内蒙古巴彦淖尔一中高一数学上学期期中试卷（含解析）.doc

2015-2016学年内蒙古巴彦淖尔一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（5分12=60分）在每小题给出的四个选项中只有一项正确1已知集合a=x|x21=0，用列举法表示集合a=（）a1b1c（1，1）d1，12已知a=x|33x0，则有（）a3ab1ac0ad1a3若集合a=x|2x1，b=x|0x2，则ab=（）a（1，1）b（2，1）c（2，2）d（0，1）4若集合u=1，2，3，4，5，a=1，2，3，b=2，3，4，则u（ab）=（）a5b2c1，2，3，4d1，3，4，55函数的定义域为（）ax|x2且x1bx|x2cx|x2或x1dx|x16已知函数，则ff（f（2）=（）a2b2c4d07与函数y=|x|相等的函数是（）ay=（）2by=（）3cy=dy=8下列函数中，在（0，+）上为增函数的是（）ay=x2bcd9已知，则x的取值范围是（）arbcd10函数y=log2x的图象大致是（）abcd11下列幂函数在（，0）上为减函数的是（）ay=xby=x3cy=x2dy=x12函数f（x）=x3+3x1在以下哪个区间一定有零点（）a（1，0）b（0，1）c（1，2）d（2，3）二、填空题（5分4=20分）将最后结果直接填在横线上.13已知函数f（x）是奇函数，且f（2）=3，则f（2）=14若指数函数f（x）=（2a1）x在r内为增函数，则a的取值范围是15函数f（x）=，且f（a）=2，则a=16已知函数f（x）=（m1）xm是幂函数，则实数m的值等于三、解答题17将下列指数形式化成对数形式，对数形式化成指数形式54=625（）m=5.73ln10=2.303lg0.01=2log216=418计算：=log35log315=19已知全集u=r，a=x|1x2，b=x|0x4（1）求ab，ab，ub（2）求（ua）b，u（ab）20已知二次函数f（x）=x22x1（1）判断f（x）图象的开口方向、对称轴及单调性（2）解方程f（x）=x3（3）当x1，2时，求函数f（x）的最大值与最小值2015-2016学年内蒙古巴彦淖尔一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（5分12=60分）在每小题给出的四个选项中只有一项正确1已知集合a=x|x21=0，用列举法表示集合a=（）a1b1c（1，1）d1，1【考点】集合的表示法【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】先根据方程的解法解得x，再根据集合的表示方法，列举即可【解答】解：x21=0，解得x=1，或x=1，列举法表示集合a=1，1，故选：d【点评】本题考查了集合的方法，属于基础题2已知a=x|33x0，则有（）a3ab1ac0ad1a【考点】元素与集合关系的判断【专题】常规题型【分析】先根据一元一次不等式的解法化简集合a，然后可判断元素与集合的关系，从而得到正确的结论【解答】解：a=x|33x0=x|x1则3a，1a，0a，1a故选c【点评】本题主要考查了一元一次不等式的解法，以及元素与集合关系的判断，属于容易题3若集合a=x|2x1，b=x|0x2，则ab=（）a（1，1）b（2，1）c（2，2）d（0，1）【考点】交集及其运算【专题】计算题【分析】集合a和集合b的公共元素构成集合ab，由此利用集合a=x|2x1，b=x|0x2，能求出ab【解答】解：集合a=x|2x1，b=x|0x2，ab=x|0x1，故选d【点评】本题考查集合的交集及其运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答4若集合u=1，2，3，4，5，a=1，2，3，b=2，3，4，则u（ab）=（）a5b2c1，2，3，4d1，3，4，5【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题；规律型；集合思想；定义法；集合【分析】求出集合的并集，然后求解补集即可【解答】解：集合u=1，2，3，4，5，a=1，2，3，b=2，3，4，则ab=1，2，3，4u（ab）=5故选：a【点评】本题考查集合的交、并、补的运算，是基础题5函数的定义域为（）ax|x2且x1bx|x2cx|x2或x1dx|x1【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0，联立不等式组得答案【解答】解：由，得x2且x1函数的定义域为x|x2且x1故选：a【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题6已知函数，则ff（f（2）=（）a2b2c4d0【考点】分段函数的应用【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】利用分段函数由里及外逐步求解即可【解答】解：函数，则ff（f（2）=ff（44）=ff（0）=f（0+4）=f（4）=4+2=2故选：b【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力7与函数y=|x|相等的函数是（）ay=（）2by=（）3cy=dy=【考点】判断两个函数是否为同一函数【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】对于a，b，d经过化简都可得到y=x，显然对应法则和y=|x|的不同，即与y=|x|不相等，而c化简后会得到y=|x|，从而得出该函数和y=|x|相等【解答】解：y=， =x，这几个函数的对应法则和y=|x|的不同，不是同一函数；，定义域和对应法则都相同，是同一函数故选c【点评】考查函数的三要素：定义域、值域，和对应法则，三要素中有一要素不同，便不相等，而只