高中数学 1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件 新人教A版必修3.ppt

第一章计数原理1 1分类加法计数原理与分步乘法计数原理 a b z 用一个大写英文字母可编出26种不同号码 0 1 9 用一个阿拉伯数字可编出10种不同号码 26 10 36 问题1 1 用一个大写的英文字母或0 9中的一个阿拉伯数字给座位编号 总共能够编出多少种不同的号码 问题1 2 从甲地到乙地 可以乘火车 也可以乘汽车 一天中 不同时刻的火车有2班 不同时刻的汽车有4班 那么一天中 乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法 2 4 6 探究 1 以上两个问题都是研究 2 以上两个问题完成一件事有 类不同方案 将 类不同方案中方法的种数 就可以得到完成这件事不同方法的种数 分类加法计数原理 有两类不同的方案 在第一类方案中有m种不同的方法 在第二类方案中有n种不同的方法 那么完成这件事共有 种不同的方法 n m n 完成一件事 完成一件事不同方法的种数 两 相加 两 发现新知 例1 在填写高考志愿时 一名高中生了解到 a b两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业 具体情况如下 a大学b大学生物学数学化学会计学医学信息技术学物理学法学工程学如果该名同学只能选一个专业 那么它共有多少种选项 变式 若还有c大学 其中强项专业为 新闻学 金融学 人力资源学 那么 这名同学可能的专业选择共有多少种 知识应用 探究 如果完成一件事有三类不同方案 在第1类方案中有种不同的方法 在第2类方案中有种不同的方法 在第3类方案中有种不同的方法 那么完成这件事共有多少种不同的方法 如果完成一件事情有n类不同方案 在每一类中都有若干种不同方法 那么应当如何计数呢 n 问题2 1 用前6个大写英文字母和1 9九个阿拉伯数字 以a1 a2 b1 b2 的方式给教室里的座位编号 总共能编出多少个不同的号码 问题1 1 用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号 总共能够编出多少种不同的号码 思考 以上两个问题有什么相同点和不同点 a a 数字 问题1 1 问题2 1 字母数字得到的号码a 123456789 a1a2a3a4a5a6a7a8a9 树形图 问题2 1 用前6个大写英文字母和1 9九个阿拉伯数字 以a1 a2 b1 b2 的方式给教室里的座位编号 总共能编出多少个不同的号码 6 9 54 问题2 2 从甲地到乙地 要从甲地先乘火车到丙地 再于次日从丙地乘汽车到乙地 一天中 不同时刻的火车有3班 不同时刻的汽车有4班 那么两天中 从甲地到乙地共有多少种不同的走法 3 4 12 探究 1 以上两个问题都是研究 2 完成一件事需要 个步骤 将 步中方法的种数 就可以得到完成这件事不同方法的种数 分步乘法计数原理 完成一件事需要两个步骤 做第1步有m种不同的方法 做第2步有n种不同的方法 那么完成这件事共有n m n种不同的方法 完成一件事不同方法的种数 两 两 相乘 发现新知 例2 设某班有男生30名 女生24名 现要从中选出男 女生各一名代表班级参加比赛 共有多少种不同的选法 解 第1步 从30名男生中选出1人 有30种不同选择 第2步 从24名女生中选出1人 有24种不同选择 根据分步乘法计数原理 共有30 24 720种不同的选法 变式 如果还要从此班的10名任课教师选出一名去参加比赛 又有多少种不同选法呢 知识应用 探究 如果完成一件事需要三个步骤 做第1步有种不同的方法 做第2步有种不同的方法 做第3步有种不同的方法 那么完成这件事共有多少种不同的方法 如果完成一件事需要n个步骤 做每一步中都有若干种不同方法 那么应当如何计数呢 n 知识综合应用 从甲地到乙地有2种走法 从乙地到丙地有4种走法 从甲地不经过乙地到丙地有3种走法 则从甲地到丙地共有多少种不同的走法 从甲地到丙地只有以上走法 小结 作业 课本p12 习题1 1a组1 2 相同点 分类加法计数原理与分步乘法计数原理都是涉及完成一件事的不同方法的种数的问题 不同点 分类