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文档简介
北师大版高中数学选修2 2第三章 导数应用 实际问题中导数的意义 一 教学目标 l 知识与技能 1 了解实际背景中导数的含义 体会导数的思想及其内涵在实际问题中的应用 2 理解世界问题中的具体情境 了解解题思路和方法 2 过程与方法 通过实际问题 让学生进一步理解导数的思想 感知导数的含义 3 情感 态度与价值观 使学生感受到学习导数的实际背景 增强学习从生活中发现问题 解决问题的能力二 教学重难点1 难点 实际问题中的函数以及变化率 2 重点 理解导数的含义 建立数学模型解决实际问题 三 教学过程 一 复习引入 导数来源与生活 服务于生活 实际生活中 有许多词语与导数有关 如物理上的功率 线速度 加速度 还有生活中常听说的降水强度 边际成本等 这节课 我们就来研究一下实际问题中导数的含义 二 新课探析 1 功与功率例1 如图所示 某人拉动一个物体前进 他所做的功w 单位 j 是时间t 单位 s 的函数 设这个函数可以表示为w w t 1 求t从1s变到3s时 功w关于时间t的平均变化率 并解释它的实际意义 2 求w 1 w 2 并解释它们的实际意义 图形见课本p63页 分析 求功w关于时间t的平均变化率 所以需要找出自变量t的变化量 从1s变到3s 函数值w的变化量 w 1 到w 3 导数w t 表示在t时刻的瞬时变化率 解 1 当t从1s变到3s时 功w从w 1 11j变到w 3 21j 此时功w关于时间t的平均变化率为 它表示t从1s变到3s这段时间 这个人平均每秒做功5j 2 w t w 1 7j s w 2 4j sw 1 w 2 分别表示t 1s和t 2s时 这个人每秒做的功伟7j和4j 2 降水强度 在气象部门发布的天气预报中 我们经常听到小雨 中雨 暴雨等专业术语 如何反映和区别它们呢 在气象学中 通常把单位时间内的降水量称为降水强度 常用的单位是毫米 天 毫米 小时 小雨是指24小时内降水量不超过10毫米的雨 小到中雨为5毫米 18毫米 中雨为10毫米 25毫米 中到大雨为18毫米 38毫米 大雨为25毫米 50毫米 大到暴雨为38毫米 75毫米 24小时内雨量超过50毫米的称为暴雨 超过100毫米的称为大暴雨 超过200毫米的称为特大暴雨 阅读例2 思考降雨问题中导数的意义 变式 比较t从10到30的的平均降水强度和从40到70的平均降水强度的大小 3 边际 思考总结 实际问题中导数的意义 1 明确实际问题中的函数 自变量以及变化率 2 建立导数数学模型 3 结合实际 明确在实际问题中导数的含义 日常生活中 需要用导数概念来理解的量 请同学们仔
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