高中数学 合情推理与演绎证明课件三 新人教A版选修12.ppt

2 1 2类比推理 1 合情推理的主要形式有和 2 归纳推理是从事实中概括出结论的一种推理模式 归纳推理的思维过程大致是 归纳 类比 个别 一般 类比推理 快回火星吧 地球是很危险滴 类比推理的定义 可能存在生命 类比推理 从一个传说说起 春秋时代鲁国的公输班 后人称鲁班 被认为是木匠业的祖师 一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手 这桩倒霉事却使他发明了锯子 类比推理 茅草是齿形的 茅草能割破手 我需要一种能割断木头的工具 它也可以是齿形的 鲁班的思路是这样的 这个推理过程是归纳推理吗 问题 试根据等式的性质猜想不等式的性质 等式的性质 1 a b a c b c 2 a b ac bc 3 a b a2 b2 等等 猜想不等式的性质 1 a b a c b c 2 a b ac bc 3 a b a2 b2 等等 问 这样猜想出的结论是否一定正确 类比推理 这种由两个 两类 对象之间在某些方面的相似或相同 推演出他们在其他方面也相似或相同 或其中一类对象的某些已知特征 推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理 简称类比 简言之 类比推理是由特殊到特殊的推理 类比推理的定义 1 工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿 发明了锯 2 仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理 发明了潜水艇 3 科学家对火星进行研究 发现火星与地球有许多类似的特征 1 火星也绕太阳运行 饶轴自转的行星 2 有大气层 在一年中也有季节变更 3 火星上大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存 等等 科学家猜想 火星上也可能有生命存在 类比推理 类比推理举例 构成几何体的元素数目 四面体三角形 平面图形 二维 立体图形 三维 点 点或线 线 线或面 平面直角坐标系 空间直角坐标系 类比推理举例 构成几何体的元素数目 四面体三角形 类比平面内直角三角形的勾股定理 试给出空间中四面体性质的猜想 3个面两两垂直的四面体 pdf pde edf 90 4个面的面积s1 s2 s3和s3个 直角面 s1 s2 s3和1个 斜面 s 优化设计 p61 5p62 6p62 下7p65 3 4p65 右3p66 4 8 几何中常见的类比对象 三角形 四面体 各面均为三角形 四边形 六面体 各面均为四边形 圆 球 代数中常见的类比对象 复数 向量 方程 函数 不等式 交集 并集 补集 或 且 非运算 例1 2003年新课程 在平面几何里 有勾股定理 设 abc的两边ab ac互相垂直 则ab2 ac2 bc2 拓展到空间 类比平面几何的勾股定理 研究三棱锥的侧面面积与底面面积的关系 可以得出的正确结论是 设三棱锥a bcd的三个侧面abc acd adb两两互相垂直 则 若 则 若 则 利用平面向量的性质类比得空间向量的性质 利用等差数列性质类比等比数列性质 类比推理 类比是一个伟大的引路人 求解立体几何往往有赖于平面几何的类比问题 数学家波利亚 例4 在平面上 设ha hb hc是三角形abc三条边上的高 p为三角形内任一点 p到相应三边的距离分别为pa pb pc 我们可以得到结论 试通过类比 写出在空间中的类似结论 a b c p pa pb pc a b c d p 例1 试将平面上的圆与空间的球进行类比 圆的定义 平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合 球的定义 到一个定点的距离等于定长的点的集合 圆弦直径周长面积 球 截面圆 大圆 表面积 体积 圆的概念和性质 球的概念和性质 与圆心距离相等的两弦相等 与圆心距离不相等的两弦不相等 距圆心较近的弦较长 以点 x0 y0 为圆心 r为半径的圆的方程为 x x0 2 y y0 2 r2 圆心与弦 非直径 中点的连线垂直于弦 球心与不过球心的截面 圆面 的圆点的连线垂直于截面 与球心距离相等的两截面面积相等 与球心距离不相等的两截面面积不相等 距球心较近的面积较大 以点 x0 y0 z0 为球心 r为半径的球的方程为 x x0 2 y y0 2 z z0 2 r2 利用圆的性质类比得出求的性质 球的体积 球的表面积 圆的周长 圆的面积 例题讲解 c2 a2 b2 例3 有三根针和套在一根针上的若干金属片 按下列规则 把金属片从一根针上全部移到另一根针上 1 每次只能移动一个金属片 2 较大的金属片不能放在较小的金属片上面 试推测 把n个金属片从1号针移到3号针 最少需要移动多少次 n 1时 n 2时 n 1时 n 3时 n 2时 n 1时 n 2时 n 1时 n 3时 n 4时 n 3时 n 2时 n 1时 古印度有一個傳說 婆羅賀摩 brahma 眾生之父 在berares地方的廟宇安置了一個含有64個金盤的婆羅賀摩塔 婆羅門教的憎侶們 奉命依遊戲規則要不停移動這些金盤 傳說中還說 當重排完成時 就是世界末日的到來 而經過計算 這64個金盤的遊戲至少要經過264 1次才會完成 如果移動一次以1秒鐘計算 還要經過184467440737095551615天才能完成 照這樣看來 這世界還算蠻安全的 球心与截面圆 不是