内蒙古北方重工三中高一数学上学期10月月考试卷（含解析）.doc

内蒙古北方重工三中2 014-2015学年高一上学期10月月考数学试卷一、选择题1（3分）已知全集u=0，1，2，3且ua=0，2，则集合a的真子集共有（）a3个b4个c5个d6个2（3分）已知全集u=z，a=1，0，1，2，b=x|x2=x，则aub为（）a1，2b1，0c0，1d1，23（3分）已知a=0，1，b=1，0，1，f是从a到b的映射，则满足f（0）f（1）的映射有（）a3个b4个c5个d2个4（3分）已知（）a312b174c76d1745（3分）已知函数y=f（x）在区间上是增函数，那么下列不等式中成立的是（）af（4）f（）f（3）bf（）f（4）f（3）cf（4）f（3）f（）df（3）f（）f（4）6（3分）设f（x）是r上的偶函数，且当x（0，+）时，f（x）=x（1+），则当x（，0）时，f（x）等于（）ax（1+）bx（1+）cx（1）dx（1）7（3分）当1x3时，函数f（x）=2x26x+c的值域为（）abcd8（3分）已知集合m4，7，8，且m中至多有一个偶数，则这样的集合共有（）a3个b4个c5个d6个9（3分）若函数f（x）的定义域是，则函数g（x）=的定义域是（）ab（1，2c二、填空题11（3分）已知集合a=xn|n，用列举法表示a，则a=12（3分）已知集合a=1，3，m，b=3，4，ab=1，2，3，4，则m=13（3分）国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税已知某人出版一本书，共纳税420元时，这个人应得稿费（扣税前）为元14（3分）直线y=1与曲线y=x2|x|+a有四个交点，则a的取值范围是三、解答题15（3分）已知全集u=x|x20或x10，a=x|x1或x3，b=x|x1或x2，求ab，ab，（ua）（ub），（ua）（ub）16（3分）已知函数f（x）=x2+bx+c过（0，1）和（1，2m）（m为常数）两点（1）求函数f（x）的解析式（2）求函数f（x）在区间上的最值17（3分）设a=3，4，b=x|x22ax+b=0，b，且ab=b，求a，b的值18（3分）已知函数f（x）=是定义在（1，1）上的奇函数，且f（）=（1）确定函数f（x）的解析式（2）用定义证明f（x）在（1，1）上是增函数（3）解不等式f（t1）+f（t）0内蒙古北方重工三中2014-2015学年高一上学期10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1（3分）已知全集u=0，1，2，3且ua=0，2，则集合a的真子集共有（）a3个b4个c5个d6个考点：补集及其运算 专题：集合分析：由补集概念求得a，然后直接写出其真子集得答案解答：解：u=0，1，2，3且ua=0，2，则集合a=1，3集合a的真子集为，1，3共3个故选：a点评：本题考查了补集及其运算，考查了集合间的关系，是基础题2（3分）已知全集u=z，a=1，0，1，2，b=x|x2=x，则aub为（）a1，2b1，0c0，1d1，2考点：交、并、补集的混合运算 分析：b为二次方程的解集，首先解出，再根据交集、补集意义直接求解解答：解：由题设解得b=0，1，cub=xz|x0且x1，acub=1，2，故选a点评：本题考查集合的基本运算，属容易题3（3分）已知a=0，1，b=1，0，1，f是从a到b的映射，则满足f（0）f（1）的映射有（）a3个b4个c5个d2个考点：映射 专题：计算题分析：根据映射概念，利用题目给出的条件f（0）f（1）断定f（0）1，然后分析f（0）=0和f（0）=1两种情况得答案解答：解：要满足f（0）f（1），则f（0）1若f（0）=0，那么f（1）=1，满足f（0）f（1）的映射有1个；若f（0）=1，那么f（1）=0或f（1）=1，满足f（0）f（1）的映射有2个故满足f（0）f（1）的映射有3个故选：a点评：本题考查了映射的概念，考查了分类讨论的数学思想方法，关键是对映射概念的理解，是基础题4（3分）已知（）a312b174c76d174考点：函数的值 