实际问题与二次函数.doc

26.3实际问题与二次函数（第1课时） 教学设想：本节课是在学习了二次函数的概念、图象、性质后，进一步应用函数知识解决实际问题的一节应用课主要内容包括：生活中利润问题转化为数学问题进行解决；掌握数学建模思想在实际问题中的应用；体现数学的实际应用价值二次函数与现实生活联系紧密，运用函数知识解决生活实际问题是数学的实际应用价值的体现本节课给学生设计的预习内容针对现实生活问题，将实际问题转化为数学问题，建立数学模型，让学生在解题的过程中体会数学的应用价值，培养学生的数学实践能力教学任务分析教学目标知识与技能生活实际问题转化为数学问题，体验二次函数在生活中的应用过程与方法 在问题转化、建模过程中，体会二次函数最值的应用及数形结合的思想通过实际问题，体验数学在生活实际中的广泛应用性，提高数学思维能力 情感态度通过对商品涨价与降价问题的分析，感受数学在生活中的应用，体验解决问题的方法，培养学生的合作交流意识和探索精神重点利用二次函数解决商品利润问题难点建立二次函数数学模型，函数的最值教学流程安排活动流程图活动内容和目的一、预习交流 提出问题二、问题探究 小组展示三、精讲点拨 巩固练习四、小结、布置作业小组交流课前预习部分的内容，并提出不能解决的问题，根据预习中遇到的问题，小组成员之间进行探究，各小组组长把预习内容展示给全班同学根据展示中的问题老师给予详细分析讲解， 回顾、反思、交流布置课后作业，巩固、发展提高教学过程设计问题与情境师生行为设计意图y一、预习交流 提出问题1.求下列函数的最大值或最小值（1）（2）2.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.已知商品的进价为每件40元，那么一周的利润是多少？3.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件；已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？（1）利润随着 的变化而变化；（2）利润 销售额 进货额 二、问题探究，小组展示1分析问题（1）研究涨价的情况；（2）如何确定函数关系式？（3）变量x有范围要求吗？2解决问题解：设每件涨价x元由题意得：三、精讲点拨 巩固练习（1）变量x的范围；（2）函数的性质与图象的应用y0 5 x图26.3-1-1 由1、2的讨论及现在的销售情况，你知道应如何定价能使利润最大吗？当x = 时，y最大在涨价情况下，涨价 元，即定价 元时，利润最大，最大利润是 元对于降价情况，学生参考涨价的讨论自己得出答案练习：某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100-x）件，应如何定价才能使利润最大？四、小结、布置作业P27: 9题学生：各小组之间进行预习交流教师：关注每组的问题，注重最值的求解方法；商品中利润与进价、售价之间的关系学生自主分析，填空并得出结论（1）利润随着价格的变化而变化；（2）利润销售额进货额 销售额销售单价销售量进货额进货单价进货量教师：关注学生对商品利润问题的理解对两个变量的理解学生分析并把这一节的预习导学内容通过展台展示（1）销售额为多少？（2）进货额为多少？（3）利润y与每件涨价x元的函数关系式是什么？（4）变量x的范围如何确定？（5）如何求解最值？教师：关注学生能否找到两个变量之间的关系；能否从利润问题中体会到函数模型对解决实际问题的价值教师关注：（1）如何求解二次函数的最值；（2）能否借助函数图象求解最值让学生独立完成学生谈体会教师进行补充、总结教师关注（1）实际问题中抽象出数学问题；（2）建立数学模型，解决实际问题；（3）掌握数形结合思想；（4）感受数学在生活实际中的使用价值为了提高课堂上教与学的针对性预习内容包含复习巩固函数的最值知识和商品的利润知识。目的为分析本节主要内容（第3题）铺垫思想和方法，同时为了培养学生的观察能力、思维能力、想象能力和发现问题、解决问题的能力。学生在预习中能自我指导实践，逐步培养学习的主动性，增强学习数学的自信心，进一步调动数学学习的积极性商品价格上涨，销售量会随之下降；商品价格下降，销售量会随之增加这两种情况都会引起利润的变化激发学生探究的兴趣通过对实际问题的分析，把问题转化为二次函数求最值问题，让学生体会数学建模思想讨论是让学生更清楚地掌握函数建模的实际应用价值，掌握实际问题的解决方法通过分析，让学生体会数学模型的建立最值的求解可以用解析式本身的特征，还可以利用图象培养学生解决实际问题的能力通过对例题的