高中数学 2.2.2《事件的独立性》课件 新人教B版选修23.ppt

2 2 2事件的独立性 复习回顾 1 等可能事件及等可能事件的概率求法 2 互斥事件及概率求解方法 3 对立事件及概率求法 一般地 若有两个事件a和b 在已知事件a已发生的条件下事件b发生的概率 称为在a已发生的条件下b发生的条件概率 记作 p b a 4 条件概率的概念 5 条件概率的计算 1 用概率的古典定义 2 问题 在大小均匀的5个鸡蛋中有3个红皮蛋 2个白皮蛋 每次取一个 有放回地取两次 求在已知第一次取到红皮蛋的条件下 第二次取到红皮蛋的概率 析 设a 第一次取到红皮蛋 b 第二次取到红皮蛋 则a b 两次都取到红皮蛋 由于是有放回的抽取 所以 因此 p b a p b 若事件a是否发生对事件b发生的概率没有影响 即则称两个事件a b相互独立 这两个事件叫做相互独立事件 一 相互独立事件的定义 新课 判断a b是否为相互独立事件 1 抛掷一枚质地均匀的硬币两次 记a 第一次出现正面 b 第二次出现正面 2 甲坛子里有3个白球 2个黑球 乙坛子里有2个白球 2个黑球 从这两个坛子里分别摸出1个球 事件a 从甲坛子里摸出1个球 得到白球 事件b 从乙坛子里摸出1个球 得到白球 当a b相互独立时 由于 说明 p b 所以 思考 若a与b相互独立 则 是否相互独立 两个相互独立事件都发生的概率公式 1 如何求三个相互独立事件同时发生的概率呢 2 如何求有n个相互独立事件同时发生概率呢 推广 对于 个事件 如果其中任一个事件发生的概率不受其他事件是否发生的影响 则称 个事件 相互独立 如果事件 相互独立 那么这 个事件都发生的概率 等于每个事件发生的概率的积 即 并且上式中任意多个事件 换成其对立事件后等式仍成立 二 应用举例 例 甲 乙二射击运动员分别对一目标射击1次 甲射中的概率为 乙射中的概率为 求 1 2人都射中目标的概率 2 2人中恰有1人射中目标的概率 3 2人至少有1人射中目标的概率 4 2人至多有1人射中目标的概率 解 记 甲射击 次 击中目标 为事件 乙射击 次 击中目标 为事件 则为相互独立事件 人都射中目标的概率是 1 2人都射中的概率为 2 人各射击 次 恰有 人射中目标 包括两种情况 一种是甲击中 乙未击中 事件发生 另一种是甲未击中 乙击中 事件发生 根据题意 事件与互斥 根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式 所求的概率为 人中恰有1人射中目标的概率是 3 法1 2人至少有1人射中包括 2人都中 和 2人有1人不中 2种情况 其概率为 两人至少有1人击中目标 的概率为 法2 2人至少有一个击中 与 2人都未击中 为对立事件 2个都未击中目标的概率是 4 法1 至多有1人击中目标 包括 有1人击中 和 2人都未击中 故所求概率为 法2 至多有1人击中目标 的对立事件是 2人都击中目标 故所求概率为 例 在一段线路中并联着3个独立自动控制的常开开关 只要其中有1个开关能够闭合 线路就能正常工作 假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0 7 计算在这段时间内线路正常工作的概率 解 分别记这段时间内开关 能够闭合为事件 由题意 这段时间内3个开关是否能够闭合相互之间没有影响 根据相互独立事件的概率乘法公式 这段时间内3个开关都不能闭合的概率是 这段时间内至少有1个开关能够闭合 从而使线路能正常工作的概率是 答 在这段时间内线路正常工作的概率是 变式题1 在图中添加第四个开关与其它三个开关串联 在某段时间内此开关能够闭合的概率也是0 7 计算在这段时间内线路正常工作的概率 方法一 方法二 分析要使这段时间内线路正常工作只要排除开且与至少有1个开的情况 变式题2 如图两个开关串联再与第三个开关并联 在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0 7 计算在这段时间内线路正常工作的概率 收获 一 知识 1 事件的独立性