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高一数学 2 3 函数的单调性 课件 北师大版必修1 2 3函数的单调性 一 复习回顾 1 函数有几个要素 各是什么 2 函数的定义域怎样确定 怎样表示 3 函数的表示方法常见的有几种 各有什么优点 二 讲授新课 对比函数与的图像 观察在自变量x变化时 y有怎样的变化 若规定 自变量x是从x轴左端向x轴右端变化 即自变量x逐渐增大时 变量y是如何变化的 图象演示 question wecanlearnthat 自变量x的变化确实导致了函数值y的变化 而且在某个区间上 函数值y随自变量x的变化而增大或减小的性质 我们称之为函数的单调性 我们称函数值随自变量增大而增大的函数为增函数 而相反地 函数值随自变量增大而减小的函数为减函数 o o 1 2 x y x y 下面我们就用数学语言给出函数单调的精确定义 对于属于定义域i内某个区间上的任意两个自变量的值 当时 都有 那么就说f x 在这个区间上是增函数 单调区间的定义 如果函数y f x 在某个区间是增函数或是减函数 那么就说y f x 在这一区间具有 严格的 单调性 这一区间叫做y f x 的单调区间 pleasethink 如何用数学语言定义减函数 对于属于定义域i内某个区间上的任意两个自变量的值 当时 都有 那么就说f x 在这个区间上是减函数 三 例题讲解 例1 下图是定义在闭区间 5 4 上的函数y f x 图象 根据图象说出y f x 的单调区间 以及在每一单调区间上 y f x 是增函数还是减函数 5 4 3 2 10 1234x y 例 证明函数在 上是增函数 思考 若 则在 上的单调性是怎样的 可见 一次函数的单调性与其一次项的系数有关 当 时 在 上为减函数 当 时 在 上为增函数 例 证明函数 思考 此函数在 0 的单调性呢 错误分析注意 通过观察图象 对函数是否具有某种性质作出一种猜想 然后通过推理的办法 证明这种猜想的正确性 是发现和解决问题的一种常用数学方法 0 x y 注意 1 函数的单调性是对某个区间而言的 它是一个局部概念 2 判断函数在某个区间上的单调性的
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