内蒙古呼伦贝尔扎兰屯市第一中学高一数学下学期期中试题 理.doc

扎兰屯一中2015-2016年度下学期高一期中考试（理科数学）时间：100分钟 总分：130分第卷（共60 分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1角的终边在（ ）a.第一象限 b.第二象限 c第三象限 d第四象限2计算的值为（ ）a b c 1 d 3若=1rad，则有()a. bc d. 4函数的值域是（ ）a b c d 5. 在中，若点满足,则 （ ）a. b. c. d. 6. 已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则（ ）a b c. d. 7. 已知为偶函数，则可以取的一个值为a b c. d.8. 下列关于函数的说法正确的是 （ ）a最小正周期是 b在区间 上单调递增 c图像关于点成中心对称 d图像关于直线成轴对称9. 已知是函数为的一条对称轴，且的最大值为，则函数（ ）a最大值是2，最小值是-2 b最大值是4，最小值是0 c最大值可能是0 d最小值不可能是-410.将函数的图像向左平移，再将图像上各点横坐标缩短到原来的，则所得到的图像的一条对称轴是（ ）a. b. c. d. 11. 函数的图像与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围是( )a. b. c. d. 12. 在中，则是（ ）三角形a.锐角三角形 b.直角三角形 c.钝角三角形 d. 等腰三角形第卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13函数的定义域是 _.14. 已知,则a的值构成的集合是 _.15.已知.若,则.16.设.其中若对一切恒成立，则（1）.（2）的周期是.（3）既不是奇函数也不是偶函数.（4）存在经过点的直线与函数的图象不相交.其中正确结论的序号是_.三、解答题：（共5题，共60分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（10分）求值： （1）（2） 18.(10分)已知是锐角，求的值.19.（10分）已知函数，在一个周期内，当时，取得最大值3，当时，取得最小值-3.（1）求函数的解析式.（2）求出函数的单调增区间.20.（10分）设函数（1）求的最小正周期及其图像的对称轴.（2）将函数的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，求在区间的值域.附加题（10分）(本题可做可不做，满分10分,所得分数计入总分）21.某体育馆用运动场的边角地建一个矩形的青少年游乐场，如图所示，是边长为50m的正方形地皮，扇形是运动场的一部分，其半径为40m，矩形就是拟建的青少年游乐场，其中分别在与上，在圆弧上.设矩形的面积为，试将表示为的函数，并求当为多少时，青少年游乐场的面积最大，最大面积是多少？参考答案一 选择题16. bbddac 712 cacdad理13. 15. 1 16. （1），（3）文13. 14. 15. 16.（3）（4）（5）17.解：（1）原式（2分）.（2分）=.（1分）（2）原式= =. （2分） =. （4分）=（5分）18.解：因为 都是锐角所以又所以（4分）所以（6分）（8分）.（10分）19.解：由题意得2分，又因为时，即.4分.5分（2）由得.7分所以函数的单调递增区间为10分20.解（1） 的最小正周期为.令得，故函数的对称轴为.（2）将函数的图像左平移个单位长度，得到函数，当时，得即函数在上的值域为.21.（理科）解：由已知可知.2分4分令则6分所以9分所以时，即或时这个青少年在游乐