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文档简介

相关性 最小二乘法 生活中 不是一一对应关系的现象有哪些 函数关系 y 2x 1 y in3 y x2 4 确定关系 相关关系 年龄与身高 网速与下载文件时间 气候与收成 非确定关系 学生成绩与教师水平之间存在着某种联系 但又不是必然联系 对于学生成绩与教师水平之间的这种不确定关系 我们称之为相关关系 相关关系 函数关系与相关关系 身高160cm的同学体重不一定在46kg 但全体学生会呈身高越高 体重越大的趋势 儿童脚的大小与阅读能力呈现强的相关性 但学会新词并不能使脚变大 是伴随关系 相关关系表示方法 列表 画图像 求解析式 函数表示方法 散点图 最小二乘法 在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中 研究人员获得了一组样本数据 根据上述数据 人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系 随着年龄的增加 脂肪含量也在增加 还有更直观的表示方法吗 散点图 曲线拟合 线性相关 数据在一条直线附近波动 则变量间是线性相关 非线性相关 数据在一条曲线附近波动 则变量间是非线性相关 不相关 数据在图中没有显示任何关系 则是不相关 线性相关 非线性相关 非线性相关 不相关 就像函数中的增函数和减函数 即一个变量从小到大 另一个变量也从小到大 或从大到小 对于图1中的两个变量的相关关系 我们称它为正相关 图2中的两个变量的相关关系 称为负相关 正相关和负相关 正相关 负相关 对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析从数学的角度来解释 上图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近 我们称图1 2中的两个变量具有线性相关关系 这条直线叫做回归直线 对两个变量进行的线性分析叫做线性回归分析 在这些点附近可画直线不止一条 哪条直线最能代表x与y之间的关系呢 一个好的线性关系要保证这条直线与所有点都近即 从整体上看 各点与此直线的距离和最小 最小二乘法 在线性相关中 保证各点与此直线的接近程度最高 即距离和最小 令回归方程为y a bx 则要使得距离和最小 相当于求当a b取什么值时q最小 a b取下值时q最小 其中 推导过程见参考书 算一算 分组计算 线性回归方程的作用 估计样本个体的值 任意选取x的值 比如50 代入线性回归方程 真实值28 2 回归直线是估计出的 与真实值会有偏差只能说明在这个值附近的可能性很大 习题 例2有一个同学家开了一个小卖部 他为了研究气温对销售热饮的影响 经过统计 得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表 1 画出散点图 2 从散点图中发现
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