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机械毕业设计
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rbf神经滑模控制,机械毕业设计
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RBF 神经滑模控制 1 摘 要 简单的介绍了 径向基函数 （ RBF Radial Basis Function）， 包括 它的结构、性能、基本的模型、一些训练算法和学习算法以及 MATLAB 仿真 。RBF 径向基神经网络在工程中，尤其是各种智能控制中的应用十分广泛 ，其具有良好的非线性映射能力、自学习和泛化能力， 是一种局部逼近网络 ,能任意精度逼近任意连续函数 。 在此主要研究 RBF网络逼近，神经网络的等效滑模控制以及滑模控制器的设计。 利用其良好的逼近性能以切换函数作为 RBF 神经网络的输入 ,滑模控制器作为 RBF 神经网络的输出 , 实现单入单出的 神经滑模控制 。 滑模控制与神经网络相结合 ,解决了控制系统跟踪性能和鲁棒性能之间的矛盾 .系统中的滑模控制器保证了系统的快速跟踪性能 ， 而神经网络具有很强的自学习功能 ,通过学习能够保证系统的稳定性 ,并且 可对扰动和参数变化进行有效的抑制补偿 ,从而在不牺牲系统鲁棒性的同时达到削弱抖振。以上内容 通过 MATLAB 仿真表明最终结果 . 关键词： 径向基函数 ， 滑模控制 ， 网络逼近 ， MATLAB 仿真 ntsRBF 神经滑模控制 2 RBF Sliding Mode Contral ABSTRACT Radial Basis Function (RBF-Radial Basis Function), including its structure, performance, the basic model, some training and learning algorithm and MATLAB simulation is introduced in this paper. Radial Basis Neural Networks is widely used in a project, particularly intelligent control, it has good nonlinear mapping ability, self-learning and generalization and it is a local network, can approximate any continuous function by Arbitrary precision. RBF approximation, the equivalent sliding mode control of neural network and the design of sliding controller are the main research content. For its good Approximation, we can make the switching function as the input of RBF network and a sliding controller as the output, then we can achieve a single-input single-output sliding mode control . Sliding mode control combined with neural network can resolve the contradiction between the tracking performance and Robust performance of the system. Sliding controller of the system satisfy the tracking performance. the self-learning function of neural network is very strong, it