中考数学 走出题海之黄金30题系列（第02期）专题03 最有可能考的30题（含解析） (2).doc

专题03 最有可能考的30题一、选择题1在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）【答案】a【解析】a、是轴对称图形，符合题意；b、不是轴对称图形，不符合题意；c、不是轴对称图形，不符合题意；d、不是轴对称图形，不符合题意故选a2下列计算正确的是（ ）a bc d【答案】d3要使有意义，则x应满足（ ）ax3 bx3且x cx3 dx3【答案】d【解析】要使此代数式有意义，应考虑二次根式的被开方数为非负数，分母不等于0，即3-x0，且2x-10，解得x3故选d4任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=st（s，t是正整数，且st），如果pq在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称pq是n的最佳分解，并规定：f（n）=例如18可分解成118，29，36这三种，这时就有f（18）=给出下列关于f（n）的说法：（1）f（2）=；（2）f（12）= ；（3）f（27）=3；（4）若n是一个完全平方数，则f（n）=1其中正确说法的个数是（ ）a1个 b2个 c3个 d4个【答案】c5如图所示的几何体是由5个相同的小正方体组成，其左视图为（ ）【答案】c【解析】左视图有两列，第一列有2个小正方形，第二列有1个小正方形，故选c.6某农场挖一条480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖米，那么下列方程正确的是（ ）a bc d【答案】a【解析】设原计划每天挖米，则实际每天挖（x+20）米，根据“提前4天完成任务”，可得分式方程=4，故选a7如图，在矩形abcd中，ab=2，ad=3，点e是bc边上靠近点b的三等分点，动点p从点a出发，沿路径adce运动，则ape的面积y与点p经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（ ） 【答案】a【解析】apd的面积y随动点p的运动的路径x的变化由小到大再变小，并且把x=3和x=5依次代入y与x的函数关系式中，依据三角形的面积公式可求出y的值分别为y=3和y=2，与a图中的（3,3）和（5,2）两点相符，故选a8已知二次函数（）的图象如图所示，对称轴为直线，有下列结论：0；0；其中正确结论的个数是（ ）（a）0 （b）1 （c）2 （d）3【答案】d【解析】根据图示可得：a0，b0，c0，则abc0，则正确；根据对称轴可得=，则2a=2b，即a=b，当x=1时，y0，即a+b+c0，即2b+c0，则正确；当x=2时，y0，即4a2b+c0，则4a+c2b，则正确.故选d.9小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是（ ）a. b. c. d.【答案】b【解析】如图所示，作ab，bd的中垂线，交点o就是圆心连接oa、ob，ocab，oa=ob，o即为此圆形镜子的圆心，ac=1，oc=2，oa=故选b10如图，已知abc的面积为24，点d在线段ac上，点f在线段bc的延长线上，且bf=4cf，四边形dcfe是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ）a3 b4 c6 d8【答案】d【解析】阴影部分可以看作是两个三角形，两个三角形的底为de，高之和等于abc的高，根据bf=4cf，则说明bc=3cf，根据平行四边形性质可得bc=3cf=3de，则阴影部分的面积和abc的面积之比就等于底之比，阴影部分的面积=24=8.故选d.11如图，已知等腰abc中，ab=ac，bac=120，adbc于点d，点p是ba延长线上一点，点o是线段ad上一点，op=oc，下面的结论： apo+dco=30；opc是等边三角形；ac=ao+ap；sabc=s四边形aocp，其中正确的个数是（ ） a1 b2 c3 d4【答案】d【解析】利用等边对等角，即可证得apo=abo，dco=dbo,则apo+dco=abo+dbo=abd，据此可以求解；证明poc=60，且op=oc,即可证得opc是等边三角形；首先证明，poacpe，则ao=ce,ac=ae+ce=ao+ap；过带你c做chab于h，根据s四边形aocp=sacp+saoc，利用三角形的面积公式即可求解所以4个结论都正确故选d12如图，c为线段ae上一动点（不与点a，e重合），在ae同侧分别作正三角形abc和正三角形cde，ad与be交于点o，ad与bc交于点p，be与cd交于点q，连结pq。