高中数学 3.2.3.2简单的线性规划问题课件 新人教A版必修5.ppt

3 3 1简单的线性规划问题 第一课时 复习 1 二元一次不等式ax by c 0在平面直角坐标系表示什么图形 2 怎样画二元一次不等式 组 所表示的区域 直线ax by c 0的某一侧所有点组成的平面区域 直线定界 特殊点定域 注 1 检查直线是虚线还是实线2 一般的 如果c 0 可取 0 0 如果c 0 可取 1 0 或 0 1 分析 列表 4 0 1 0 4 2 例1 某工厂用a b两种配件生产甲 乙两种产品 每生产一件甲产品使用4个a配件耗时1h 每生产一件乙产品使用4个b配件耗时2h 该厂每天最多可从配件厂获得16个a配件和12个b配件 按每天工作8h计算 1 该厂所有可能的日生产安排是什么 实际问题 解 设甲 乙两种产品分别生产x y件 由已知条件可得二元一次不等式组 x y z x 4 y 3 x 2y 8 将上述不等式组表示成平面上的区域 图中的阴影部分中的整点 坐标为整数 就代表所有可能的日生产安排 x y z 实际问题 该厂所有可能的日生产安排是什么 2 若生产一件甲产品获利2万元 生产一件乙产品获利3万元 采用那种生产安排利润最大 2 若生产一件甲产品获利2万元 生产一件乙产品获利3万元 采用那种生产安排利润最大 实际问题 x 4 y 3 x 2y 8 x y z 设工厂的利润为z 则z 2x 3y 这是斜率为 在y轴上的截距为的一组平行直线 如图可知 当直线经过图中阴影区域中的点m时 纵截距最大 即z最大 解方程组x 2y 8x 4得x 4 y 2 m点的坐标为 4 2 zmax 2 4 3 2 14即利润最大为14万元 线性约束条件 线性目标函数 最优解 求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题称为线性规划问题 可行域 可行解 m 例3 营养学家指出 成人良好的日常饮食应该至少提供0 075kg的碳水化合物 0 06kg的蛋白质 0 06kg的脂肪 1kg食物a含有0 105kg碳水化合物 0 07kg的蛋白质 0 14kg的脂肪 花费28元 而1kg食物b含有0 105kg碳水化合物 0 14kg的蛋白质 0 07kg的脂肪 花费21元 为了满足营养学家指出的日常饮食要求 同时使花费最低 需要同时食用食物a和食物b多少kg 分析 将已知数据列成下表 0 07 0 14 0 105 0 14 0 07 0 105 解 设每天食用xkg食物a ykg食物b 总成本为z元 那么x y满足的约束条件是 目标函数为z 28x 21y 二元一次不等式组 等价于 作出二元一次不等式组 所表示的平面区域 即可行域 这是斜率为 在y轴上的截距为的一组平行直线 解方程组 得m的坐标为 所以zmin 28x 21y 16 答 每天食用食物a约为143g 食物b约571g 能够满足日常饮食要求 又使花费最低 最低成本为16元 线性目标函数的最大 小 值一般在可行域的顶点处取得 也可能在边界处取得 解线性规划问题的步骤 3 移 在线性目标函数所表示的一组平行线中 利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线 4 求 通过解方程组求出最优解 5 答 作出答案 1 列 设出未知数 列出约束条件 确定目标函数 2 画 画出线性约束条件所表示的可行域 3 5 1 a b 1 5 2 5 2 1 zmax 17zmin 11 求z 3x 5y的最大值和最小值 使x y满足约束条件 c 3x 5y 0 练习 变式1 若求z x 2y的最大值和最小值呢 z 2最小时 z最大 z 2最大时 z最小 故过点c时 z最大 过点b时 z最小 zmax 3zmin 3 5 三 练习 变式2 使z x y取得最小值的最优解有几个 注 目标函数的最优解有时是唯一的 有时是不唯一的 甚至是无穷多个 解线性规划问题的步骤 3 移 在线性目标函数所表示的一组平行线中 利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线 4 求 通过解方程组求出最优解 5 答 作出答案 1 列 设出未知数 列出约束条件 确定目标函数 2 画 画出线性约束条件所表示的可行域 注 1 线性目标函数的最