内蒙古海拉尔三中高三数学总复习同步《第五模块　平面向量》.doc

第五模块平面向量综合检测(时间120分钟，满分150分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.平面向量a与b的夹角为60，a(2,0)，|b|1，则|a2b|()a.b2c4 d12解析：|a2b|2.答案：b2.已知|a|1，|b|6，a(ba)2，则向量a与b的夹角是()a. b.c. d.解析：由a(ba)2得ab2136cos，cos，又0，.答案：c3.一质点受到平面上的三个力f1、f2、f3(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态已知f1、f2成60角，且f1、f2的大小分别为2和4，则f3的大小为()a2 b2c2 d6解析：由题意得f1f2f30.答案：a4.把一颗骰子投掷两次，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，向量m(a，b)，n(1,2)，则向量m与向量n不共线的概率为()a. b.c. d.解析：m与n共线的情形共有三种：m(1,2)，m(2,4)，m(3,6)，故m与n不共线的概率p1.答案：d4.已知向量a(，)，i(1,0)和j(0,1)，若aj，且向量a与i的夹角为，则cos的值为()a b.c d.答案：b5四边形abcd中，0，且，则四边形abcd是()a平行四边形 b矩形c菱形 d正方形解析：由可知abcd为平行四边形，由0知abc90，故abcd为矩形答案：b6设a与b是两个不共线向量，且向量ab与(b2a)共线，则()a0 bc2 d.解析：由题意得abk(b2a)，.答案：b7.设向量a，b满足：|a|3，|b|4，ab0，以a，b，ab的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为()a3 b4 c5 d6解析：三角形的内切圆半径为1，将圆平移，最多有4个公共点答案：b8设a，b，c是非零向量，下列命题中正确的是()a(ab)ca(bc)b|ab|2|a|22|a|b|b|2c若|a|b|ab|，则a与b的夹角为60d若|a|b|ab|，则a与b的夹角为60解析：a、b显然不正确由平行四边形法则可知，若|a|b|ab|，可知120，故c不正确答案为d.答案：d9.设a、b、c是单位向量，且ab0，则(ac)(bc)的最小值为()a2 b.2c1 d1解析：(ac)(bc)abbcc2ac1(ab)c，又ab0，|a|b|1，|ab|.设ab与c的夹角为，则上式1cos当cos1时(ac)(bc)取得最小值1.答案：d10点o在abc内部且满足220，则abc的面积与obc的面积之比为()a. b3c4 d5解析：由220，()，abcobc底边bc的高之比为51，sabcsobc51.答案：d11在直角abc中，cd是斜边ab上的高，则下列等式不成立的是()a|2b|2c|2d|2解析：|2故a成立，又bc|2，故b成立同理：又|2，故d也正确，又|2|2，故选c.答案：c12设两个向量a(2，2cos2)和b(m，sin)，其中，m，为实数，若a2b，则的取值范围是()a6,1 b4,8c1,1 d1,6解析：由a2b知又cos22sin(sin1)222cos22sin2，即22m2，由2m22(2m2)2m2，得m226,1答案：a二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13在abcd中，a，b，3，m为bc的中点，则_.(用a，b表示)解析：由3得433(ab)ab，(ab)(ab)ab.答案：ab14向量c与a(，)，b(，)的夹角相等，且|c|1，则c_.解析：设c(x，y)，由题意得：得答案：(，)或(，)15已知点g为abc的重心，过g作直线与ab、ac两边分别交于m、n两点，且x ，y ，则_.解析：( )( )，m、n、g三点共线，1，即3. 答案：316.如图，在平面斜坐标系xoy中，xoy60，平面上任一点p在斜坐标系中的斜坐标是这样定义的：若xe1ye2(e1、e2分别为与x轴y轴方向相同的单位向量)，则点p的斜坐标为(x，y)若点p满足|1，则点p在斜坐标系xoy中的轨迹方程是_解析：由xe1ye2又|1，x2y22xy1，即x2y2xy1.答案：x2y2xy1三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)在abc中，|2，求|ab|2|2.解：由题意可知得|2|28.18(12分)如图|1，|，aob60，.设xy，求x、y的值解：xyxy22xy将联立得 得19(12分)已知a，b满足|a|3，|b|1，a与b的夹角为，求2a3b与ab的夹角的余弦值解：ab|a|b|cos31又(2a3b)24a29b212ab3691863，|2a3b|3.同理可得|ab|(2a3b)(ab)2a2ab3b2183cos(2a3b)，(ab).20(12分)已知abc的角a、b、c所对的边分别为a，b，c，设m(a，b)，n(sinb，sina)，p(b2，a2)(1)若mn，求证abc为等腰三角形；(2)若mp，边长c2，c，求abc的面积解：(1)证明：mn，asinabsinb.由正弦定理得a2b2，ab，abc为等腰三角形(2)mp，mp0.即a(b2)b(a2)0abab由余弦定理得4a2b2ab(ab)23ab即(ab)23ab40，ab4或ab1(舍)sabcabsinc4sin.21(12分)已知(3，4)，(6，3)，(5m，3m)(1)若点a、b、c不能构成三角形，求实数m满足的条件；(2)若abc为直角三角形，求实数m的值解：(1)(3，4)，(6，3)(5m，3m)若a、b、c三点不能构成三角形，则这三点共线，(3,1)(2m,1m)，3(1m)2m，得m(2)abc为直角三角形若a90，则0，3(2m)(1m)0，得m.若b90，则0，又(1m，m)3(1m)(m)0得m.若c90，则.(2m)(1m)(1m)(m)0，得m综上得m或m或m22(12分)已知a(1,2)，b(2,1)，k、t为正实数，xa(t21)b，yab(1)若xy，求k的最大值；(2)是否存在k、t，使xy？若存在，求出k的取值范围，若不存在，说明理由解：xa(t21)b(1,2)(t21)(2,1)(2t21，t23)yab(1,2)(2,1)(，)(1)若xy