高中数学 第一课时组合数概念课件 北师大版选修2.ppt

组合 复习与回顾 按照一定的顺序排成一列 排列数 一般地 从n个不同的元素中取出m mn 个元素 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列 所有的排列个数叫 排列数 问题一 1 从甲 乙 丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动 其中1名同学参加上午的活动 1名同学参加下午的活动 有多少种不同的方法 分别写出来 2 从甲 乙 丙3名同学中选出2名去参加一项活动 有多少种不同的选法 分别写出来 想一想 以上两个问题有什么不同 提出问题 2 中只有3种 他们是 甲乙 甲丙 乙丙 他们之间无顺序差异 例如 选甲乙与选乙甲是同一种方法 所以 1 中元素无重复选 且与顺序有关 是排列问题 2 中与顺序无关 不是排列问题 活动与探究 1 中可按参加上午的在前 参加下午的在后的顺序 排成一排 每一排代表一种方法 其具体选派方法是 问题二 1 从a b c d4位同学中选出3位从左到右排起来照相 有多少种不同的方法 分别写出来 2 从a b c d4位同学中选出3位参加学生代表大会 有多少种不同的选法 分别写出来 想一想 以上两个问题又有什么不同 1 中与顺序有关 是个排列问题 2 中与顺序无关 不是排列问题 以上两个问题中第 2 问的共同特点是 从n个元素中取出m个元素 不管什么样的顺序并成一组 求一共有多少组的问题 活动与探究 一般地 从n个不同元素中取出m m n 个元素并成一组 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合 排列与元素顺序有关 而组合与元素顺序无关 这是二者的根本区别 如果两个组合中的元素完全相同 那么不管它们的顺序如何 都是相同的组合 如果两个组合中元素不完全相同时 即使只有一个元素不同 就是不同的组合 抽象与概括 下面问题是排列问题 还是组合问题 1 从1 3 5 9中任取两个数相加 可以得到多少个不同的和 2 从1 3 5 9中任取两个相除 可以得到多少个不同的商 3 10个同学毕业后相互通了一次信 共写了多少封信 4 10个同学毕业后见面 相互握里一次手 共握了多少次手 交流与讨论 从n个不同元素中取出m m n 个元素的所有组合 combination 的个数 叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数 用符号表示 那么 组合数怎么计算呢 是否和排列数有联系呢 一般的 求n个不同元素中取出m个元素的排列数 可以分2步 第2步 求每一个组合中m个元素的全排列数 第1步 先求从n个不同元素中取出m个元素的组合数 公式的生成 排列和组合是有区别的 但它们又有联系 根据分步记数原理 公式的生成 举例应用 例1 计算 1 2 1 解 2 解法1 解法2 举例应用 例2 求证 举例应用 例3 甲 乙 丙 丁4个足球队举行单循环赛 1 共需比赛多少场 列出各场比赛的双方 2 冠亚军共有多少种可能 列出所有冠亚军情况 解 1 共需 甲 乙 丙 丁 乙 丙 丁 丙 丁 2 冠亚军共有 巩固练习 1 写出从5个元素a b c d e中任取3个元素的所有组合 2 计算 3 求证 4 在北京 上海 广州三个城市之间建立直达航线 1 需设计多少种机票 2 需确定多少种票价 15 148 种 种 课堂小结 1 通过本节课的学习 要求理解组合的概念 掌握组合数公式并会运用解决一些简单的问题 2 注意搞清排列与组合的联系与区别 这是学