can satisfy the stability of the system， and inhibit and compensate for ntsRBF 神经滑模控制 3 the disturbance and the change of the parameters effectively, so that it can weaken the buffeting without reduce the Robust performance. All above will be timulate by MATLAB to show the results. Keywords: radial basis function, sliding mode control, Network Approximation, MATLAB simulation ntsRBF 神经滑模控制 4 RBF 神经滑模控制 0 引言 复杂的系统，因其具有模型的不精确性或者不确定性，因而用很多通常的控制方法是难以有效的进行控制的。而人工神经网络（简称神经网络）由于其具有学习能力和非线性映射能力，利用 它可以有效的解决一些复杂系统的控制。 近年来，随着人工智能和智能控制的迅速发展，神经网络越来越广泛的应用在控制领域的很多方面。神经网络首先成功的应用在信号处理领域，包括图像处理、机器视觉、故障诊断、目标检测、自适应滤波和信号压缩等方面。这些成功，使得神经网络的应用领域不断的扩展。许多用通常的方法难于解决的问题，都趋向于用神经网络来寻求解决方法。 BP 网络是一种应用较为广泛的人工神经网络，而近年来有很多人经过实验研究表明，在很多情况下， RBF 神经网络具有比 BP 网络更优的性能，尤其是具有更好的局部自相关特性和更 快的收敛速度。目前得到了较多的关注和应用。 神经网络最初多采用软件实现，而在一些控制中，要作为控制设备使用，神经网络的硬件化是具有十分重要的意义的。 在 RBF 网络的隐含层激活函数，经常采用高斯径向基函数。这一函数具有指数函数的结构，是一个非线性函数，传统的用硬件快速实现的方法是查表法 6。这种方法在计算精度和空间的占用之间存在着极大的矛 ntsRBF 神经滑模控制 5 盾，改进的方法是查表法与折线近似相结合的方法，这种方法在一定程度上缓解了上述的矛盾，但是计算精度还是不够精确。 RBF 神经元网络 (Radial Basis Function Neural Network)的产生具有很强的生物学背景。在人的大脑皮层区域中，局部调节及交叠的感受野 (Receptive Field)是人脑反应的特点。基于感受野的这一特点， Moody 和Darken 提出了一种神经元网络结构，即 RBF 网络。 RBF 神经元网络由三层组成 ，输入层节点只传递输入信号到隐含层，隐含层节点由像高斯函数那样的辐射状作用函数构成，而输出层节点通常是简单的线性函数。 隐含层节点中的作用函数 (基函数 )对输入信号将在局部产生响应，也就是说，当输入信号靠近基函数的中央范围时，隐含层节 点将产生较大的输出，这正体现了大脑皮质层的反应特点，由此看出这种网络具有局部逼近能力，所以径向基函数网络也称为局部感知场网络。 高斯函数： 22( ) e x p ( )2iiixcRx 1, 2, 3.,im x ： n 维输入向量； ic ：第 i 个基函数的中心，与 x 具有相同维数的向量；i：第 i 个感知的变量（可以自由选择的参数），它决定了该基函数围绕中心点的宽度； m ：感知单元的概述（隐含层节点数）。icx：向量icx的范数，它通常表示 x 与ic之间的距离； ()iRx在ic处有一个唯一的最大值，随着icx的增大， ()iRx迅速衰减到零。对于给定的，只有一小部分靠近中心被激活 1。 高斯函数具备如下优点：表示形式简单，即使对于多变量输入也不增加大多的复杂性；径向对称；光滑性好，任意阶导数均存在； 由于该基函数 表示简单且解析性好，因而便于进行理论分析 4。 ntsRBF 神经滑模控制 6 本文共分八个部分。第 一 部介绍了神经网络的基本原理 和两种神经模型。第二部分介绍了划模变结构控制的基本原理及控制器的基本设计方法；第三部分介绍了神经滑模控制的设计方法，包括网络逼近， 等效控制和神经滑模控制；第四部分为全文结论；第五部分为参考文献 ；第 六 部分为原文说明。 