以下五个结论： ad=be； pqae； ap=bq； de=dp； aob=60成立的结论个数是（ ）a2 b3 c4 d5【答案】c【解析】由于abc和cde是等边三角形，所以ac=bc，cd=ce，acb=dce=60，所以acdbce，从而ad=be，故正确；由acdbce得cbe=dac，又因为acb=dce=60，ac=bc，所以acpbcq，所以ap=bq；故正确；因为cqbcpa，再根据pcq=60得到pcq为等边三角形，又由pqc=dce，根据内错角相等，两直线平行，故正确；根据dqe=ecq+ceq=60+ceq，cde=60，可知dqecde，可知错误；利用等边三角形的性质，bcde，再根据平行线的性质得到cbe=deo，所以aob=dac+bec=bec+deo=dec=60，故正确共4个正确结论。故选c二、填空题13若一个直角三角形的一条直角边长是，另一条直角边长比斜边长短，则该直角三角形的斜边长为 _【答案】25cm【解析】设直角三角形的斜边是xcm，则另一条直角边是（x1）cm根据勾股定理，得（x1）2+49=x2，解得，x=25则斜边的长是25cm14已知a-b-3，c+d2，则（b+c）-（a-d） _【答案】5【解析】（b+c）-（a-d）=b+c-a+d=b-a+c+d=-（a-b）+（c+d）=3+2=515如图，af=dc，bcef，只需补充一个条件 ，就得。【答案】a=d（不唯一）【解析】补充条件bc=ef，首先根据af=dc可得ac=df，再根据bcef可得efc=bcf，然后再加上条件cb=ef，可利用sas定理证明abcdef16如图，等边abc中，ab=4，d是bc 的中点，将abd绕点a逆时针旋转60得ace，那么线段de的长为 .【答案】【解析】如图，在等边abc中，b=60，ab=4，d是bc的中点，adbd，bad=cad=30，ad=abcos30=根据旋转的性质知，eac=dab=30，ad=ae，dae=eac+cad=60，ade的等边三角形，de=ad=，即线段de的长度为17请选择一组你自己所喜欢的的值，使二次函数的图象同时足下列条件：开口向下，当x2时，随的增大而增大；当x2时，随的增大而减小这样的二次函数的解析式可以是 【答案】y=-x2+4x（答案不唯一）.【解析】由知：a0；由知：抛物线的对称轴为x=2；可设抛物线的解析式为y=a（x-2）2+h（a0）；当a=-1，h=4时，抛物线的解析式为y=-（x-2）2+4=-x2+4x（答案不唯一）18如图，量角器外沿上有a、b两点，它们的读数分别是70、40，则1的度数为 度【答案】15【解析】aob=7040=30；1=aob=15（圆周角定理）19反比例函数与正比例函数交于，两点，过点作轴的平行线与过点作轴的平行线交于点c，则的面积为_【答案】8【解析】设点a（x，y），则b（-x，-y），所以xy=-4，sabc=（-x-x）（y+y）=-2xy=820如图，已知函数和的图象交点为，则不等式的解集为 【答案】x1【解析】由图知：当直线y=x+b的图象在直线y=ax+3的上方时，不等式x+bax+3成立；由于两直线的交点横坐标为：x=1，观察图象可知，当x1时，x+bax+3；21如图，在菱形abcd中，ad=6,abc=120，e是bc的中点，p为对角线ac上的一个动点，则pe+pb的最小值为 【答案】【解析】连接bd，de，根据菱形的性质可知de的长即为pe+pb的最小值，在根据菱形abcd中，abc=120，得出bcd=60，即可判断出bcd是等边三角形，故cde是直角三角形，根据勾股定理解得de的长为22如图，在abc中e是bc上的一点，ec2eb，点d是ac的中点，ae、bd交于点f，af3fe，若abc的面积为18，给出下列命题：abe的面积为6；abf的面积和四边形dfec的面积相等；点f是bd的中点；四边形dfec的面积为其中，正确的结论有 （把你认为正确的结论的序号都填上）【答案】、【解析】abc的面积为18，ec=2eb，abe的面积=18=6，故正确；ec=2eb，点d是ac的中点，abe的面积bcd的面积，abf的面积和四边形dfec的面积不相等，故错误；过d点作dgbc，点d是ac的中点，dg=ec， ec=2eb， dg=be， dgbc，dgf=bef，gdf=ebf， 在dgf与bef中，dgfbef， dgbe ，gdfebf，dgfbef（asa）， df=bf， 点f是bd的中点，故正确；四边形dfec的面积=18-18-18=18-6-=，故正确故正确的结论有三、解答题23计算：5+3sin30（）2+（tan45）1【答案】【解析】原式=5+-6+1=24符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：.（1）计算： ；（直接写出答案）（2）化简二阶行列式： .【答案】（1）-2；（2）a2-2ab .【解析】（1）-2;（2）原式=(a+2b)(a-2b)-4b(0.5a-b)=a2-4b2-2ab+4b2=a2-2ab .25如图，在平面直角坐标系中，已知abc的三个顶点的坐标分别为a（，3）,b（，1）,c（，3）（1）请按下列要求画图:将abc先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度，得到a1b1c1，画出a1b1c1；a2b2c2与abc关于原点o成中心对称，画出a2b2c2（2）在（1）中所得的a1b1c1和a2b2c2关于点m成中心对称，请直接写出对称中心m点的坐标【答案】（1）画图见解析；（2）（2，1）【解析】（1）如图。