浙江省高三物理复习 第2章 第4讲 平衡物体的临界与极值问题课件 新人教版.ppt

第4讲平衡物体的临界与极值问题 一 临界问题1 临界状态 是一种物理现象转变为另一种物理现象 或从某一物理过程转入到另一物理过程的转折状态 临界状态也可理解为 恰好出现 或 恰好不出现 某种现象的状态 解决这类问题的关键是要注意 恰好出现 或 恰好不出现 的条件 2 处理临界问题的基本思维方法 假设推理法 二 极值问题1 极值问题是指研究物理问题中某物理量发生变化时出现的最大值或最小值 2 研究平衡物体的极值问题的两种方法 1 解析法 根据平衡条件列方程 在解方程时采用数学知识求极值 通常用到的数学知识有二次函数极值法 判别式法 配方法 定和定积法 讨论分析三角函数极值以及几何法求极值等 2 图解法 即根据物体的平衡条件作出力的矢量图 确定最大值和最小值 例1 如图2 5 1所示 一个底面粗糙 质量为m的斜面体静止在水平地面上 斜面体斜面是光滑的 倾角为30 现用一端固定的轻绳系一质量也为m的小球 小球静止时轻绳与斜面的夹角也是30 试求 1 当斜面体静止时绳的拉力大小 2 若地面对斜面体的最大静摩擦力等于地面对斜面体支持力的k倍 为了使整个系统始终保持静止状态 k值必须满足什么条件 图2 5 1 变式训练1 如图2 5 2所示 用细线ao bo悬挂重物 bo水平 ao与竖直线成30 角 若ao bo能承受的最大拉力各为10n和6n oc能承受足够大的拉力 为使细线不被拉断 重物允许的最大重力为多少 图2 5 2 图2 5 3 解析 将木板推回桌面需要施加的最小推力应当满足 将木板缓慢推回 即木板可视为平衡状态 或者说是推力仅克服摩擦力做功 而不增加木板的动能 要减小摩擦力 即使木板对桌面的压力减小 根据上述分析 我们作出木板受力分析图 如图所示 其中推力f与水平方向成 角 运用正交分解法进行求解 例3 如图2 5 4所示 物体的质量为2kg 两根轻绳ab和ac的一端连接于竖直墙上 另一端系于物体上 在物体上另施一个方向与水平线成 60 的拉力f 若要使绳都能伸直 求拉力f的大小范围 g 10m s2 图2 5 4 解法一 针对临界状态列等式当f较小时 ac是松弛的 当f取最小临界值时 ac恰被拉直 设此时ab绳对它的拉力为f1 作出物体受力示意图及力的合成图如 a 当f较大时 ab是松弛的 当f取最大临界值时 ab恰被拉直 设此时ac绳对它的拉力为f2 作出物体受力示意图及力的合成图如 b 解法二 依据题意列不等式作出物体的受力示意图并建立坐标系如 c 由力的平衡条件有 fcos f1cos f2 0 fsin f1sin mg 0 由 解得 例4 如图2 5 5所示倾角为 的斜面与水平面保持相对静止 斜面上有一个质量为m的物体a 物体a与斜面间的动摩擦因数为 tan 现给a施加一水平推力f 设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等 求水平推力f为多大时 物体a能在斜面上静止 图2 5 5 因为 tan 所以当f 0时 物体不能静止 若物体在力f的作用下刚好不下滑 则物体受沿斜面向上的最大静摩擦力 且此时f最小 对物体受力分析 如图所示 由平衡条件 mgsin fcos f n mgcos fsin f n 变式训练2 直角劈形木块 截面如图2 5 6 质量m 2kg 用外力顶靠在竖直墙上 已知木块与墙之间最大静摩擦力和木块对墙的压力成正比 即fm kfn 比例系数k 0 5 则垂直作用于bc边的外力f应取何值木块才能保持静止 g 10m s2 sin37 0 6 cos37 0 8 图2 5 6 解析 20n f 100n 静摩擦力向上最大时f有最小值 静摩擦力向下最大时f有最大值 变式训练3 如图2 5 7所示 质量为m的小球放在倾角为 的光滑斜面上 小球被与水平面成 角的细线系住 斜面体位于光滑水平面上 用水平力f缓慢地向左推斜面体 角将减小 当 时细线拉力最小 此时f 图2 5 7 答案 mgsin cos 变式训练4 如图2 5 8所示 两根直木棍ab和cd相互平行 斜靠在竖直墙壁上固定不动 一根水泥圆筒从木棍的上部匀速滑下