内蒙古呼和浩特市高三数学质量普查调研考试（二模）试题 文（扫描版）.doc

内蒙古呼和浩特市2016届高三数学质量普查调研考试（二模）试题 文（扫描版）2016年呼和浩特市高三年级二模考试参考答案及评分标准文科数学一、 选择题1.b 2.c 3.b 4.c 5.b 6.b 7.b 8.a 9.c 10.d 11a 12a二、填空题13. 14. 15. 16.23（或满足105k+23中的任意一个数）三、解答题17. 解：（）f（x）=sin+cos+=sin（+）+3分（二倍角正弦余弦公式和辅助角公式各1分）f（）=sin（+）+，解得：sin（+）=1，+=2k+，kz，解得：=4k+，kz，.4分tan=tan（4k+）=tan=，.5分tan（a+）=06分（）证明：a+b+c=，sin（c+b）=sina，将（2ac）cosb=bcosc，利用正弦定理化简得：（2sinasinc）cosb=sinbcosc，2sinacosb=sinccosb+sinbcosc=sina，.8分在abc中，0a，sina0，cosb=，又0b，则b=，9分f（a）=sin（+）+，解得：sin（+）=，0a，+，10分+=，解得：a=，c=ab=，11分a=b=c，a2+b2+c2=ab+bc+ca12分 18. （）证明：ecpd，pd平面pda，ec平面pdaec平面pda，2分同理可得bc平面pda3分ec平面ebc，bc平面ebc且ecbc=c.4分平面bec平面pda5分又be平面ebcbe平面pda6分（）三棱锥p-abd的体积.8分pd平面abcd，pd平面pdce平面pdce平面abcdbccdbc平面pdce9分.10分四棱锥bcepd的体积11分两部分体积比为2:3（或3:2）.12分19.解：（）样本均值为；3（注：公式写对得2分结果得1分）从茎叶图可知6个样本中有2名优秀工人4分所以估计36名工人中大约有12名优秀工人；.6分（）由题意知车间的女工人数为36=67分记两名优秀女工人为a1，a2,其余四名女工人b1，b2，b3，b4.8分则从车间所有女工人中任取两名，所有可能的情况为：a1 b1，a1 b2，a1 b3，a1 b4，a2b1，a2b2，a2b3，a2b4，b1 b2，b1 b3，b1 b4，b2 b3，b2 b4.，b3 b4，a1a2,共15种.10所以p=12分20. 解：（）由已知得=，1分c，b=c.2分又椭圆过点（，1），代入椭圆方程得，3分c=1,.4分所求椭圆的标准方程为；5分（）假设存在满足题设条件的直线由题意知直线的斜率不为0，设直线的方程为l：x=ty+1.6分把l：x=ty+1代入椭圆方程得，整理得（2t2+3）y2+4ty4=0，显然08分设a（x1，y1）、b（x2，y2），由韦达定理有：y1+y2=，x1+x2=p（，）.9分p在椭圆上，代入椭圆方程整理得（2t2+3）（2t21）=0t=.10分当t=时，点p的坐标为（，），直线的方程为y=0当t=时，点p的坐标为（，），直线的方程为+y=012分21. 解：（）函数定义域为， 1分 求导，得， 2分 令，解得 当变化时，与的变化情况如下表所示：0 所以函数的单调增区间为，单调减区间为， 4分 所以函数有极小值，无极大值 5分（）“曲线与直线的交点个数”等价于“方程的根的个数”.6分由方程，得. .7分 令，则，其中，且 考察函数，其中，.8分 因为时， 所以函数在单调递增，且. 10分 而方程中， ，且.所以当时，方程无根；当时，方程有且仅有一根，故当时，曲线与直线没有交点，而当时，曲线与直线有且仅有一个交点. 12分 22. 证明：（i）a，b，c，d 四点共圆，abc=cdf .2分又ab=acabc=acb，且adb=acb，.4分adb=cdf，对顶角edf=adb，故edf=cdf；.5分（ii）由（i）得adb=abfbad=fabbadfab.6分ab2=adaf.7分ab=acabac=adaf8分abacdf=adafdf根据割线定理dfaf=fcfb9分abacdf=adfcfb10分 23. 解：（i）由射线om的参数方程可知om与x轴正半轴成60角所以射线om的极坐标方程为 .4分（ii）设（1，1）为点p的极坐标，由，解得.6分设（2，2）为点q的极坐标，由，解得.8分1=2，|pq|=|12|=2 |pq|=2.10分（注：第二问用直角坐标方程解答的，将直线l和圆c的极坐标方程化为直角坐标方程正确，得2分；求对两个交点坐标得2分；求对pq距离得2分，此问共计6分） 24. 解：（1）因为a=1，所以原不等式为|x2|+|x1|2当x1时，原不等式化简为32x2，即； .1分当1x2时，原不等式化简为12，即x；.2分当x2时，原不等式化简为2x32，即.3分综上，原不等式的解集为.5分或：a=1时，.3分由的图象和函数y=2的图象可知不等式的解集为 .5分（2）证明：由题意可得f（b）=|b2a|+|ba|=|2ab|+|b