1 神经网络原理 1.1 神经网络基本概念 1.1.1 人工神经元模型 生物神经元的结构生物神经元，也称神经细脑，是构成神经系统的基本单元。生物神经元主要由细脑体、树突和轴突构成。 从生物控制论的 观点来看，作为控制和信息处理基本单元的生物神经元，具有以下功能特点：时空整合功能，动态极化性，兴奋与抑止状态，结构的可塑性，脉冲与电位信号的转换，突触延期和不应期以及学习遗忘和疲劳。 生物神经元经抽象化后，可得到如图 1 1 所示的一种人工神经元模型。它有三个基本要素。 1 连接权 连接权对应于生物神经元的突触，各个人工神经元之间的连接强度由连接权的权值表示，权值为正表示激活，为负表示抑制 2 求和单元 求和单元用于求取各输入信号的加权和（线性组合） 3 激活函致 ntsRBF 神经滑模控制 7 激活函数起非线性映射作用，并将人工神经元输出幅 度限制在一定范围内，一般限制在（ 0， 1）或（ 1,， 1）之间激活函数也称传输函数此外，还有一个阔值k（或偏值kb =k） 以上作用可分别用数学式表达出来，即 1,()pk kj jjk k kkku w xv n et uyv 式中，1 2,., px x x，为输入信号，它相当于生物神经元的树突，为人工神经元的输入信息；12, , .,k k kpw w w为神经元 k 的权值ku为线性组合结果；k为阀值： ()x 为激活函数：ky为神经元 k 的输出，它相当于生物神经元的轴突，为人工神经元的输出信息 若把输入的维数增加一维，则可把阀 值k包括进去，即 0pk kj jju w x ， ()kkyu激活函数 ()x 一般有以下几种形式 : 1 阶跃函数 函数表达式为 1()1yx00xx2 分段城性函数 函致表达式为 11( ) (1 )21y x x 1111xxx ntsRBF 神经滑模控制 8 3 Sigmoid 型函数 最常用的 S 函数为 1() 1 e x p ( )x ax 式中，参数 a 可控制其斜率。 1.1.2 神经网络结构 人工神经网络是由大量人工神经元经广泛互连而组成的，它可用来模拟脑神经系统的结构和功能人工神经网络可以看成是以人工神经元为节点，用有向加权弧连接起来的有向图。在此有向图中，人工神经元（以下在不易引起混淆的情况下，人工神经元简称神经元）就是对生物神经元的模拟，而有向加权弧则是轴突突触树突对的模拟。有向弧的权值表示相 互连接的两个人工神经元间相互作用的强弱。 人工神经网络是生物神经网络的种模拟和近似。它主要从两个方面进行模拟。一种是从生理结构和实现机理方面进行模拟，它涉及生物学、生理学、心理学、物理及化学等许多基础科学。生物神经网络的结构和权理相当复杂，现在距离完全认识它们还相差甚远另外一种是从功能上加以模拟，即尽量使得人工神经网络具有生物神经网络的某些功能特性，如学习、识别、控制等功能本书仅讨论后者，从功能上来看，人工神经网络根据连接方式主要分为两类。 1 前馈型网络 前馈神经网络是整个神经网络体系中最常见的一种网 络，其网络中各个神经元接收前一级的输入，并输出到下一级，网络中没有反馈。节点分为两类，即输入单元和计算单元，每一计算单元可有任意个输入，但只有一个输出（它可耦合到任意多个其他节点作为输入），通常前馈网络可分为不同的层，第 i 层的输入只与第 1i 层输出相连，输入和输出节点与外界相连，面其他中间层称为隐含层，它们是一种强有力的学习系统，其结构ntsRBF 神经滑模控制 9 简单而易于编程。从系统的观点看，前馈神经网络是一静态非线性映射，通过简单非 线性处理的复合映射可获得复杂的非线性处理能力。但从计算的观点看，前馈神经网络并非是一种强有力的计算系统，不具有丰富的动力学行为大部分前馈神经网络是学习网络，并不注意系统的动力学行为，它们的分类能力和模式识别能力一般强于其他类型的神经网络。 2 反馈型网络 反馈神经网络又称递归网络或回归网络。在反馈网络中，输入信号决定反馈系统的初始状态，然后系统经过一系列状态转移后，逐渐收敛于平衡状态。这样的平衡状态就是反馈网络经计算后输出的结果，由此可见，稳定性是反馈网络中最重要的问题之一如果能找到网络的 李雅普诺夫 函数， 则能保证网络从任意的初始状态都能收敛到局部最小点。