高考数学总复习 几何证明选讲 第1课时 相似三角形的进一步认识课时训练（含解析）.doc

选修41几何证明选讲第1课时相似三角形的进一步认识(理科专用)1. 在rtabc中，cd、ce分别是斜边ab上的高和中线，该图中共有几个三角形与abc相似？解：acd、cbd与abc相似，共2个2. 如图，在abc和dbe中，若abc与dbe的周长之差为10 cm，求abc的周长解：利用相似三角形的相似比等于周长比可得abc的周长为25 cm.3. 在abc中，d、e分别为ab、ac上的点，且debc，ade的面积是2 cm2，梯形dbce的面积为6 cm2，求debc的值解：adeabc，利用面积比等于相似比的平方可得debc12.4. 如图，在abc中，a90，正方形defg的边长是6 cm，且四个顶点都在abc的各边上，ce3 cm，求bc的长解： 四边形defg是正方形， gdbfec90，gddeef6 cm. bc90，bbgd90， cbgd， bgdfce， ，即bd12 cm， bcbddeec21 cm.5. 如图，在四边形abcd中，efbc，fgad，求的值解：由efbc得，由fgad得，所以1.6. 如图，在abc中，d为bc边上中点，延长ba到e，使aeeb，连结de，交ac于f.求affc值解：过d点作dpac(如图)，因为d是bc的中点，所以p为ab的中点，且dpac.又aeeb，所以aeap，所以afdpac，所以affc13.7. 如图，bd，aebc，acd90，且ab6，ac4，ad12.求be的长解：因为aebc，所以aebacd90.因为bd，所以aebacd，所以，所以ae2.在rtaeb中，be4.8. 如图，在abc中，d是ac中点，e是bd三等分点，ae的延长线交bc于f.求的值解：过d点作dmaf交bc于m.因为dmaf，所以.因为efdm，所以，即sbdm9sbef.又，即sdmcsbdm6sbef，所以s四边形defc14sbef，因此.9. 如图，若ad是abc中a的平分线，ef是ad的中垂线且交bc的延长线与f点求证：fd2fcfb.解：如图，连结fa. ef是ad的中垂线， afdf， 2341b.而12， 3b.又afb共用， facfba. . af 2bfcf，即df 2bfcf.10. 如图，在abc中，abac，延长bc到d，使cdbc，cebd，交ad于e，连结be，交ac于点f.求证：affc.证明：取bc的中点h，连结ah. abac， ahbc. cebd， ahec. cdbc， cd2ch.则de2ae.取ed的中点m，连结cm.则meae. c为bd的中点， cmbe.则f为ac的中点，即affc.11. 如图，在abc中，d是ac的中点，e是bd的中点，ae的延长线交bc于f.(1) 求的值；(2) 若bef的面积为s1，四边形cdef的面积为s2，求s1s2的值解：(1) 过d点作dgbc，交af于g点， e是bd的中点， bede.又ebfedg，befdeg， befdeg，则bfdg， bffcdgfc. d是ac的中点，则dgfc12，则bffc12.(2) 若bef以bf为底，bd