七年级数学下学期期中综合检测 （新版）湘教版.doc

期中综合检测(第13章)(120分钟120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.(2013巴中中考)下列计算正确的是()a.a2+a3=a2b.a3+a2=a3c.a3+a2=a5d.(a4)3=a122.下列各式中,是二元一次方程的是()13x+2y=7;a-3b;4x=3y;y=x2;15x-2y=1;xy=x+y;x2-y2;4(x+y)=5(x-y)+1.a.b.c.d.3.下列多项式能进行因式分解的是()a.x2-yb.x2+1c.x2+y+y2d.x2-4x+44.(2013咸宁中考)下列运算正确的是()a.a6a2=a3b.3a2b-a2b=2c.(-2a3)2=4a6d.(a+b)2=a2+b25.(2013晋江中考)计算:2x3x2等于()a.2b.x5c.2x5d.2x66.解方程组以下解法中不正确的是()a.由、消去z,再由、消去zb.由、消去z,再由、消去zc.由、消去y,再由、消去yd.由、消去z,再由、消去y7.计算(a+m)a+12的结果中不含有关于字母a的一次项,那么m等于()a.2b.-2c.12d.-128.如果方程组2x+3y=7,y=2x-3的解也是方程3x+my-8=0的一个解,则m的值为()a.1b.2c.3d.49.甲、乙两人练习跑步,如果乙先跑10m,甲跑5s就可追上乙;如果乙先跑2s,甲跑4s就可追上乙.设甲的速度为xm/s,乙的速度为ym/s,则可列方程组为()a.5y+10=5x,4y=6xb.5x+10=5y,4x=6yc.5x=5y+10,4x=6yd.5y=5x+10,4y=6x10.对于任何整数m,多项式(4m+5)2-9都能()a.被8整除b.被m整除c.被(m-1)整除d.被(2m-1)整除二、填空题(每小题3分,共24分)11.方程3x+2y=15在自然数范围内的解共有对.12.(1)(2013宜宾中考)因式分解:am2-4an2=.(2)(2013北京中考)因式分解:ab2-4ab+4a=.(3)(2013黔西南州中考)因式分解2x4-2=.13.在代数式x2+ax+b中,当x=2时,它的值为3;当x=-2时,它的值为19,则代数式a-b的值为.14.计算:41752-10025=.15.把4x2+1加上一个单项式,使其成为一个完全平方式.请你写出所有符合条件的单项式.16.已知a+b=2,则a2-b2+4b的值为.17.(2013孝感中考)因式分解:ax2+2ax-3a=.18.观察下列等式:12-31=1(1-3);22-32=2(2-3);32-33=3(3-3);42-34=4(4-3);,则第n个等式可表示为.三、解答题(共66分)19.(6分)计算:(1)3x2y(-2xy)3.(2)2a2(3a2-5b).(3)(5x+2y)(3x-2y).20.(8分)解下列方程组:(1)(2013汕头中考)x=y+1,2x+y=8.(2)m2+n3=13,m3-n4=3.21.(6分)给出三个多项式:12x2+2x-1,12x2+4x+1,12x2-2x.请把任意的两个多项式进行加法运算,并把结果因式分解.22.(9分)我们知道(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,把此等式倒过来,便得到x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).即对于二次三项式x2+px+q,若能找到两个常数a,b,使a+b=p,ab=q,则x2+px+q=x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).这样便把形如x2+px+q的二次三项式分解了,试用上述方法分解下列各式:(1)x2+5x-6.(2)a2b2-ab-12.(3)x4-7x2-18.23.(8分)观察下列式子:18+1=9=32;316+1=49=72;732+1=225=152;你得出了什么结论?你能说明这个结论吗?24.(12分)在一次联欢会上,节目主持人让大家做一个猜数的游戏,游戏的规则是:主持人让观众每人在心里想好一个除0以外的数,然后按以下顺序计算:(1)把这个数加上2后平方.(2)然后再减去4.(3)再除以原来所想的那个数,得到一个商.最后把你所得到的商是多少告诉主持人,主持人便立即知道你原来所想的数是多少,你能解释其中的奥妙吗?25.(8分)(2013长沙中考)为方便市民出行,减轻城市中心交通压力,长沙市正在修建贯穿星城南北、东西的地铁1、2号线.已知修建地铁1号线24千米和2号线22千米共需投资265亿元;若1号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.5亿元.(1)求1号线、2号线每千米的平均造价分别是多少亿元?(2)除1、2号线外,长沙市政府规划到2018年还要再建91.8千米的地铁线网.据预算,这91.8千米地铁线网每千米的平均造价是1号线每千米的平均造价的1.2倍,则还需投资多少亿元?26.(9分)阅读材料并回答问题:我们知道,完全平方式可以用平面几何图形的面积来表示,实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示,如:(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2就可以用图(1)或图(2)等图形的面积表示.