内蒙古元宝山区平煤高级中学高中数学 第二章 平面向量检测题（无答案）新人教A版必修4.doc

内蒙古元宝山区平煤高级中学高中数学 第二章 平面向量检测题（无答案）新人教a版必修4一、选择题1.下列命题中正确的个数是 a0 b1 c2 d3 ( )（1）若为单位向量，且，则； （2）若且，则；（3）； （4）若平面内有四点a、b、c、d，则必有.2.已知向量=（3，-2），=（-5，-1），则等于 （ ）a（8，1） b（-8，1） c（4，-） d（-4，）3.若取两个互相垂直的单位向量为基底, 且已知则等于 （ ）a45 b45 c1 d14.若，则实数k的值为 （ ）a-6 b6 c-3 d35.若向量=（1，1），=（1，-1），=（-1，2），则等于 （ ）a b cd6.已知，则向量在向量上的投影为 （ ）a b3 c4 d57.已知，的夹角为，则以为邻边的平行四边形的一条对角线长为 （ ）a15 b c14 d168.向量(1,1)，且与2方向相同，则的取值范围是 ()a(1,1) b(1，) c(1，) d(，1)9.在平行四边形abcd中，ac与bd交于点o，e为线段od的中点，ae的延长线与cd交于点f，若，则 ()a. b. c. d. 10.已知向量(2,2)，(4,1)，在x轴上一点p，使有最小值，则点p的坐标为 ( )a(3,0) b(2,0) c(3,0) d(4,0)11.在abc中，=（2，3），=（1，k）,若abc为直角三角形，则k的值为 （ ）a. b. c.或 d.、或12.若=，=，与不共线，则aob平分线上的向量为 （ ）a. b. c. d. ,由确定二、填空题13.若+= 0，则abc的形状为 。14.在三角形abc中，点d是ab的中点，且满足，则15. 已知，的夹角为，则使向量与的夹角是锐角的实数 的取值范围是_ _.16.（文）假设，(1,3)，若，则_ _.（理）在直角坐标系x、y中，已知点a(0，1)和点b(3，4)，若点c在aob的平分线上，且|2，求的坐标为_ _三、解答题17.（10分）设是不共线的两个向量,已知，若a、b、d三点共线,求k的值.18.（12分）已知，与垂直， 与的夹角，且，求实数m，n的值及与的夹角19.（12分）在平面直角坐标系xoy中，点a(1,2)、b(2,3)、c(2,1)。（1）求以线段ab、ac为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数t满足()=0，求t的值。20.设平面内的向量, , ，点p是直线om上的一个动点，求当取最小值时，的坐标及apb的余弦值21.(12分)如图所示，在abc中，c为直角，cacb，d是cb的中点，e是ab上的点，且ae2eb，求证：adce.22.（文）已知圆c：及点a（1，1），m是圆上任意一点，点n在线段ma的延长线上，且，求点n的轨迹方程。（理） 在平行四边形abcd中，a(1，1)，(6，0)，点m是线段ab的中点，线段cm与bd交于点p(1) 若(3，5)，求点c的坐标；(2) 当|时，求点p的轨迹参考答案b dabb aabbc dd1.解析：易知、均错误，正确，因为，即，正确答案：b8.解析：依题意可设a2ba(0)，则b(1)a，ab(1)a2(1)211.答案：b9.解析：如右图所示，由题意知，debedfba13.ab(ab)ab.故选b.答案：b10.解析：设(x,0)，则(x2，2)，(x4，1)，(x2)(x4)2(1)x26x10(x3)21，当x3时，有最小值1，此时p(3,0)答案：c13.直角三角形14.015.16.（文）设a(x，y)，则有x2y220又ab，ab0，x3y0由解得x3，y，或x3，y，a(3，)或a(3，)16.（文）：(3，)或(3，)16.（理）解 已知a (0，1)，b (3，4) 设c (0，5)，d (3，9)则四边形obdc为菱形 aob的角平分线是菱形obdc的对角线od 17.【解】由a、b、c三点共线，存在实数，使得 故2a+kb=又a,b不共线 =1，k=118.解： 又 且 从而 又 当时， 当时， 因此；19.解析本小题考查平面向量的几何意义、线性运算、数量积，考查运算求解能力。满分14分。（1）（方法一）由题设知，则所以故所求的两条对角线的长分别为、。（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为d，两条对角线的交点为e，则:e为b、c的中点，e（0，1）又e（0，1）为a、d的中点，所以d（1，4） 故所求的两条对角线的长分别为bc=、ad=；（2）由题设知：=(2,1)，。由()=0，得：，从而所以。或者：，20.解 设 点p在直线om上， 与共线，而， x2y=0即x=2y，有 ， = 5y220y+12= 5(y2)28 从而，当且仅当y=2，x=4时，取得最小值8，此时，于是， 21.证明：设此等腰直角三角形的直角边长为a，则()()a20aaaa2a2a20，adce.22.（理）解：(1)设点c的