（2）如图，对称中心m点的坐标（2，1）26（13分）如图，已知abc和ecd都是等腰直角三角形，点d为ab边上一点（1）求证：acebcd；（2）求证：ade是直角三角形；（3）已知ade的面积为，求的长【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）17cm【解析】（1）abc和ecd都是等腰直角三角形，即， （2），和都是等腰直角三角形， ，是直角三角形（3） 由题意得：，在中，由勾股定理得：（4） ，由(1)得：,，.27某校为了解“课程选修”的情况，对报名参加“艺术鉴赏”，“科技制作”，“数学思维”，“阅读写作”这四个选修项目的学生（每人限报一课）进行抽样调查，下面是根据收集的数据绘制的不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）此次共调查了_名学生，扇形统计图中“艺术鉴赏”部分的圆心角是_度；（2）请把这个条形统计图补充完整；（3）现该校共有800名学生报名参加这四个选修项目，请你估计其中有多少名学生选修“科技制作”项目【答案】（1）200名，144；（2）略；（3）120名.【解析】（1）5025%=200（名）；80200360=144；（2）200803050=40（名）（3）800（30200）=120（名）28如图所示，在abcd中，对角线ac与bd相交于点o，过点o任作一条直线分别交ab，cd于点e，f（1）求证：oe=of；（2）若ab=7，bc=5，oe=2，求四边形bcfe的周长【答案】（1）证明见解析；（2）16【解析】（1）四边形abcd是平行四边形，oa=oc，abcd，oae=ocf，在oae和ocf中，oae=ocf，oa=oc，aoe=cof，aoecof（asa），oe=of；（2）aoecof，cf=ae，oe=of，ab=7，bc=5，oe=2，ef=2oe=4，be+cf=be+ae=ab=7，四边形bcfe的周长为：ef+be+bc+cf=4+7+5=1629如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于a，b两点，（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求aob的面积。【答案】（1），y=-x-1；（2）1.5【解析】（1）把a代入，得m=-2，所以反比例函数关系式为，把b代入得n=-2，再把a，b（1，-2）代入一次函数，得方程组解得，所以一次函数解析式为y=-x-1；（2）设直线ab与y轴的交点为c，y=-x-1令x=0，则y=-1，所以点c（0，-1），则aob的面积=aoc的面积+boc的面积= .30如图，抛物线y=x2+bx2与x轴交于a、b两点，与y轴交于c点，且a（一1，0）（1）求抛物线的解析式及顶点d的坐标；（2）判断abc的形状，证明你的结论；（3）点m是抛物线对称轴上的一个动点，当acm周长最小时，求点m的坐标及acm的最小周长【答案】（1）y=x2-x-2；（, -）；（2）abc是直角三角形；（3），acm最小周长是.【解析】（1）点a（-1，0）在抛物线y=x2 + bx-2上， （-1 ）2 + b （-1） 2 = 0，解得b =，抛物线的解析式为y=x2-x-2y=（x-）2-,顶点d的坐标为（, -）（2）当x = 0时，y = -2，c（0，-2），oc = 2，当y = 0时，x2-x-2 = 0， x1 = -1, x2 = 4,b （4,0），oa = 1，ob = 4，ab = 5，ab2 = 25，ac2 = oa2 + oc2 = 5，bc2 = oc2 + ob2 = 20，ac2 +bc2 = ab2，abc是直角三角形（3）点a关于对称轴的对称点b， bc交对称轴于点m，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，mc + ma的值最小，即acm周长最小，可求直线bc的解析式为，acm最小周长是.31已知ab，bc，cd分别与相切于e，f，g三点，且abcd，连接ob，oc（1）如图，求boc的度数；（2）如图，延长co交o于点m，过点m做mnob交cd于点n，当ob=6，oc=8时，求的半径及mn的长【答案】（1）boc=90；（2）r=4.8；mn=9.6【解析】（1）abcd， abc+dcb=180，分别与相切于，三点， 90180=18090=90（2）连接，切于点， 由（1）知，90， 由（1）知，=90，=90，=90，分别切于点， 即 32已知abc和ade是等腰直角三角形，acb=ade=90，点f为be中点，连结df、cf.（1）如图1， 当点d在ab上，点e在ac上，请直接写出此时线段df、cf的数