高中数学 第二章 平均变化率课件 北师大版选修22.ppt

1变化的快慢与变化率 北师大版高中数学选修2 2第二章 变化率与导数 平均变化率 一 教学目标 1 理解函数平均变化率的概念 2 会求给定函数在某个区间上的平均变化率 并能根据函数的平均变化率判断函数在某区间上变化的快慢 二 教学重点 从变化率的角度重新认识平均速度的概念 知道函数平均变化率就是函数在某区间上变化的快慢的数量描述 教学难点 对平均速度的数学意义的认识三 教学方法 探析归纳 讲练结合四 教学过程 树高 15米树龄 1000年 高 15厘米时间 两天 实例1分析 银杏树 雨后春笋 实例2分析 物体从某一时刻开始运动 设s表示此物体经过时间t走过的路程 在运动的过程中测得了一些数据 如下表 物体在0 2秒和10 13秒这两段时间内 哪一段时间运动得更快 实例3分析 3月18日为第一天 抚州市今年3月18日到4月20日期间的日最高气温记载 气温变化曲线 问题 如果将上述气温曲线看成是函数y f x 的图象 则函数y f x 在区间 1 34 上的平均变化率为 o 1 34 x y a c y f x f 1 f 34 问题 如果将上述气温曲线看成是函数y f x 的图象 则函数y f x 在区间 1 34 上的平均变化率为在区间 1 x1 上的平均变化率为 o 1 34 x y a c y f x x1 f x1 f 1 f 34 问题 如果将上述气温曲线看成是函数y f x 的图象 则函数y f x 在区间 1 34 上的平均变化率为在区间 1 x1 上的平均变化率为在区间 x2 34 上的平均变化率为 你能否类比归纳出 函数f x 在区间 x1 x2 上的平均变化率 的一般性定义吗 归纳概括 1平均变化率的定义 一般地 函数在区间上的平均变化率为 x x2 x1 f x2 f x1 y 2平均变化率的几何意义 曲线上两点连线的斜率 某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示 试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率 婴儿出生后 体重的增加是先快后慢 实际意义 解 婴儿从出生到第3个月的平均变化率是 婴儿从第6个月到第12个月的平均变化率是 数学应用 解 某病人吃完退烧药 他的体温变化如图 比较时间x从0min到20min和从20min到30min体温的变化情况 哪段时间体温变化较快 体温从0min到20min的平均变化率是 体温从20min到30min的平均变化率是 后面10min体温变化较快 数学应用 1 已知函数f x 2x 1 分别计算在区间 1 1 0 5 上的平均变化率 3 变式二 函数f x kx b在区间 m n 上的平均变化率 2 变式一 求函数f x 2x 1在区间 m n 上的平均变化率 答案 都是2 答案 还是2 答案 是k 一般地 一次函数f x kx b k 0 在任意区间 m n m n 上的平均变化率等于k 探索思考 4 变式三 求函数f x x2在区间 1 1 上的平均变化率 答案 是0 探索思考 平均变化率的缺点 y 它不能具体说明函数在这一段区间上的变化情况 探索思考 5 变式四 已知函数f x x2 分别计算在区间 1 3 1 2 1 1 1 1 1 01 1 1 001 上的平均变化率 答案 在这5个区间上的平均变化率分别是 4 3 2 1 2 01 2 001 规律 当区间的右端点逐渐接近1时 平均变化率逐渐接近2 回顾小结 1平均变化率的定义 一般地 函数在区间上的平均变化率为 x x