反馈神经网络中所有节点都是计算单元，同时也可接收输入并向外界输出，可画成一个无向图，其中每个连接弧都是双向的，。若总单元数为 n ，则每一个节点有 1n 个输入和一个输出。 1.1.3 神经网络工作方式 神经网络的工作过程主要分为两个阶段第一阶段是学习期，此时各计算单元状态不变，各连接权上的权值可通过学习来修改；第二阶段是工作期，此时各连接权固定，计算单元变化，以 达到某种稳定状态从作用效 果看，前馈网络主要是函数映射，可用于模式识别和函数逼近。反馈网络按对能量函数的极小点的利用来分类有两种：第一类是能量函数的所有极小点都起作用，这一类主要用做各种联想存储器：第二类只利用全局极小点，它主要用于求解最优化问题。 1.1.4 神经网络的学习 通过向环境学习获取知识并改进自身性能是神经网络的一个重要特ntsRBF 神经滑模控制 10 点，在一般情况下，性能的改善是按某种预定的度量调节自身参数（如权值）并随时间逐步达到的，学习方式（按环境所供信息的多少分）有以下三种。 1 有鉴督学习（有教师学习） 有监督学习 方式需要外界存在一个“教师”，它可对一组给定输入提供应有的输出结果，这组已知的输入输出数据称为训练样本集。学习系统可根据已知输出与实际输出之间的差值（误差信号）来调节系统参数，学习规则由一组描述网络行为的训练集给出 1 1 2 2, , , , . . . , ,NNx t x t x t 式中，ix为网络的输入：it为相应的目标输出。当输入作用到网络时，网络的实际输出与目标输出相比较，然后学习规则调整网络的权值和阀值，从而使 网络的实际输出越来越接近于目标输出。 2 无监督学习（无教师学习） 无监督学习时不存在外部教师，学习系统完全按照环境所提供数据的某些统计规律来调节自身参数或结构（这是一种自组织过程），以表示外部输入的某种固有特性（如聚类，或某种统计上的分布特征），在无监督学习当中，仅仅根据网络的输入调整网络的权值和阐值，它没有目标输出。乍一看，这种学习似乎并不可行：不知道网络的目的是什么，还能够训练网络吗？实际上，大多数这种类型的算法都是要完成某种聚类操作，学会将输入根式分为有限的几种类型。这种功能特别适合于诸如向量量化等应用问题。 3 强化学习（或再励学习） ntsRBF 神经滑模控制 11 强化学习介于上述两种情况之间，外部环境对系统输出结果只给出评价（奖或罚）而不是给出正确答案，学习系统通过强化那些受奖励的动作来改善自身性能。强化学习与有监督学习类似，只是它不像有监督的学习那样为每一个输入提供相应的目标输出，而是仅仅给出一个级别。这个级别（或评分）是对网络在某些输入序列上的性能侧度。当前，这种类型的学习要比有监督的学习少见它最适合控制系统应用领域。 1.2 径向基神经网络 1.2.1径向基函数网络模型 RBF 网络由两层组成，其结构如图 1 4 所示。输 入层节点只是传递输入信号到隐含层，隐含层节点（也称 RBF 节点）由像高斯核函数那样的辐射状作用函数构成，而输出层节点通常是简单的线性函数。 隐含层节点中的作用函数（核函数）对输入信号将在局部产生响应，也就是说，当输入信号靠近该函数的中央范围时，隐含层节点将产生较大的输出。由此可看出这种网络具有局部逼近能力，故径向基函数网络也称为局部感知场网络。 1.2.2 网络输出 设网络输入 x 为 M 维向量，输出 y 为 L 维向量，输入输出样本对长度为 N 。 RBF 网络的输入层到隐含层实现 ()ix u x的非线性映射，径向基网络隐含层节点的作用函数一般取下列几种形式，即 222( ) e x p ( )1( ) , 0()( ) ( ) , 1Tiii TiTiixxuxuxxxu x x x 上面这些函数都是径向对称的，虽然有各种各样的激活函数，但最常用的是高斯激活函数，如 RBF 网络隐含层第 i 个节点的物出可由下式表ntsRBF 神经滑模控制 12 示，即 2( ) ( )e x p 2Tiiix c x cu ( 1, 2,., )iq 式中，iu是第 i 个隐节点的输出，i是第 i 个隐节点的标准化常数， q 是隐含层节点 数，12( , , . . . , ) TMx x x x是输入样本：ic是第 i 个隐节点高斯函数的中心向量，此向量是一个与输入样本 x 的维数相同的列向量，即12( , , . . . , ) Ti i i iMc c c c。