第六章控制系统计算机辅助设计ppt课件

第6章控制系统计算机辅助设计 系统性能指标主要包括频域指标 增益裕量 相位裕量 剪切频率 时域指标 稳态误差 静态误差系数 超调量 峰值时间 调节时间 单位负反馈闭环控制系统的基本结构如图所示 图中控制器Gc s 就是要设计的控制器 可以是超前 滞后校正器或者是PID控制器 超前滞后校正器设计方法 主要采用Bode图设计法过程控制系统的PID控制器设计 主要采用Ziegler Nichols经验整定公式 6 1超前滞后校正器设计方法 6 1 1串联超前滞后校正器超前 滞后校正器的Bode图设计主要根据以下信息设计 开环系统传递函数剪切频率及其相位裕量 180 相位穿越频率及其增益裕量 相位裕量 0 越大 系统的相对稳定性越好 相位裕量 0 系统处于临界稳定状态 相位裕量 0 系统是不稳定的 相位裕量 一 超前校正器的Bode图设计 相位角总是大于0 所以又把该校正器称为相位超前校正器 s tf s Gc alfa T s 1 alfa T s 1 T 0 2 foralfa 0 2 0 3 0 8Gc alfa T s 1 alfa T s 1 bode Gc holdonendgtext alfa 0 2 gtext alfa 0 5 gtext alfa 0 8 gtext alfa 0 2 gtext alfa 0 5 gtext alfa 0 8 超前校正器其相频特性具有正相移 采用超前校正设计可使校正后系统相位裕量增加 从而提高了系统的相对稳定性 超前校正器是一个高通滤波器 抗高频干扰性能差 一般alfa不能太小 一般大于0 1 2 超前校正器的Bode图设计步骤 在给出受控对象传递函数和性能指标 稳态误差指标 相位裕量或者剪切频率 的要求下例 单位负反馈系统被控对象的传递函数为试设计系统的超前校正器 使之满足 1 在斜坡信号r t v0t作用下 系统的稳态误差ess 0 001v0 2 校正后系统的相位裕量Pm范围为 43 50 1 由稳态误差要求 求系统开环增益K 参考书P174 该系统在斜坡信号r t v0t作用下的稳态误差得系统开环增益K 1000 取K 1000 被控对象的传递函数为 2 绘制校正前的Bode图和单位阶跃响应曲线 计算校正前系统的增益裕量Gm 相位裕量Pm s tf s G 1000 s 2 s 1 0 002 s 1 Gm Pm margin G margin 函数用于绘制Bode图 计算并显示出增益裕量Gm及其穿越频率 相位裕量Pm及其剪切频率 该被控对象构成单位负反馈系统后 绘制该系统在校正前的单位阶跃响应曲线 s tf s G 1000 s 2 s 1 0 002 s 1 sys feedback G 1 mag phase w bode G step sys 3 求超前校正器的传递函数 校正后系统的相位裕度QWPm范围为 43 50 取QWPm 45 3 计算需要增加的最大相位超前量 即QWPm是校正后期望的相位裕量 Pm是校正前的相位裕量增加5 10 是考虑了系统在校正前后剪切频率的移动所带来的原系统相位的滞后量 一般在5 10 Gm Pm margin G QWPm 45 FIm QWPm Pm 5 最大相位超前量 3 求超前校正器的传递函数 由最大相位超前量求超前校正器FIm FIm pi 180alfa 1 sin FIm 1 sin FIm 3 求超前校正器的传递函数 确定系统超前校正后的剪切频率wc2在未校正系统对数幅频特性的对数幅值为处所对应的频率就是系统超前校正后的剪切频率 3 求超前校正器的传递函数 确定系统超前校正后的剪切频率wc2 mag phase w bode G adb 20 log10 mag am 10 log10 alfa wc spline adb w am 插值函数yi spline x y xi 来计算 plot 1 10 1 2 20 函数wc spline mag w am 可计算出am 10lg alfa 所对应的频率wc 即系统超前校正后的剪切频率 3 求超前校正器的传递函数 求超前校正器传递函数中的T 即T 1 wc sqrt alfa 3 求超前校正器的传递函数 在系统中串联一个增益为的放大器 可补偿超前校正器引入带来的增益损失 则超前校正器的传递函数可写为Gc tf T1 alfa T1 4 求超前校正后的系统特性 