(1)请写出图(3)所表示的代数恒等式:.(2)试画一个几何图形,使它的面积表示为(a+b)(a+3b)=a2+4ab+3b2.(3)请仿照上述方法另写一个含有a,b的代数恒等式,并画出与它对应的几何图形.答案解析1.【解析】选d.(a4)3=a43=a12.2.【解析】选d.含有两个未知数,未知数的次数是1,方程两边都是关于未知数的整式的方程叫二元一次方程,故只有和为二元一次方程.3.【解析】选d.选项a,b,c中的多项式均没有公因式,且不能利用公式法分解,而x2-4x+4=x2-2x2+22=(x-2)2.故选项d中的多项式可以进行因式分解.4.【解析】选c.因为a6a2=a4故a错;3a2b-a2b=2a2b,故b错;(a+b)2=a2+2ab+b2,故d错,所以选c.5.【解析】选c.2x3x2=2x3+2=2x5.6.【解析】选d.解三元一次方程组时应通过两次消元,消去同一个未知数,得到二元一次方程组,而选项d的解法没有达到消元的目的.7.【解析】选d.(a+m)a+12=a2+12a+ma+12m=a2+12+ma+12m.因为原式的结果中不含有关于字母a的一次项,所以12+m=0,得m=-12.8.【解析】选b.解方程组2x+3y=7,y=2x-3,得x=2,y=1,把x=2,y=1代入3x+my-8=0,得6+m-8=0,所以m=2.9.【解析】选c.本题的两个相等关系:甲跑5s的路程=乙跑5s的路程+10甲跑4s的路程=乙跑6s的路程.故选c.10.【解析】选a.(4m+5)2-9=(4m+5)2-32=(4m+8)(4m+2)=8(m+2)(2m+1),因为m是整数,而(m+2)和(2m+1)都是随着m的变化而变化的数,所以该多项式肯定能被8整除.11.【解析】由3x+2y=15得3x=15-2y,所以x=5-23y.所以当y=0时,x=5,当y=3时,x=3,当y=6时,x=1,故3x+2y=15在自然数范围内的解有x=5,y=0或x=3,y=3或x=1,y=6,共3对.答案:312.【解析】(1)am2-4an2=a(m2-4n2)=a(m+2n)(m-2n).(2)原式=a(b2-4b+4)=a(b-2)2.(3)原式=2(x4-1)=2(x2+1)(x2-1)=2(x2+1)(x+1)(x-1).答案:(1)a(m+2n)(m-2n)(2)a(b-2)2(3)2(x2+1)(x+1)(x-1)13.【解析】由题意知4+2a+b=3,4-2a+b=19,解得a=-4,b=7,所以a-b=-4-7=-11.答案:-1114.【解析】41752-10025=41752-4252=4(1752-252)=4(175+25)(175-25)=4200150=120000.答案:12000015.【解析】因为4x2+14x=(2x1)2;4x2+1+4x4=(2x2+1)2;4x2+1-1=(2x)2;4x2+1-4x2=(1)2.所以加上的单项式可以是4x,4x4,-4x2,-1.答案:4x,4x4,-4x2,-116.【解析】方法一:a2-b2+4b=a2-(b2-4b+4)+4=a2-(b-2)2+4=(a-b+2)(a+b-2)+4,又a+b=2,所以原式=(a-b+2)(2-2)+4=4.方法二:a2-b2+4b=(a+b)(a-b)+4b=2(a-b)+4b=2a-2b+4b=2a+2b=2(a+b)=22=4.答案:417.【解析】ax2+2ax-3a=a(x2+2x-3)=a(x+3)(x-1).答案:a(x+3)(x-1)18.【解析】因为12-31=1(1-3);22-32=2(2-3);32-33=3(3-3);42-34=4(4-3);所以第n个等式可表示为n2-3n=n(n-3).答案:n2-3n=n(n-3)19.【解析】(1)原式=3x2y(-8x3y3)=-24x5y4.(2)原式=2a23a2-2a25b=6a4-10a2b.(3)原式=15x2-10xy+6xy-4y2=15x2-4xy-4y2.20.【解析】(1)方法一:将x=y+1代入到2x+y=8中,得2(y+1)+y=8,解得y=2,所以x=3,因此原方程组的解为x=3,y=2.方法二:对进行移项,得x-y=1,+得3x=9,解得x=3,将x=3,代入中,得y=2,所以原方程组的解为x=3,y=2.(2)原方程组化为3+2得17m=306,得m=18.把m=18代入得54+2n=78,得n=12.所以原方程组的解为m=18,n=12.21.【解析】12x2+2x-1+12x2+4x+1=x2+6x=x(x+6).12x2+2x-1+12x2-2x=x2-1=(x+1)(x-1).12x2+4x+1+12x2-2x=x2+2x+1=(x+1)2.22.【解析】(1)x2+5x-6=x2+(6-1)x+(+6)(-1)=(x+6)(x-1).(2)a2b2-ab-12=(ab)2-ab-12=(ab-4)(ab+3).(3)x4-7x2-18=(x2)2-7x2-18=(x2+2)(x2-9)=(x2+2)(x+3)(x-3).23.【解析】结论:(2n-1)2n+2+1=(2n+1-1)2.说明:(2n-1)2n+2+1=22n+2-2n+2+1=(2n+1)2-22n+1+1=(2n+1-1)2.24.【解析】设这个数为x,据题意得,(x+2)2-4x=(x2+4x+4-4)x=x+4.如果把这个商告诉主持人,主持人只需减去