由上式可知，节点的输出范围在 0 和 1 之间，且输入样本越靠近节点的中心，输出值越大。当ixc时， 1iu。 1.2.3 RBF 网络的学习过程 设有 N 个训练样本，则系统对所有 N 个训练样本的总误差函数为 221 1 1 1 111()22N N L N Lppp k k kp p k p kJ J t y e 式中， N 为模式样本对数 ; L 为网络输出节点数； pkt表示在样本 p 作用下的第 k 个神经元的期望输出：对表示在样本 p 作用下的第 k 个神经元的实际输出。 RBF 网络的学习过程分为两个阶段。第一阶段是无教师学习，是根据所有的输入样本决定隐含层各节点的高斯核函数的中心向量ic和标准化常数i。第二阶段是有教师学习。在决 定好隐含层的参数后，根据样本，利用最小二乘原则，求出隐含层和输出层的权值kiw。有时在完成第二阶段的学习后，再根据样本信号，同时校正隐含层和输出层的参数，以进一步提高网络的精度。下面具体介绍一下这两个阶段。 1 无监督学习阶段 : 无监督学习是对所有样本的输入进行聚类求得各隐含层节点的 RBF 的中心向量ic。这里介绍 k -值聚类算法调整中心向量，此算法将训练ntsRBF 神经滑模控制 13 样本集 中的输入向量分为若干族，在每个数据族内找出一个径向基函数中心向量，使得该族内各样本向量距该族中心的距离最小。算法步驭如下 : （ l） 给定各隐节点的初始中心向量 (0)ic和判定停止计算的 ; （ 2）计算距离（欧氏距离）并求出最小距离的节点 : （ 3）调整中心 （ 4）判定聚类质量 2 有监督学习阶段 当ic确定以后训练由隐含层至输出层之间的权值，由上可知，它是一个线性方 程组，则求权值就成为线性优化问题。因此，问题有惟一确定的解，肯定能获得全局最小点。类似于线性网络， RBF 网络的隐含层至输出层之间的连接权值 ( 1 , 2 , . . . ; 1 , 2 , . . . )kiw k L i q，学习算法为 ( ) ( )( 1 ) ( ) k k ik i k iTt y u xw k w k uu 式中，12 ( ) , ( ) , . . . , ( ) Tqu u x u x u x， ()iux为高斯函数 ; 为学习速率。可以证明，当 0 0则隐藏的单元 j的激活领域包含在输出单元 k的激活领域中。 在分类模式应用中，径向基函数受到 sigmoidal函数在（ 0.1）区间上的限制： 式中 K 1.2.3 M 19 ntsRBF 神经滑模控制 51 性能 RBF的 特点是 其局部 (中心 )和一个活化 超曲面在高斯函数中这些由 和 两个参数 模拟。超曲面是超圆体的一种 ,当方差矩阵对角线对角线元素都相等 ,而在一般情况下是 超椭圆 ,一般情况下 的超椭圆，离中心的 马氏距离 影响这激活函数 的影响的减小量 .这意味着 ,位于大样本数据马氏距离径向中心将无法启动 ,根据函数 .最高时达到 激活 抽样数据载体意思不谋而合 .高斯依据职能是准正交 .经过两个基础 函数 ,其中心相距其它方面的 范围 ,几乎为零 . RBF可 认为是个潜在的函数 .和某一输出单元由相同的加权值的隐藏单元，他们的激活范围相交。就像以同样的方法电荷从同种电场中离开。对于带有不同的信号的输出加权值的隐藏 单元 。他们的激活范围将符合电场相对的信号电荷。其它相类似的也有 windowing函数 算法 通 过 训练 ,神经网络 能模拟某一图像的基本函数 .为了模拟这个图形我们需要找出网络的加权值和 拓扑 数学 .训练算法有两类 :有人监督和 无人监督 .网络主要用来 有人监督 应用 .在 有人 监督 应用中 我们提供一组数据称为训练集样本中已知 输出 相应的网络 .在这种情况下 ,网络参数都是最 小值： Q是训练集中矢量的总数， 表示 RBF输出矢量 代表输出矢量和训练集中数据样本 的联系。在无人监督训练中输出信号不能由给定得到。 大 量 的各种训练方法已 在 RBF网络训练测试 .在最初的办法 ,被分配到每个样本数据 基本函数 .这个办法被证明 需要过多的储存空间以及参 数的数量。 在另一方面 ,过于 确切数据拟合可能造成不良的训练 后果 .