专题：计算题分析：由f（x）=，知f（8）=f（6）=f（4），由此能求出结果解答：解：f（x）=，f（8）=f（6）=f（4）=4542=76故选c点评：本题考查函数值的求法，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化5（3分）已知函数y=f（x）在区间上是增函数，那么下列不等式中成立的是（）af（4）f（）f（3）bf（）f（4）f（3）cf（4）f（3）f（）df（3）f（）f（4）考点：函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用分析：根据f（x）在上是增函数，所以比较4，3，3，4这几个数的大小即可得到对应函数值的关系解答：解：f（x）在上是增函数，a3，f（）f（3），所以该选项错误；b4，f（）f（4），所以该选项错误；c.3，f（3）f（），所以该选项错误；d34，f（3）f（）f（4），所以该选项正确故选d点评：考查增函数的定义：定义域内的两个变量x1x2，则f（x1）f（x2）6（3分）设f（x）是r上的偶函数，且当x（0，+）时，f（x）=x（1+），则当x（，0）时，f（x）等于（）ax（1+）bx（1+）cx（1）dx（1）考点：函数奇偶性的性质 专题：计算题；函数的性质及应用分析：令x0，则x0，运用偶函数的定义和已知解析式，即可得到所求的解析式解答：解：令x0，则x0，由于f（x）是r上的偶函数，且当x（0，+）时，f（x）=x（1+），则f（x）=x（1）=f（x），即有f（x）=x（1）（x0）故选c点评：本题考查函数的奇偶性的运用：求解析式，考查运算能力，属于基础题7（3分）当1x3时，函数f（x）=2x26x+c的值域为（）abcd考点：函数的值域 专题：函数的性质及应用分析：先对二次函数进行配方，就可以看出f（x）取最大值和最小值的情况，从而求出函数f（x）的值域解答：解：f（x）=；x=时，f（x）取得最小值又f（1）=4+c，f（3）=c；f（1）f（3）x=3时，f（x）取得最大值函数f（x）的值域是故选d点评：本题考查二次函数的值域及用配方法求二次函数最值的方法8（3分）已知集合m4，7，8，且m中至多有一个偶数，则这样的集合共有（）a3个b4个c5个d6个考点：子集与真子集 专题：计算题分析：由题意，m是集合4，7，8的子集，m中无偶数或一个偶数，直接列出即可解答：解：由题意：m=，7，4，7，7，8，4，8，六个故选d点评：本题考查集合的子集问题，属基本概念、基本运算的考查9（3分）若函数f（x）的定义域是，则函数g（x）=的定义域是（）ab（1，2c，函数f（2x）的定义域是，函数g（x）=，x1，综上：0x1，故选：c点评：本题考查了函数的定义域问题，是一道基础题10（3分）已知f（x）=32|x|，g（x）=x22x，f（x）=，则f（x）的最值是（）a最大值为3，最小值1b最大值为，无最小值c最大值为3，无最小值d既无最大值，也无最小值考点：函数的最值及其几何意义；二次函数在闭区间上的最值 专题：计算题分析：将函数f（x）化简，去掉绝对值后，分别解不等式f（x）g（x）和f（x）g（x），得到相应的x的取值范围最后得到函数f（x）在三个不同区间内分段函数的表达式，然后分别在三个区间内根据单调性，求出相应式子的值域，最后得到函数f（x）在r上的值域，从而得到函数有最大值而无最小值解答：解：f（x）=32|x|=当x0时，解f（x）g（x），得32xx22x0x；解f（x）g（x），得32xx22xx当x0，解f（x）g（x），得3+2xx22x2x0；解f（x）g（x），得3+2xx22xx2；综上所述，得分三种情况讨论：当x2时，函数为y=3+2x，在区间（，2）是单调增函数，故f（x）f（2）=72；当2x时，函数为y=x22x，在（2，1）是单调增函数，在（1，）是单调减函数，故1f（x）2当x时，函数为y=32x，在区间（，+）是单调减函数，故f（x）f（）=320；函数f（x）的值域为（，72，可得函数f（x）最大值为f（2）=72，没有最小值故选b点评：本题以含有绝对值的函数和分段函数为载体，考查了函数的值域与最值的求法、基本初等函数的单调性和值域等知识点，属于中档题二、填空题11（3分）已知集合a=xn|n，用列举法表示a，则a=0，1考点：集合的表示法 专题：计算题；集合分析：对x尝试，注意n，则2x是正数，从而求得解答：解：当x=0时，=4n；当x=1时，=8n；当x=2时无意义；当x3时，是负数；故答案为：0，1点评：本题考查了元素与集合的关系，属于基础题12（3分）已知集合a=1，3，m，b=3，4，ab=1，2，3，4，则m=2考点：并集及其运算 