数学人教版七年级下册8.1 二元一次方程组.docx

课题：8.1 二元一次方程组 教学目标： 1、弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它们的解的含义，并会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解； 2、学会用类比的方法迁移知识；体验二元一次方程组在处理实际问题中的优越性，感受数学的乐趣教学难点：弄懂二元一次方程组解的含义。知识重点：二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义。教学过程：一、创设情境，导入课题幻灯：古老的“鸡兔同笼问题” “今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足问鸡、兔各几何？”师：这是我国古代数学著作孙子算经中记载的数学名题它曾在好几个世纪里引起过人们的兴趣，这个问题也一定会使在座的各位同学感兴趣怎样来解答这个问题呢？学生思考自行解答，教师巡视最后，在学生动手动脑的基础上，班级集体讨论给出各种解决方案算术方法：把兔子都看成鸡，则多出9435 2=24只脚，每只兔子比鸡多出两只脚，故，由此可先求出兔子有242=12只，进而鸡有3512=23只或类似的也可以先求鸡的数量35494=46，46223（解方程略）教师不失时机地复习一元一次方程的有关概念，“元”是指什么？“次”是指什么？二、分析问题（一）讨论二元一次方程、二元一次方程组的概念师：上面的问题可以用一元一次方程来解，还有其他方法吗？（若学生想不到，教师要引导学生，要求的是两个未知数，能否设两个未知数列方程求解呢？让学生自己设未知数，列方程）设有x只鸡，y只兔，依题意得 xy=35， 2x4y=94.针对学生列出的这两个方程，提出如下问题：（1）、你能给这两个方程起个名字吗？（2）为什么叫二元一次方程呢？（3）什么样的方程叫二元一次方程呢？ 结合学生的回答，教师板书定义1：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1的方程，叫做二元一次方程师：在上面的问题中，鸡、兔的只数必须同时满足两个方程把两个二元一次方程结合在一起，用花括号来连接我们也给它起个名字，叫什么好呢？ 定义2：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组（二）讨论二元一次方程、二元一次方程组的解的概念探究活动：满足xy=35的值有哪些？请填入表中：Xy教师启发：（1）若不考虑此方程与上面实际问题的联系，还可以取哪些值？（2）你能模仿一元一次方程的解给二元一次方程的解下定义吗？（3）它与一元一次方程的解有什么区别？定义3：使二元一次方程两边相等的两个未知数的值，叫二元一次方程的解，记为师：那么什么是二元一次方程组的解呢？学生讨论达成共识：二元一次方程组的解必须同时满足方程组中的两个方程即：既是方程又是方程的解定义4：二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解比如：从方案一，我们知道，x=23，y=12使方程组中每一个方程成立所以我们把x=23，y=12叫做 的解记为： 注意：二元一次方程组的解是成对出现的，用花括号来连接，表示“且” 议一议：上述“鸡兔同笼”问题，你有哪些想法呢？三、巩固新知例1 下列各对数值中是二元一次方程x2y=2的解是（ ）A B C D 解法分析：将A、B,C,D中各对数值逐一代人方程检验是否满足方程，选A,B,C.变式：其中是二元一次方程组解是( ) 解法分析：将A、B,C,D中各对数值逐一代人方程检验是否满足方程，选A,B,C.变式：其中是二元一次方程组解是( ) 解法分析：在例1的基础上，进一步检验A、B、C中各对值是否满足方程2xy=2，使学生明确认识到二元一次方程组的解必须同时满足两个方程例2（教材102页练习）解答过程略四、小结提高在学生畅所欲言话收获的基础上，通过老师进行补充的方式进行本节课学习了哪些内容？你有哪些收获？（什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程组？什么叫二元一次方程组的解？）五、布置作业1、必做题：教科书102页习题8.1第1、2题2、选做题：教科书102页习题8.1第3题3、备选题： （1）根据下列语句，列出二元一次方程： 甲数的一半与乙数的的和为11 甲数和乙数的2倍的差为17（2）方程x2y=7在自然数范围内的解（ ） A 有无数个 B 有一个 C 有两个D 有三个（3）若mxy=1是关于x,y的二元一次方程，那么m的值应是（ ） A.mO B. m=0 C. m是正有理数D. m是负有理数（4