其他已知或假设随机方式选择隐藏单位 的输出加权值 计算 ,可以通过等式进行计算，该等式的值在训练集中已给出 7.这个倒置 矩阵 在这里的算法很复杂 ,在某些情况下可能导致 数值问题 (当矩阵 是 奇异 ).在参考文献 8， 10中得知 径向基函数中心是均匀分布的数据空间 .可 通过插值来模拟函数 .在 参考文献 13中得知较少基础函数和 被给的数据抽样将加以使用。 解决了最小二乘内插误差最小的方法 . 施密特提出用正交最小二乘兰算法 12,20.自适应算法训练 值 最小 的 某一 函数的 算法 是梯度下降算法 .反向 传播 加权考虑衍生的成本函数 (二 )对于那些 加权值ntsRBF 神经滑模控制 52 3,4,11,21.期望最大算法使用梯度下降算法建模投入产出的分布是受雇于 14. BP算法可能需要几个迭代和一个能插进局部极小的成本函数 (2).聚类算法由于 K-均值 122学习矢量量化或已雇用单位寻找隐藏参数 5.该中心的职能是依据初始化随机子午线 .这个算法是其第一阶段是监督和上网 .给我一个数据的 X样本 ,其最接近的算法适应中心 : 称谓千瓦的欧几里德距离可以用马氏距离 6.在这种情况下 ,我们用方差矩阵来计算距离 .为了避免奇异方差矩阵样本足够大量数据必须考虑为计算方差矩阵的马氏距离 . 该中心更新如下 : 是那里的训练水平 .一个极小量差异 ,培训率等于逆数据样本总数为隐患单位联系 在这种情况下中心对应经典一阶统计估计 .同样 ,可以利用二阶统计估计的方差阵 .产量加权在第二阶段的评估方法最小二乘估计 .离群和数据重叠的参数估计可能造成的偏见 .鲁棒统计算法位数径向 争夺 阿尔法 -径向 16修剪指已雇用隐股左右 .发生器是一套功能建议 21隐股激活功能选择 随机挑选也曾考虑 23子午线为基础的功能 . 正如我们观察到的第 2、 RBF网络拓扑是由一些隐藏单位 .各种手续已受聘为寻找合适的网络拓扑 .通常拓扑自适应方式聘用 ,任期到正规化额外成本函数 (二 )依靠隐藏多少部队 .如准则和加 -最小描述长度 12或可用于本案 .其他途径雇用簇合并或分割2011. 实验结果 以下 我们显示 RBF网络的一些功能 。 .我们 通过人工分布方式 实行 一个 RBF分类 .我们 将 四 个 二维 高斯集群分为两 组 .分布如 图 3显示 .我们可以从观察 图 3.,分布重叠造成 在每一来自其它分配的分配中创造一定量的 混合数据 。 我们 用 最理想的边界连续的线标明类别之间的边界 ，然而 RBF网络中以训练算法为基础矢量量子化的边界由阴影线表示 .中间 RBF6用线表示 .我们可以观察到 ,即使不是最优 ,第 二 中 算法提供更好的边界逼近 在两组中 .在两种情况下这个 网络拓扑 都 有两个 输入 和两个 输出 .在第一组中隐藏单元的数量是 4，第二组中是 3. 在另一个例子中我们使用一个 RBF网络模拟由 6个重叠的三维 ( 3 D )的半球组成的一种形状。 图 4显示了模拟形状 .在这种情况下 ,网络 分别从三个坐标有三个输入 ,六ntsRBF 神经滑模控制 53 个 隐藏单元和一个 输出 . ，图 6和 7表示用 mrbf算法 6和滤波后的 RBF16.图 4中的三维形状 还 添加了 均匀分布的噪声 .为了评估 这个 模拟我们 需要 考虑了两个 误差 .第一个误差在 测量 球面中心的斜线 .第二误差 是在 测量估计 已给形状和网络时的测量误差 . 表一 显示了 比较结果 。通过表一 我们可以看到 ， robust统计 比 经典 RBF网络参数测量能提供更好的结果 结论 本研究提供了径向基函数网络 简单介绍 .RBF的性能有很大的吸引力 ,例如定位、函数逼近 、 插值 、 集群模拟 和 正交 .这些特性吸引了许多人的 将其应用于 不同的领 域如 :通讯、信号和图像处理、计算机视觉、控制工程 ， 各种各样的任务成功地使用 了RBF。 我们提供 了 一些特性 和 几个训练方法 并 运用一些例子 表现 RBF网络建模和分类人工计算 . 第五章 滑膜滑模控制 ntsRBF 神经滑模控制 54 5.1. 导言 在本章中 ,将进行 车轮滑移控制 器的设计 。 本章的控制方案是 基于控制车轮滑移。