高中数学教师竞赛作品《 函数的单调性 》课件 苏教版必修1.ppt

函数的单调性 问题1 观察某市一天24小时的气温变化图 说出气温在哪些时段内是逐步升高的或下降的 问题2 怎样用数学语言刻画上述时段内 随着时间的增大气温逐渐升高 这一特征 一 创设情境 提出问题 问题3 对于任意的t1 t2 4 18 时 当t1 t2时 是否都有f t1 f t2 呢 二 探究发现建构概念 对区间i内x1 x2 当x1 x2时 有f x1 f x2 图象在区间i逐渐上升 o 对区间i内x1 x2 当x1 x2时 有f x1 f x2 x1 x2 i f x1 f x2 o m n 任意 区间i内随着x的增大 y也增大 图象在区间i逐渐上升 对区间i内x1 x2 当x1 x2时 有f x1 f x2 x1 x2 都 f x1 f x2 o 设函数y f x 的定义域为a 区间ia 如果对于区间i上的任意 定义 m n 任意 两个自变量的值x1 x2 区间i内随着x的增大 y也增大 图象在区间i逐渐上升 i 那么就说在f x 这个区间上是单调减函数 i称为f x 的单调减区间 问题4 类比单调增函数概念 你能给出单调减函数的概念吗 x 设函数y f x 的定义域为a 区间ia 如果对于属于定义域a内某个区间i上的任意两个自变量的值x1 x2 设函数y f x 的定义域为a 区间ia 如果对于属于定义域a内某个区间i上的任意两个自变量的值x1 x2 那么就说在f x 这个区间上是单调增函数 i称为f x 的单调区间 增 当x1 x2时 都有f x1 f x2 单调区间 2 函数单调性是针对某个区间而言的 是一个局部性质 1 如果函数y f x 在区间i是单调增函数或单调减函数 那么就说函数y f x 在区间i上具有单调性 在单调区间上 增函数的图象是上升的 减函数的图象是下降的 注意 判断1 函数f x x2在是单调增函数 2 函数单调性是针对某个区间而言的 是一个局部性质 1 如果函数y f x 在区间i是单调增函数或单调减函数 那么就说函数y f x 在区间i上具有单调性 在单调区间上 增函数的图象是上升的 减函数的图象是下降的 注意 判断2 定义在r上的函数f x 满足f 2 f 1 则函数f x 在r上是增函数 3 x1 x2取值的任意性 问题6 类似气温图 你还能举出生活中的一些例子吗 问题7 你能说出你学过的函数的单调区间吗 请举例说明 三 自我尝试运用概念 问题5 你能找出气温图中的单调区间吗 例1 下图为函数 的图像 指出它的单调区间 1 2 3 2 3 2 1 o 4 1 y 1 5 1 5 3 5 6 4 1 5 3 5 6 7 例2 画出下列函数图像 并写出单调区间 数缺形时少直观 讨论1 根据函数单调性的定义 2试讨论在和上的单调性 变式2 讨论的单调性 成果交流 变式1 讨论的单调性 例2 画出下列函数图像 并写出单调区间 例3 证明函数在区间上是单调增函数 小结1 函数单调性的定义中有哪些关键点 2 判断函数单调性有哪些常用方法 3 你学会了哪些数学思想方法 四 回顾反思深化概念 1 完成p37第7题2 完成p37第5 6题 五 课堂小结 3 证明函数f x x2在上是减函数 4 证明函数f x 在上是单调递减的 1 阅读教材p34 35例22 书面作业 教材p431 7 11 六 作业布置 数与形 本是