高考数学一轮强化训练 4.1平面向量的概念及其线性运 文 新人教A版.doc

2013高考数学一轮强化训练 4.1平面向量的概念及其线性运 文 新人教a版1.对于非零向量a,b,”ab”是”a+b=0”成立的 ( ) a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充分必要条件 d.既不充分也不必要条件 答案:b 解析:由a+b=0,可得a=-b,即得ab,但ab,不一定有a=-b,所以”ab”是”a+b=0”成立的必要不充分条件. 2.若o,e,f是不共线的任意三点,则以下各式中成立的是( ) a. b. c. d. 答案:b 3.在abc中,已知d是ab边上一点,若则等于( ) a. b. c. d. 答案:a 解析: . 4.在平行四边形abcd中,e和f分别是边cd和bc的中点,或其中r,则 . 答案: 解析:设b, a, 则b-a, ba, =b-a. 代入条件得 . 5.在水流速度为 km/h的河中,如果要使船以12 km/h的实际航速与河岸成直角行驶,求船的航行速度的大小和方向. 解:如图所示, 设表示水流速度表示船的行驶速度表示船的实际行驶速度,连bc,作adbc,且ad=bc,则为所求的船的航速. |=12,tan |=|. 故船的航行速度的大小为 km/h,方向与水流速度所成的角为120. 题组一 平面向量的相关概念 1.”两个向量相等”是”两个向量共线”的( ) a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充要条件 d.既不充分又不必要条件 答案:a 解析:若两个向量共线,则两个向量的方向相等或相反. 2.设ab分别是与a,b同向的单位向量,则下列结论中正确的是( ) a.ab b.ab c.|a|+|b|=2 d.|ab|=2 答案:c 解析:因为是单位向量,|a|=1,|b|=1. 3.把平面上一切单位向量归结到共同的始点,那么这些向量的终点所构成的图形是 . 答案:圆 解析:以共同的始点为圆心,1为半径的圆. 题组二 平面向量的线性运算 4.设p是abc所在平面内的一点, +=2,则( ) a. +=0 b. +=0 c. +=0 d. +=0 答案:b 解析:因为+=2,所以点p为线段ac的中点,所以应该选b. 5.如图,d,e,f分别是abc的边ab,bc,ca的中点,则( ) a. +=0 b. -+=0 c. +-=0 d. -=0 答案:a 解析:=, +=+=, 得+=0,故选a. 或+=+=+=0. 6.已知o是abc所在平面内一点,d为bc边中点,且0,那么( ) a. b. c. d. 答案:a 解析:且 又0. 0, 即. 7.如图,正六边形abcdef中,有下列四个命题: a. b. c. d. 其中真命题的代号是 (写出所有真命题的代号). 答案:abd 解析:a: b:; c:显然错误; d:正确 题组三 共线向量的应用 (2011山东高考,文12)设是平面直角坐标系中两两不同的四点,若r),r),且则称调和分割.已知点c(c,0),d(dr)调和分割点a(0,0),b(1,0),则下面说法正确的是( ) a.c可能是线段ab的中点 b.d可能是线段ab的中点 c.c,d可能同时在线段ab上 d.c,d不可能同时在线段ab的延长线上 答案:d 9.已知ee是一对不共线的非零向量,若a=eebee且a与b共线,则 . 答案: 解析:ab,a=kb, eeee. . 10.已知ad是abc的中线, r),那么 . 答案:1 解析: =+= =-. 11.g是abc的重心,求证:0. 证明:以向量为邻边作平行四边形gbec, 则 又由g为abc的重心知 0. 12.已知向量a=2eeb=2ee其中ee不共线,向量c=2ee.问是否存在这样的实数使