数学人教版七年级下册9.2一元一次不等式组.doc

课题：9.2一元一次不等式组【教学目标】：1、知识与技能目标：能进一步熟练的解一元一次不等式，会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决简单的实际问题。2、过程与方法目标：通过观察、实践、讨论等活动，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，提高分类考虑、讨论问题的能力，感知方程与不等式的内在联系，体会不等式和方程同样都是刻画现实世界数量关系的重要模型。3、情感、态度与价值观目标：在积极参与数学学习活动的过程中，形成实事求是的态度和独立思考的习惯；学会在解决问题时，与其他同学交流，培养互相合作精神。【重点、难点】：重点：一元一次不等式在实际问题中的应用。难点：在实际问题中建立一元一次不等式的数量关系。关键：突出建模思想，刻画出数量关系，从实际中抽象出数量关系。注意问题中隐含的不等量关系，列代数式得到不等式，转化为纯数学问题求解。【教学突破】：通过生活中的事例激发学生的学习兴趣，引导学生通过合作讨论和小组交流等多种行式进行学习。【教学过程】：回顾交流1.什么叫一元一次不等式组?2.怎样解一元一次不等式组?合作探索例1. 一群女生住若干间宿舍,每间住4人,剩19人无房住;每间住6人,有一间宿舍住不满, 1.设有x间宿舍,请写出x应满足的不等式组; 2.可能有多少间宿舍,多少名学生? 思路分析这里有X间宿舍,每间住4人,剩下19人,因此学生人数为4X+19人,若每间住6人,则有一间住不满, 这 是什么不等关系呢? 你明白吗?6 664X+190人到6人之间最后一间宿舍6(X-1)间宿舍可以看出: 0最后一间宿舍住的人数6列不等式组为: 04x+19-6(x-1)6解: 设有x间宿舍,根据题意得不等式组:04x+19-6(x-1)4x+19 6(x-1)4x+19解得: 18.5x12.5因为x是整数,所以x=10,11,12.因此可能有10间宿舍,59名学生或11间宿舍,63名学生或12间宿舍,67名学生.范例：运用不等式组解应用题例题:某工厂用如图(1)所示的长方形和正方形纸板,糊制横式与竖式两种无盖的长方体包装盒,如图(2).现有长方形纸板351张,正方形纸板151张,要糊制横式与竖式两种包装盒的总数为100个.若按两种包装盒的生产个数分,问有几种生产方案?如果从原材料的利用率考虑,你认为应选择哪一种方案?(1)(2)分析: 已知横、竖两种包装盒各需3长、2正;4长、1正,由于原材料的利用率的高与低取决于盒子个数的分配的方案,因此确定一种盒子个数x的(正整数)值是关键.所以建立关于x的方程或不等式是当务之急填空: 151 351 (个)(个)合计(张)现有纸板 (张)(张)(张)3x100-xx2x3x+4(100-x)100-x4(100-x)2x+100-x设解:设生产横式盒x个,即竖式盒(100-x)个,得3x+4(100-x) 351 2x+100-x151解得 49x51即正整数x=49,50,51当x=49时, 3x+4(100-x)=351, 2x+100-x=149 , 长方形用完,正方形剩2张;当x=50时, 3x+4(100-x)=350, 2x+100-x=150 , 长方形剩1张,正方形剩1张;当x=51时, 3x+4(100-x)=349, 2x+100-x=151 , 长方形剩2张,正方形用完.答:共有三种生产方案:横式盒、竖式盒为49个、51个各50个51个、49个. 其中方案原材料的利用率最高,应选方案。运用不等式(组)解应用题一般步骤:(1)审题-明确不等关系的词语的联系与区别.(如:不超过” 、“至少”等词语的含义）(2)设元-选合适的量为未知数.(3)列不等式(组)-选与未知数相关的不等关系.(4)解不等式(组)-根据不等式的性质.(5) 解答-利用不等式(组)的解,写出符合题意的结果.实践应用,合作探索某工厂现有甲种原料360kg,乙种原料290kg,计划利用这两种原料生产A,B两种产品共50件,已知生产一件A产品需要甲原料9kg,乙原料3kg,生产一件B产品需要甲原料4kg,乙原料10kg， （1）设生产X件A种产品，写出X应满足的不等式组。 （2）有哪几种符合的生产方案？ （3）若生产一件A产品可获利700元，生产一件B产品可获利1200元，那么采用哪种生产方案可使生产A、B两种产品的总获利最大？最大利润是多少？思路分析：（1）本题的不等关系是：生产A种产品所需的甲种原料360生产B种产品所需的乙种原料290根据上述关系可列不等式组：9x+4(50-X)360 3x+10(50-x)290 解得：30X32（ 2 ） 可有三种生产方案：A种30件，B种20件或A种31件，B种19件或A种32件，B种18件小结：这节课我们学习了构建不等式组的数学模型解决实际问题的数学方法，我们利用不等式组解决实际问题的关键是找出题中的不等关系。动手一试:1.已知三个连续自然数之和小于12,求这三个数.0,1,2或1,2,3或2,3,42.把若干个苹果分给几名小朋友,如果每人分3个,余8个;如果每人分5个,最后一名小朋友能得到苹果,但不足5个,求小朋友人数和苹果的个数.5 , 23 或 6 , 26思考题:某自行车厂今年生产销售一种新型自行车,现向你提供以下有关信息:(1)该厂去年已备有自行车车轮10000只,车轮车间今年平均每月可生产车轮1500只,每辆自行车需装配2只车轮;(2)该厂装配车间(自行车最后一道工序的生产车间)每