要定义域和对应法则相同时，两函数便相等8下列函数中，在（0，+）上为增函数的是（）ay=x2bcd【考点】函数单调性的判断与证明【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】判断基本函数的单调性，推出结果即可【解答】解：y=x2的开口向下，在（0，+）上为减函数在（0，+）上为减函数，在（0，+）上为减函数，在（0，+）上为增函数故选：d【点评】本题考查函数的单调性的判断，是基础题9已知，则x的取值范围是（）arbcd【考点】指、对数不等式的解法【专题】计算题；函数思想；数学模型法；不等式的解法及应用【分析】把不等式两边化为同底数，然后利用指数式的单调性求解【解答】解：由，得2x21x，即x1x，xx的取值范围是x故选：c【点评】本题考查指数不等式的解法，考查了指数函数的性质，是基础题10函数y=log2x的图象大致是（）abcd【考点】对数函数的图像与性质【分析】函数y=log2x为对数函数，又底数大于1，可选答案【解答】解：函数y=log2x为对数函数，且21故选c【点评】本题考查对数函数的图象问题，属基本题11下列幂函数在（，0）上为减函数的是（）ay=xby=x3cy=x2dy=x【考点】函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用【分析】利用函数的单调性判断求解即可【解答】解：y=，y=x3，y=x在（，0）上都是增函数，故选：c【点评】本题考查函数的奇偶性的应用，是基础题12函数f（x）=x3+3x1在以下哪个区间一定有零点（）a（1，0）b（0，1）c（1，2）d（2，3）【考点】函数零点的判定定理【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数零点的判定定理将选项中区间的端点值代入验证即可得到答案【解答】解：f（x）=x3+3x1f（1）f（0）=（131）（1）0，排除af（1）f（2）=（1+31）（8+61）0，排除cf（0）f（1）=（1）（1+31）0，函数f（x）在区间（0，1）一定有零点故选：b【点评】本题主要考查函数零点的判定定理属基础题二、填空题（5分4=20分）将最后结果直接填在横线上.13已知函数f（x）是奇函数，且f（2）=3，则f（2）=3【考点】函数奇偶性的性质【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】直接利用奇函数的性质求解即可【解答】解：函数f（x）是奇函数，且f（2）=3，则f（2）=f（2）=3故答案为：3【点评】本题考查函数的奇偶性的应用，考查计算能力14若指数函数f（x）=（2a1）x在r内为增函数，则a的取值范围是（1，+）【考点】指数函数的单调性与特殊点【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】令2a11解出【解答】解：指数函数f（x）=（2a1）x在r内为增函数，2a11，解得a1故答案为（1，+）【点评】本题考查了指数函数的单调性，是基础题15函数f（x）=，且f（a）=2，则a=1或4【考点】分段函数的应用；函数的零点与方程根的关系【专题】计算题；函数思想；分类法；函数的性质及应用【分析】利用分段函数以及方程，求解即可【解答】解：当a0时，1a=2，解得a=1当a0时，log2a=2，解得a=4综上a=1或4故答案为：1或4【点评】本题考查分段函数的应用，函数的零点的求法，考查计算能力16已知函数f（x）=（m1）xm是幂函数，则实数m的值等于2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】利用函数是幂函数，直接求解m即可【解答】解：函数f（x）=（m1）xm是幂函数，可得m1=1，解得m=2故答案为：2【点评】本题考查幂函数的解析式的应用，基本知识的考查三、解答题17将下列指数形式化成对数形式，对数形式化成指数形式54=625（）m=5.73ln10=2.303lg0.01=2log216=4【考点】指数式与对数式的互化【专题】对应思想；综合法；函数的性质及应用【分析】利用对数的定义进行指对互化【解答】解：log5625=4，log5.73=m，e2.303=10，102=0.01，24=16【点评】本题考查了指对互化，是基础题18计算：=19log35log315=1=32=【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】直接利用对数运算法则以及有理指数幂的运算法则化简求解即可【解答】解：（1）=19，（2）log35log315=log35log33log35=1，（3）=，（4）=32，（5）=故答案为：（1）19；（2）1；（3）；（4）32；（5）【点评】本题考查对数运算法则以及有理指数幂的运算，考查计算能力19已知全集u=r，a=x|1x2，b=x|0x4（1）求ab，ab，ub（2）求（ua）b，u（ab）【考点】交、并、补集的混合运算【专题】对应思想；定义法；集合【分析】（1）根据并集、交集与补集的定义，进行运算即可；（2）根据补集与交集的定义，进行运算即可【解答】解：（1）全集u=r，a=x|1x2，b=x|0x4，ab=x|1x4，ab=x|0x2，ub=x|x0或x4；（2）ua=x|x1或x2，（ua）b=x|2x4，u（ab）=x|x0或x2【点评】本题考查了并集、交集和补集的定义与运算问题，是基础题目20已知二次函数f（x）=x22x1（1）判断f（x）图象的开口方向、对称轴及单调性（2）解方程f（x）=x3（3）当x1，2时，求函数f（x）的最大值与最小值【考点】二次函数的性质【专题】计算题；函数思想；方程思想；函数的性质及应用【分析】（1）直接利用二次函数的性质写出结果即可（2）利用二次方程转化求解即可（3）求出函数的对称轴，以及二次函数的开口方向