高中数学 1.1.2 四种命题课件 新人教A版选修1.ppt

1 1 2四种命题 1 命题的定义 一般地 我们把用语言 符号或式子表达的 可以判断真假的陈述句叫做命题 下列四个命题中 命题 1 与命题 2 3 4 的条件和结论之间分别有什么关系 若f x 是正弦函数 则f x 是周期函数 若f x 是周期函数 则f x 是正弦函数 若f x 不是正弦函数 则f x 不是周期函数 若f x 不是周期函数 则f x 不是正弦函数 观察命题 1 与命题 2 的条件和结论之间分别有什么关系 若f x 是正弦函数 则f x 是周期函数 若f x 是周期函数 则f x 是正弦函数 互逆命题 一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件 这两个命题叫做互逆命题 原命题 其中一个命题叫做原命题 逆命题 另一个命题叫做原命题的逆命题 即原命题 若p 则q 逆命题 若q 则p 例如 命题 同位角相等 两直线平行 的逆命题是 两直线平行 同位角相等 若原命题为 若p 则q则它的逆命题为 若q 则p 例 将命题 若a 0 则ab 0 的条件和结论互换 得到它的逆命题 逆命题 若ab 0 则a 0 原命题与其逆命题的真假是否存在相关性呢 探究1 如果原命题是真命题 那么它的逆命题一定是真命题吗 例1 等边三角形的三个内角相等 例2 若f x 是正弦函数 则f x 是周期函数 逆命题 三个内角相等的三角形是等边三角形 逆命题 若f x 是周期函数 则f x 是正弦函数 真命题 真命题 假命题 真命题 原命题是真命题 它的逆命题不一定是真命题 观察命题 1 与命题 3 的条件和结论之间分别有什么关系 若f x 是正弦函数 则f x 是周期函数 3 若f x 不是正弦函数 则f x 不是周期函数 p 原命题 若p 则q q 为书写简便 常把条件p的否定和结论q的否定分别记作 p q 否命题 若 p 则 q 互否命题原命题 原命题的 否命题 例如 命题 同位角相等 两直线平行 的否命题是 同位角不相等 两直线不平行 不是p 不是q 因此若原命题为 若p 则q 则否命题为 若p 则q 否命题 例如 若a 0 则ab 0否命题为 若a 0 则ab 0 一般地 把条件p 结论q的否定分别记作 p q 读作 非p 非q 原命题与其否命题的真假是否存在相关性呢 探究2 如果原命题是真命题 那么它的否命题一定是真命题吗 否命题 同位角不相等 两直线不平行 例1 原命题 同位角相等 两直线平行 例2 原命题 若f x 是正弦函数 则f x 是周期函数 否命题 若f x 不是正弦函数 则f x 不是周期函数 真命题 真命题 真命题 假命题 原命题是真命题 它的否命题不一定是真命题 观察命题 1 与命题 4 的条件和结论之间分别有什么关系 若f x 是正弦函数 则f x 是周期函数 4 若f x 不是周期函数 则f x 不是正弦函数 原命题 若p 则q 逆否命题 若 q 则 p 互为逆否命题原命题 原命题的 逆否命题 例如 命题 同位角相等 两直线平行 的逆否命题是 两直线不平行 同位角不相等 即若原命题为 若p 则q 则它的逆否命题为 若q 则p 如 若a 0 则ab 0 的逆否命题为 若ab 0 则a 0 逆否命题 原命题与其逆否命题的真假是否存在相关性呢 探究3 如果原命题是真命题 那么它的逆否命题一定是真命题吗 例1 原命题 同位角相等 两直线平行 逆否命题 两条直线不平行 同位角不相等 例2 原命题 若a b 则ac2 bc2 若逆否命题 若ac2 bc2 则a b 真命题 真命题 假命题 假命题 原命题是真命题 它的逆否命题一定是真命题 原命题是假命题 它的逆否命题一定是假命题 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 四种命题形式 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 若p 则q若q 则p若 p 则 q若 q 则 p 例1 写出它们的逆命题 否命题与逆否命题 解 如果x 0 那么x 10 否命题 逆否命题 1 如果x 10 那么x 0 逆命题 2 正方形的四条边相等 解 原命题可写成 若一个四边形是正方形 则它的四条边相等 逆命题 若一个四边形的四条边相等 则它是正方形 否命题 若一个四边形不是正方形 则它的四条边不相等 逆否命题 若一个四边形的四条边不相等 则它不是正方形 课本第6页练习 注意 三种命题中最难写的是否命题 特别是它的否定词 准确地写出否定形式是非常重要的 下面是一些常见的结论的否定形式 例2写出命题 若xy 0 则x 0或y 0 的逆命题 否命题 逆否命题 解 逆命题 若x 0或y 0 则xy 0 否命题 若xy 0 则x 0且y 0 逆否命题 若x 0且y 0 则xy 0 或 的否定是 且 且 的否定是 或 1 用否定的形式填空 1 a 0 练习 2 a 0或b 0 3 a b都是正数 4 a是b的子集 a 0 a 且b 0 a b不都是正数 a不是b的子集 结论 1 或 的否定为 且 2 且 的否定为 或