高中数学 二项式系数的性质课件 北师大版选修23.ppt_第1页
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第一章计数原理 5二项式定理5 2二项式系数的性质 1 二项式定理 2 通项公式 3 说出 a b 10的展开式中各项的二项式系数 其中叫作二项式系数 复习回顾 a b 1 11 a b 2 121 a b 3 1331 a b 4 14641 a b 5 15101051 a b 6 1615201561 a b n展开式的二项式系数cnr 当n依次取1 2 3 时 如下所示 这样的二项式系数表 早在我国南宋数学家杨辉1261年所著的 详解九章算法 一书里就已经出现了 在这本书里 记载着类似下面的表 这个表称为杨辉三角 在欧洲 这个表被认为是法国数学家帕斯卡 1623年 1662年 首先发现的 杨辉三角的发现要比欧洲早五百年左右 由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的 与首末两端 等距离 的两个二项式系数相等 性质1 对称性 性质2 增减性与最大值 当n是偶数时 中间的一项二项式系数取得最大值 先增后减 当n是奇数时 中间的两项二项式系数和相等 且同时取得最大值 性质3 各二项式系数的和 1 1 x 13的展开式中系数最小的项是 a 第六项 b 第七项 c 第八项 d 第九项 c 3 已知的展开式中只有第10项系数最大 求第五项 解 依题意 n为偶数 且 a 练习 2 化简 2x 1 5 5 2x 1 4 10 2x 1 3 10 2x 1 2 5 2x 1 1 3 求 a b c 10的展开式经合并同类项后的项数 45x 66 练习 1 求 x 2y 7展开式中系数最大的项 2 求 x 2y 7展开式中系数最大的项 2 展开式中共有8项 系数最大必为正项 即在第一 三 五 七这四项中取得 又因 x 2y 7括号内两项中后项系数绝对值大于前项系数的绝对值 故系数最大必在中间或偏右 故只需要比较t5和t7两项系数大小即可 所以系数最大的项是第五项 例 若的展开式中 所有奇数项的系数之和为1024 求它的中间项 解 展开式中各项的二项式系数与该项的的系数相等 由已知可得 2n 1 1024 解得n 11 有两个中间项分别为 t6 462x 4 t7 462x 例2 小结 性质1 对称性 性质2 增减性与最大值 性质3 各二项式系数的和 与首末两端 等距离 的两个二项式系数相等 当n是偶数时 中
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