普通高等学校招生全国统一考试高三数学仿真卷 理.doc

2015年普通高等学校招生全国统一考试（仿真卷）数学试题卷（理工农医类）数学试题卷（理工农医类）共5页。满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2答选择题时，必须使用2b铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。特别提醒： 14、15、16三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分.一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1若集合，则 a. b. c. d. 2已知命题；命题若，则下列命题是真命题的是 a. b. c. d.3计算 a. b. c. d. 4下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ )上单调递减的是 a b c. d5平面向量与的夹角为60，(2,0)，|1，则| a9 b. c3 d76一空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 a22 b42c2 d47设，且，则的最小值是 a4 b. 5 c. 6 d. 78已知函数是一个求余函数，其格式为，其结果为除以的余数，例如.下图是一个算法的程序框图，当输入的值为时，则输出的结果为 a6 b7c8 d9 9已知为双曲线右支上一点，为双曲线的左右焦点，为坐标原点，若，且的面积为（为双曲线的半焦距），则双曲线的离心率为 a. b. c. d. 10已知是上的奇函数，当时，则函数，在上的所有零点之和为 a7 b8 c9 d10二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，请按要求作答5小题，共25分把答案填写在答题卡相应位置上.11若复数，（）是纯虚数，则_ 12若展开式的常数项是60，则常数a的值为 13某班要从a、b、c、d、e五人中选三人担任班委中三种不同的职务，则上届任职的a、b、c三人都不再连任原职务的方法种数为_考生注意：14、15、16三题为选做题，请从中任选两题做答，若三题全做，则按前两题给分14如图，半径为的圆中，为的中点，的延长线交圆于点，则线段的长为 15在平面直角坐标系中，若圆（为参数）与直线（为参数）相交的弦长为，则圆的半径16关于的不等式的解集为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分13分，（）小问6分，（）小问7分）设函数.其中（）求的最小正周期；（）当时，求实数的值，使函数的值域恰为并求此时在上的对称中心18（本题满分13分，（）小问6分，()小问7分）2015年2月27日中央全面深化改革领导小组会议通过中国足球改革发展总体方案后，重庆市教育评估院计划由电脑随机安排5名专家到重庆名校联盟的永川中学，涪陵五中，丰都中学，梁平中学评估足球基地学校建设情况。设每位专家到四个学校的每一个学校评估的机会均等，用表示这5名专家到永川中学评估的专家人数。（）求有3名专家到永川中学评估的概率；（）求的分布列和期望。19（本小题满分13分，（）小问6分，（）小问7分）在三棱柱abca1b1c1中，abbccaaa12，侧棱aa1面abc，d、e分别是棱a1b1、aa1的中点，点f在棱ab上，且（）求证：ef平面bdc1；（）求二面角ebc1d的余弦值20（本小题满分12分，（）小问6分，（）小问6分）已知函数，.（）若函数在定义域内单调递增，求实数的取值范围；（）设函数，求函数在区间上的最大值.21（本小题满分12分，（）小问4分，（）小问8分）已知椭圆（），其离心率，且焦点到短轴端点的距离为2.（）求椭圆的方程；（）设椭圆的左焦点为，右顶点为，直线与椭圆相交于、两点且，试证与的面积之比为定值。22（本小题满分12分，（）小问4分，（）小问4分，（）小问4分） 已知正项数列的前项和为，且 .（）求的值及数列的通项公式； （）求证：；（）是否存在非零整数，使不等式对一切都成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.重庆市名校联盟高2015级“三诊”（仿真）考试数学（理科）参考答案一、 选择题1-5 daacb 6-10 cccab二、填空题11、-1 12、4 13 、32 14、 15、5 16、(2,3)三、解答题17、解：（1） （5分） 函数的最小正周期6分（2） 又故，9分 令，解得，对称中心为,13分18解法一：从独立重复事件的概率知识思考。（1）每名专家到永川中学评估的概率是，因此该问题是5次独立重复实验，所以有3名专家到永川中学评估的概率6分（2）的可能可值为0，1，2，3，4，5。由题意知，所以，所以的分布列为01234513分解法二：从等可能事件的概率知识思考。（1）所求概率6分（2）的可能可值为0，1，2，3，4，5。，,.所以的分布列为01234513分19：（i）证明：取ab的中点m，所以f为am的中点，又因为e为的中点，所以.在三棱柱中，分别为的中点，且，所以四边形为平行四边形，又平面，平面，所以平面.6分（ii）以ab的中点m为原点，分别以、所在直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系如图所示，则， 设面bc1d的一个法向量为，面bc1e的一个法向量为，则由得取，又由得取，则，故二面角ebc1d的余弦值为.13分20. 解：（1）函数的定义域为， 因为函数在定义域内单调递增，所以在上恒成立 即在上恒成立，所以.6分（2） 当时，即时，在区间上，所以在区间上单调递减，在区间上的最大值为 当时，即时，在区间上，在区间上，所以在区间上单调递增，在区间上单递减，所以在区间上最大值为； 当时，即时，在区间上，所以在区间上单调递增，在区间上的最大值为综上所述：当时，在区间上的最大值为 当时，在区间上的最大值为 当时，在区间上的最大值为12分21. （1）椭圆的焦点到短轴端点的距离为2，1分 又，2分 椭圆的方程为：4分（2）设 由得5分 ， ，6分 7分 ， ，解得，且满足9分 当时，直线过定点，与已知矛盾； 当时，直线过定点即直线与轴交于定点， 10分12分22. (1）由. 当时，解得或（舍去） 2分当时，由，则，是首项为2，公差为2的等差数列，故 4分另法：易得，猜想，再用数学归纳法证明(略)（2）证法一：，4分当时，. 7分当时，不等式左边显然成