三角与向量专题检测.docx

三角函数与向量专题检测巩固考 情 分 析年份题号知识点分值2014年第5，12，14，15题三角函数的图象；向量的线性运算与数量积；正弦定理与余弦定理；同角三角函数关系，二倍角公式，两角和与差的正弦、余弦公式29分2015年第6，8，14，15题平面向量的坐标与线性运算；两角和的正切；向量的数量积，三角函数的周期性；正弦定理、余弦定理29分2016年第9，13，14，15题三角函数的图象；向量的数量积；三角恒等变换，正切的性质应用；同角三角函数关系，正弦定理、余弦定理，两角和差公式29分三角函数与平面向量在近三年高考中占了比较重的份量，三年都是29分.对于三角函数，我们要更多地关注三角函数的思想性和工具性，围绕三角函数的图象、两角和与差的三角函数公式和解三角形内容进行适度综合，但综合性不要过强.对于平面向量，应突出向量的工具性，江苏高考中利用向量工具解决几何问题是一大亮点.1、若tan =，则cos2+2sin 2=.2、已知sin=，则cos=.3、方程3sin x=1+cos 2x在区间0，2上的解为.4、已知将函数y=cos x+sin x(xR)的图象向左平移m(m0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是.5、已知函数f(x)=sin x+cos x(0，xR)，若函数f(x)的图象在区间(-，)内单调递增，且函数f(x)的图象关于直线x=对称，则的值为.6、在ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则cos A=.7、已知在边长为6的正三角形ABC中，=，=，AD与BE交于点P，则的值为.8、已知向量a，b满足a=(4，-3)，|b|=1，|a-b|=，则向量a，b的夹角为9、如图，在梯形ABCD中，ABCD，AB=4，AD=3，CD=2，=2.若=-3，则=.10、已知平面向量，满足|=1，且与-的夹角为120，则的模的取值范围为.11、在ABC中，AB=2，AC=3，角A的平分线与AB边上的中线交于点O，若=x+y(x，yR)，则x+y的值为.12、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(x1，y1)在单位圆O上，xOA=，且.(1)若cos=-，求x1的值；(2)若B(x2，y2)也是单位圆O上的点，且AOB=，过点A，B分别作x轴的垂线，垂足为C，D，记AOC的面积为S1，BOD的面积为S2.设f()=S1+S2，求函数f()的最大值.13、设函数f(x)=Asin(x+)的部分图象如图所示.(1)求函数y=f(x)的解析式；(2)当x时，求f(x)的取值范围. 14、在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知sin2+sin Asin B=.(1)求角C的大小；(2)若b=4，ABC的面积为6，求c的值.15、在斜三角形ABC中，tan A+tan B+tan Atan B=1.(1)求角C的大小；(2)若A=15，AB=，求ABC的周长.16、如图，在梯形ABCD 中，已知ADBC，AD=1，BD=2，CAD=，tanADC=-2.(1)求CD的长；(2)求BCD的面积.17、在ABC中，已知a，b，c分别为角A，B，C的对边.若向量m=(a，cos A)，向量n=(cos C，c)，且mn=3bcos B.(1)求cos B的值；(2)若a，b，c成等比数列，求+的值.（第19题） 18、一个圆柱形圆木的底面半径为1m，长为10m，将此圆木沿轴所在的平面剖成两个部分现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁，长度保持不变，底面为等腰梯形（如图所示，其中O为圆心，在半圆上），设，木梁的体积为V（单位：m3），表面积为S（单位：m2）（1）求V关于的函数表达式；（2）求的值，使体积V最大；（3）问当木梁的体积V最大时，其表面积S是否也最大？请说明理由真 题 检测1.(2015江苏第6题)已知向量a=(2，1)，b=(1，-2)，若ma+nb=(9，-8)(m，nR)，则m-n=.2.(2014江苏第5题)已知函数y=cos x与y=sin(2x+)(0)，它们的图象有一个横坐标为的交点，那么的值是.3.(2015江苏第8题)已知tan =-2，tan(+)=，那么tan =.4.(2016江苏第9题)定义在区间0，3上的函数y=sin 2x的图象与y=cos x的图象的交点个数是.5.(2014江苏第12题)如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，=3，=2，那么的值是.6.(2016江苏第13题)如图，在