校正后的开环传递函数为其校正后系统的Bode图 margin Gc G 校正后系统的相位裕量Pm为47 7 满足本题目相位裕量Pm范围为43 50 的设计要求 校正后闭环系统的单位阶跃响应曲线step feedback Gc G 1 二 滞后校正器的Bode图设计 2 滞后校正器的Bode图设计步骤 已知单位负反馈系统被控对象的传递函数为试设计系统的滞后校正器 使之满足 1 在斜坡信号r t v0t作用下 系统的稳态误差ess 0 02v0 2 校正后系统的相位裕度Pm范围为 43 50 3 校正后系统的剪切频率 3 6rad s 1 由稳态误差要求 求系统开环增益K 系统在斜坡信号r t v0t作用下的稳态误差系统开环增益求K 50 取K 50 被控对象的传递函数为 2 绘制系统校正前的Bode图和闭环系统单位阶跃响应曲线 并计算校正前系统的增益裕量Gm 相位裕量Pm 剪切频率Wc s tf s G0 50 s 0 2 s 1 0 01 s 1 margin G0 mu pu w bode G0 step feedback G 1 校正前系统的相位裕量Pm 43 不满足设计要求 3 求滞后校正器的传递函数 题目对滞后校正后系统的期望相位裕量P0 确定一个新的剪切频率P0 45 P0为期望相位裕量fic 180 P0 5 校正前的处相位角 mu pu w bode G0 G0为受控对象传递函数wc2 spline pu w fic 计算期望剪切频率的值 即wc2 3 求滞后校正器的传递函数 由新的剪切频率 求滞后校正器为校正后系统在剪切频率处的对数幅值 即 3 求滞后校正器的传递函数 K 50 d1 conv conv 10 0 21 0 011 na polyval K j wc2 da polyval d1 j wc2 G na da g1 abs G abs 函数是取绝对值 这里表示求复数G的模 或频率特性的幅值 L 20 log10 g1 beta 10 L 20 3 求滞后校正器的传递函数 确定滞后校正器中TT 1 0 1 wc2 3 求滞后校正器的传递函数 Gc tf T1 beta T1 4 求滞后校正后的系统特性 1 其校正后系统的Bode图 margin Gc G0 滞后校正后系统的相位裕量Pm 45 7 比选择的相位裕量Pm 46 少了0 3 但是已满足本题目设计要求2 校正后闭环系统的单位阶跃响应曲线step feedback Gc G0 1 三 滞后 超前校正器的Bode图设计 1 滞后 超前校正器的作用滞后 超前校正器是既有滞后校正的作用又有超前校正作用的校正器 它不仅能提高系统的稳定性能 还可以减少超调量 加快系统响应速度 其传递函数为 2 滞后 超前校正器的Bode图设计步骤 已知单位负反馈系统被控对象的传递函数为试设计系统的滞后 超前校正器 使之满足 1 在单位斜坡信号r t t作用下 系统的速度误差系数Kv 10s 1 2 校正后系统的相位裕量Pm范围为 50 60 3 校正后系统的剪切频率wc2 1rad s 1 求系统开环增益K 由速度误差系数有原系统开环增益K 10 被控对象的传递函数为 2 绘制系统校正前的Bode图和闭环系统单位阶跃响应曲线 并计算校正前系统的增益裕量Gm 相位裕量Pm 剪切频率Wcs tf s G0 10 s 0 8 s 1 0 6 s 1 figure 1 margin G0 figure 2 step feedback G0 1 3 滞后校正器传递函数参数的确定 s tf s G0 10 s 0 8 s 1 0 6 s 1 Gm Pm wc1 margin G0 beta 9 T1 1 0 1 wc1 Gc1 tf T11 beta T11 计算并显示滞后校正器传递函数sope G0 Gc1 计算原系统与滞后校正器串联后的传递函数figure margin sope 4 选择校正后系统的期望剪切频率Wc要考虑两点 一是在该期望剪切频率Wc处 使得原系统串联滞后校正器后的综合幅频值衰减到0dB 二是在该期望剪切频率Wc处 超前校正器提供的相位超前量达到系统期望相位裕量的要求 wc2 3 wc2为可调参数 5 超前校正器传递函数参数的确定 num sope num 1 den sope den 1 na polyval num j wc2 da polyval den j wc2 G na