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丹阳五中2010高二数学教学案 选修 2-1 编制 陈旭娟 审定 袁春仙3.15空间向量的数量积(1)教学目标：掌握空间向量夹角的概念.、数量积的概念及性质运算律。了解空间向量数量积的几何意义.教学重点：空间向量的夹角的概念、数量积概念及性质运算律教学难点：用向量的方法解决有关垂直、夹角、距离等问题教学过程：引言：任何两个空间向量都是共面向量，因此，两个空间向量的夹角与它们的数量积像平面向量那样来定义一数学构建：1空间向量的夹角：1、设是空间两个非零向量，过空间任一点O作，则叫向量与的_,记作_,范围为_.若=0,则向量与_；若=,则向量与_；若=,则向量与互相_，记为。_2、空间向量的数量积：设是空间两个非零向量，把 叫做向量与的数量积，记为_.并规定：零向量与任一向量的数量积为0。空间向量的数量积的运算律：(1)_;(2)_; (3)_有关结论：= = _思考：与0同吗？ 二数学运用例1如图是一个正方体，求下列各对向量的夹角 例2已知，=12，求的夹角例3、已知向量，向量与的夹角均为，且，试求：，.例4已知四棱柱的底面ABCD是矩形，AB=4，AD=3，,求的长ABEDCF变式：如图，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线都等于1，点E、F分别是AB，AD的中点，计算 ,，小结：空间向量的夹角的概念、数量积概念及性质运算律练习:1、 若向量为空间向量，则下列等式不一定成立的是 A B C D2、，则=_3、若，且，则的值为_4、，=2，则=_5、若，且，则=_6、在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2，BC=2，AA1=6, 且记,。用表示，; 求异面直线BD1和B1C所成角的余弦值.思考：1如图，在平行四边形ABCD中，AB=AC=1,，将它沿着对角线AC折起，使AB与CD成角，求BD间的距离.ABDC2在
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