（x2，y2）过点p（2，0）且斜率为1的直线l的方程为y=x-2，代入抛物线方程得x2-16x+4=0x1+x2=16，弦ab的中点到抛物线的准线的距离为=11故答案为：1167. 【2015河北省唐山一中高三调研考试】已知椭圆，椭圆的中心为坐标原点，点是椭圆的右焦点，点是椭圆短轴的一个端点，过点的直线与椭圆交于两点，与所在直线交于点，若，则_. 【答案】 -5【解析】设m（x1，y1），n（x2，y2）（x1x2）则椭圆c=2，1+2=（+）设直线方程为y=k（x-2），代入椭圆方程可得（1+5k2）x-20k2x+20k2-5=0，x1+x2=，x1x2=，+=-10，1+2=-568.【2015厦门市质量检测数学】已知圆m：椭圆c：的右焦点是圆m的圆心，其离心率为. （1）求椭圆c的方程；（2）斜率为k的直线过椭圆c的左顶点，若直线与圆m相交，求k得取值范围.解：(1)由题意得：圆心m(2，0)，r=4, c=2又，a=3，由，得，椭圆方程为（2）直线过椭圆左顶点a（-3,0），的方程为：y=k(x+3),即kx-y+3k=0与圆m相交，圆心m到直线的距离d0），短轴长为4，离心率为，o为坐标原点，（1）求椭圆e的方程；（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆e恒有两个交点a,b,且？若存在，求出该圆的方程，若不存在说明理由。解：（1）因为椭圆e: （a,b0）,b=2, e=所以解得所以椭圆e的方程为 5分（2）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆e恒有两个交点a,b,且,设该圆的切线方程为解方程组得,即, 7分则=,即 ,要使,需使,即,所以,所以又,所以,所以,即或,因为直线为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为,所求的圆为, 11分此时圆的切线都满足或,而当切线的斜率不存在时切线为与椭圆的两个交点为或满足,综上, 存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆e恒有两个交点a,b,且. 13分74. 【2015吉林东北师大附中第一次模拟】如图，分别过椭圆e：左右焦点的动直线l1，l2相交于p点与椭圆e分别交于a、b与c、d不同四点,直线oa、ob、oc、od的斜率k1、k2、k3、k4满足k1+k2=k3+k4.已知当l1与x轴重合时,|ab|=,|cd|=.(1)求椭圆e的方程