控制 制动 力 就是 达到控制车轮的滑移 ,因为 轮子滑动 和粘着系数 的关系是由道 轮胎的互动 决定的 。 它的 线性和不确定性的系统 能得到车轮 滑移 动态 方程 (见第三章 )。滑模是一个标准的方法 用 来解决参数化建模不确定性的非线性系统 , 因此 ,基于 的滑模的 非线性控制 方案被 选择作为 滑移控制。 对于 滑模控制器 , 李雅普诺夫稳定法 也适用于保持非线性系统 可控 。 滑模方法 就是 把一个高阶 系统 改为一阶系统。 通过这种方式 , 可以应用简单的 具有笔直向前 和鲁棒性 的 控制算法 。 5.2.背景 5.2.1.建模不确定 可能是实际不确定的对象 (例如未知对象参数 ) , 或者是故意选择了简单的系统动态代表导致非线性系统模型不精确的 , 模型不确定性可以分为两大类：结构 (或参数 )的不确定性和非结构不确定性 (或非建模动态 ) 第一类对应于 模型本身的不 准确 , 第 二 类 则对应与系 统阶层的不确定性。 模型的不确定会对非线性控制系统造成强烈的负面效果。解决模型不确定的最重要的方法是鲁棒控制。鲁棒控制控制器的典型结构包括一个象征性部分，类似的反馈控制法则和附加项旨在处理模型的不确定性。 滑模控制是一种重要的鲁棒控制法。它适用于这类系统，滑模控制器的设计提供了一种系统的方法解决在建模不确定中的保持稳定性的问ntsRBF 神经滑模控制 55 题。在另一方面 ,通过允许互换建模和结果是量化的一种简单的方式 , 它可以阐明整个设计过程。 5.2.2. 滑动面 本节研究变结构控制 (VSC)作为滑模中一个高速开关反馈控制。举例来说 ,在每个反馈路径所得到的结果将在两个只值之间通过一定的规律来切换 ,这个规律取决于每一个瞬间值。切换控制法的目的就是把非线性对象的统计轨迹推向在状态空间中的一个预设 (用户选择 )表面 ,以保持对象的状态轨迹在这个时间后一直在该表面上。这个面被称为切换面，当对象的状态轨迹在这个面之上或之下时会得到不同的值。这表面为适当的切换定义了规则。这种表面 ,也可以被称为一个滑动面 (滑动流形 ) 最理想的是 ,一旦截获 , 切换控制保持对象状态轨迹在这个面上 ,并且对所有其后的时间对象的状态轨迹将始终沿着这条表面。最重要的任务是设计一个切 换控制 ,使对象的状态达到切换面并保持它在这个面上直到被截获。 李雅普诺夫法将被用于此。 李雅普诺夫法通常被用来确定稳定性的一个平衡点而不必解状态方程。设 V(x)是一个连续可微函数，定义在域 D ,其中包含原点。 如果对于 X 有 V( 0 ) =0 并且 V ( x ) 0，则函数 V( x )是正定的 , 如果对于 X 有 V( 0 ) =0 并且 V ( x )0, 是到达 s=0 面所需要的时间。 结合（ 5.4）在 t=0 和 t= 之间可得到： 可以证明： 类似的开始于 s(t=0)0de 的结果可以表示为 从任何初始条件，状态轨迹会在小于 的有限时间内到达时变面，并且将以指数形式沿着面向 滑动，时间常数等于 。 总之，这个方法就是根据式（ 5.2）利用一个通用的跟踪误差函数， S。然后再根据式（ 5.1）选择一个反馈控制律 u，这样 仍然保持闭环系统的特性，尽管存在模型不精确和扰乱。 5.2.3 控制器设计 控制器设计包含两个步骤。首先，选择一个控制律 u 满足滑动条 件（ 5.4）。不过，为了解释建模不确定和扰乱的存在，控制律必须间断得穿过 S(t)。由于执行相关的控制切换是不完善的 ,这就导致抖动 (见图 5.2)，在实际中不希望出现抖动。因为它包括高控制以及引起在建模过程中被忽略的高频率动态。因此，在第二步，不连续控制律 U 是适度平滑的以达到最佳的控制带宽和跟踪精度之间的交换。第一步达到参数不确定鲁棒性性 ,ntsRBF 神经滑模控制 59 第二步实现高频未建模动态鲁棒性。本段讨论第一步。 考虑一个简单的二阶系统。 其中 f(x,t)为一般非线性和 /或时 变被估测为 。 u(t)是控制输入 , 与 x(t)是被 控状态所以他将沿着理想的轨迹 。 f(x,t)的估计误差可以由以知函数 F=F(x,t)假设为有界的，所以： 根据式子 (5.2)我们定义一个滑模变结构： 对上式微
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