《26.3 解直角三角形》（冀教版）.ppt

本课时编写 河雍中学学校王刚老师 河北教育出版社九年级 上册 河北教育出版社九年级 上册 复习引入 1 在直角三角形中 有边 角几个元素 2 我们学过它们之间存在哪些关系 如图所示 轮船在A处时 灯塔B位于它的北偏东35 的方向上 轮船向东航行5km到达C处时 轮船位于灯塔的正南方 此时轮船距灯塔多少千米 结果保留两位小数 在Rt ABC中 已知 C 90 BAC 55 AC 5km 所以 所以BC AC tan BAC 5 tan55 5 1 4281 7 14 km 所以 当轮船行驶到灯塔的正南方时 轮船距灯塔约7 14km 学习新知 如图所示 在Rt ABC中 C 90 在Rt ABC中 C 90 若 B 30 你能求 ABC的各边长吗 在Rt ABC中 C 90 若AC 2 你能求 ABC的锐角和其他边长吗 1 已知直角三角形中的一个元素 除直角外 能求其他元素吗 有三种 一边和一锐角 两边 两锐角 2 已知直角三角形中的两个元素 除直角外 有几种可能的情况 3 已知直角三角形的两个元素 除直角外 能否求其他元素 在Rt ABC中 C 90 若 B 30 AC 2 求 A的度数及BC AB的长 在Rt ABC中 C 90 若AC 2 AB 4 求 A B的度数和BC的长 在Rt ABC中 C 90 若 A 30 B 60 你能求出AC BC AB的长吗 有两种 一边和一锐角 两边 4 直角三角形中已知两个元素 除直角外 可以求其他元素的情况有几种 哪几种 解直角三角形 只有两种 一 已知两条边 二 已知一条边和一个锐角 在直角三角形中 除直角外 还有三条边和两个锐角共五个元素 由这五个元素中的已知元素求出其余未知元素的过程 叫做解直角三角形 教材115页例1 在Rt ABC中 C 90 A 34 AC 6 解这个直角三角形 结果精确到0 001 思考 3 你能根据 A的正切求出线段BC的长吗 1 要解这个直角三角形 需要求出哪些元素 需要求 B的大小及BC AB的长 2 A与 B的大小关系是什么 A与 B互余 由tanA 得BC ACtanA 4 你能求出线段AB的长吗 你还有其他方法求AB的长吗 勾股定理或 A的正弦 余弦或 B的正弦 余弦 解 B 90 A 90 34 56 BC AC tanA AC tan34 6 0 6745 4 047 7 238 教材115页例2 如图所示 在Rt ABC中 C 90 AC 15 BC 8 解这个直角三角形 角度精确到1 4 你有几种方法可以求斜边AB的长 1 已知线段AC BC分别是 A的邻边和对边 用哪个三角函数可以表示它们之间的等量关系 2 已知 A的三角函数值可以求 A的度数吗 3 已知 A的度数怎样求 B的度数 解 A 28 4 20 B 90 A 90 28 4 20 61 55 40 AB2 AC2 BC2 152 82 289 AB 17 1 直角三角形中一共有六个元素 即三条边和三个角 除直角外 另外的五个元素中 只要已知一条边和一个角或两条边 就可以求出其余的所有未知元素 知识拓展 2 运用关系式解直角三角形时 常用到下列变形 1 锐角之间的关系 A 90 B B 90 A 2 三边之间的常用变形 a b c 3 边角之间的常用变形 a c sinA b c cosA a b tanA a c cosB b c sinB b a tanB 3 虽然求未知元素时可选择的关系式有很多种 但为了计算方便 最好遵循 先求角后求边 和 宁乘勿除 的原则 4 选择关系式时要尽量利用原始数据 以防 累积误差 5 遇到不是直角三角形的图形时 要适当添加辅助线 将其转化为直角三角形求解 检测反馈 1 在 ABC中 C 90 AC 3 BC 4 欲求 A的值 最适宜的做法是 A 计算tanA的值求出B 计算sinA的值求出C 计算cosA的值求出D 先根据sinB求出 B 再利用90 B 解析 因为AC BC分别是 A的邻边 对边 所以最适宜的方法是计算tanA的值求出 A 故选A A 2 在 ABC中 a b c分别是 A B C的对边 如果a2 b2 c2 那么下列结论正确的是 A csinA aB bcosB cC atanA bD ctanB b 解析 由a2 b2 c2 得 C 90 sinA cosB tanA tanB csinA a ccosB a btanA a atanB b 故选A A 3 在Rt ABC中 C 90 a 20 c 20 则 A B b 解析 sinA A 45 B 90 A 45 A B b a 20 故填45 45 20 45 45 20 4 根据下列条件解直角三角形 1 在Rt ABC中 C 90 BC 2 AC 6 2 在Rt