专题：计算题分析：因为ab=1，2，3，4，因为b中元素为3，4，所以a中必然要有2，所以得到m的值即可解答：解：根据并集的概念，ab=1，2，3，4，因为b中元素为3，4，所以a中必然要有2，所以m=2故答案为2点评：考查学生理解并集定义及运算的能力13（3分）国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税已知某人出版一本书，共纳税420元时，这个人应得稿费（扣税前）为3800元考点：分段函数的应用 专题：应用题分析：分析知，纳税额与稿费的关系可以用一个分段函数来描述，求出函数的解析式再根据函数的解析式由纳税额为420元建立方程求出稿酬即可解答：解：由题意，纳税额与稿费函数关系为由于此人纳税420元，令（x800）0.14=420，解得x=3800元令0.11x=420，得x=3818.2，舍故可得这个人应得稿费（扣税前）为 3800元故答案为：3800点评：本题考查分段函数的应用，求解的关键是正确理解所给的实际问题建立起符合实际的函数的模型，本题考查建立函数模型的能力14（3分）直线y=1与曲线y=x2|x|+a有四个交点，则a的取值范围是（1，）考点：二次函数的性质 专题：作图题；压轴题；数形结合分析：在同一直角坐标系内画出直线y=1与曲线y=x2|x|+a的图象，观察求解解答：解：如图，在同一直角坐标系内画出直线y=1与曲线y=x2|x|+a，观图可知，a的取值必须满足，解得故答案为：（1，）点评：本小题主要考查函数的图象与性质、不等式的解法，着重考查了数形结合的数学思想三、解答题15（3分）已知全集u=x|x20或x10，a=x|x1或x3，b=x|x1或x2，求ab，ab，（ua）（ub），（ua）（ub）考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：先求出全集u，然后进行交、并、补的运算即可解答：解：u=x|x2，或x1；ab=x|x1，或x3，ab=x|x1，或x2；ua=x|2x3，或x=1，ub=x|x=2；（ua）（ub）=x|x=2，（ua）（ub）=x|2x3，或x=1点评：考查全集的概念，以及交集、并集、补集的运算16（3分）已知函数f（x）=x2+bx+c过（0，1）和（1，2m）（m为常数）两点（1）求函数f（x）的解析式（2）求函数f（x）在区间上的最值考点：二次函数在闭区间上的最值 专题：计算题；分类讨论；函数的性质及应用分析：（1）运用代入法，得到方程，解出即可得到解析式；（2）求出对称轴方程，讨论对称轴和区间的关系，分当m0时，当0m1时，当1m2时，当m2时，结合二次函数的单调性，即可得到最值解答：解：（1）由于f（x）的图象经过（0，1）和（12m），则c=1，1+b+c=2m，即b=2m，则f（x）=x22mx1；（2）由于f（x）的对称轴x=m，当m0时，f（x）在单调递增，则f（x）max=f（2）=34m，f（x）min=f（0）=1；当0m1时，f（x）在递减，递增，则f（x）max=f（2）=34m，f（x）min=f（m）=1m2；当1m2时，f（x）在递减，递增，则f（x）max=f（0）=1，f（x）min=f（m）=1m2；当m2时，f（x）在递减，则f（x）max=f（0）=1，f（x）min=f（2）=34m综上，可得，当m0时，f（x）max=34m，f（x）min=1；当0m1时，f（x）max=34m，f（x）min=1m2；当1m2时，f（x）max=1，f（x）min=1m2；当m2时，f（x）max=1，f（x）min=34m点评：本题考查二次函数的解析式的求法，考查二次函数在闭区间上的值域的求法，注意讨论对称轴和区间的关系，属于中档题和易错题17（3分）设a=3，4，b=x|x22ax+b=0，b，且ab=b，求a，b的值考点：交集及其运算 专题：集合分析：由ab=b得，ba，由题设条件知b=3或b=4或b=3，4，再根据韦达定理、已知的方程，分别进行求解即可解答：解：由ab=b得，ba，因为a=3，4，b=x|x22ax+b=0，且ba，所以b=3或b=4或b=3，4，即x22ax+b=0的两根为3，4，或有重根3，4，当b=3时，则，解得a=3，b=9；当b=4时，则，解得a=4，b=16；当b=3，4时，则，解得a=，b=12，综