分式的定义、性质、分式的加减乘除法基础版.doc

分式的定义、性质、分式的加减乘除法知识要点要点1 分式的概念、有无意义或等于零的条件(1) 概念：形如，且A、B为整式，B中含字母。(2) 分式有意义的条件：分母不等于零；(3) 分式无意义的条件：分母等于零；(4) 分式值为零的条件：分子等于零且分母不等于零。（在分式有意义的前提下，才可讨论分式值为零）说明：(1) 分式中的分母必须含有字母，但作为分子的整式不一定含有字母；(2) 分式值为零，则分子为零，分母不为零。二者缺一不可；(3) 分式无意义，则分母为零。要点2 分式的基本性质、约分、最简分式基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，符号表示： (其中A，B，M 是整式，且M0)。约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去的变形，称为约分。说明：(1) 约分的依据是分式的基本性质；(2) 如果分式的分子和分母是多项式，要先对多项式分解因式，然后再约分；(3) 约分一定要彻底，化成最简分式(在分式化简结果中，分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式。)。易错易混点(1) 对分式的定义理解不准确；(2)不注意分式的值为零的条件；(3) 约分时，分式的分子或分母中因式符号的变化容易出错。例 (1)下列分式的变形是否正确？ ； (2)当x为何值时，分式的值为零。典型例题例1 (1) 当x取何值时，分式无意义？(2) 当x取何值时，分式有意义？(3) 当x取何值时，分式值为零？例2 已知，求的值。例3 已知，求的值。学习自评1. 在下列代数式中，分式有_(只填序号)。、.2. 当x_时，代数式的值为零。3. 若，则的值为_。4. 分式的值为0，则x的取值为_；当x_时，分式的值为零。5. 下列分式一定有意义的是（ ）A. B. C. D. 6. 下列各式从左到右的变形正确的是（ ）A. B. C. D. 7. 计算的结果是_。8. 当3a5时，化简。9. x取何值时，分式的值是正整数？10. (1) 已知，求的值；(2) 设xyz0，且3x2y7z0，7x4y15z0，求的值.分式的乘除法、加减法知识要点要点1 分式的乘除法分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。分式的除法法则：两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。分式的乘方：分式的乘方，等于把分子和分母分别乘方，式子表示为：（n为正整数）。说明：(1) 当分式的分子，分母为多项式时，要先分解因式，再进行分式的乘除运算；(2) 进行分式的乘除混合运算时，一定要按从左到右的顺序进行；(3) 分式乘除运算的结果必须为最简分式或整式，并注意其结果的正负性。要点2 分式的加减法则(1) 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，最后化简为最简分式。(2) 异分母分式相加减，先通分（确定分式的最简公分母），然后再按同分母分式相加减的法则进行。说明：a. 通分时先找出各分母的最简公分母（各分母所有因式的最高次幂的积），然后再利用分式的基本性质，注意分子不要漏乘；确定最简公分母的方法：各分母中凡出现的字母（或含字母的因式），取其最高次数，当各分母系数为整数时，取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；b. 当分母是多项式时，一般应先分解因式，当某个分母的系数不是整数时，应先将其化为整数。c. 在处理分子、分母符号变化问题时，要考虑分子、分母的整体性。要点3 分式的加、减、乘、除混合运算分式的加、减、乘、除混合运算也是先进行乘、除运算，再进行加、减运算，遇到括号，先算括号内的。要点4 分式运算的实际应用易错易混点(1) 分式乘除法运算顺序容易错误；(2)把通分当成去分母、错用分配律；(3) 结果没有化成最简分式或整式。例 通分:典型例题例1 计算(1) 例2 已知，求代数式的值。例3 已知与互为相反数，求 的值。变形1 已知a22a10，求的值。变形2 已知，求分式的值。学习自评1. 若x2005，y2006，则_；若xy4xy，则的值为_。2. 计算_。3. 化简的结果是_。4. 若，则_。5. 若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ）A. 扩大3倍 B. 不变 C. 缩小3倍 D. 缩小6倍6. 计算的结果为（ ）A. 1 B. C. D. 7. 化简的结果是（ ）A. B. C. D. 8. 已知有理数a、b满足ab1，若，则M，N 的大小关系为（ ）A. MN B. MN C. MN D. 无法确定9. 计算：(1) ； (2) (3) ； (4) 10