12.1二次根式（一）.doc

121 二次根式（一）教学设计教学目标 1.从算术平方根的意义入手，引导学生自主探究二次根式的定义和性质.2.理解二次根式的性质，并能简单应用. 3.在经历“从特殊到一般”、“从具体到抽象”的过程中，发展学生自主学习的能力.教学重难点：重点：二次根式的定义和性质的探究过程.难点：二次根式性质的理解及其应用.教学过程 一、在复习回顾中，引导学生由算术平方根的意义自主建构二次根式的概念1.自主回顾4、16、0、2、a的算术平方根分别是多少？负数为什么没有平方根？在实数范围内没有意义；开平方时，被开方数只能是正数和0.、都表示一个非负数的算术平方根，像这些带根号的算术平方根，我们就把它叫做二次根式.2.建构概念根据这些式子的特征,如何定义二次根式？（如何用字母表示？）定义：一般地，式子（a0）叫做二次根式，a 叫做被开方数。追问：“”称为二次根号（在学生描述二次根式定义的基础上指出二次根式具有两个条件：有二次根号“”；被开方数a是正数或0）练习：下列式子中，哪些是二次根式？你是如何判断的？，（x0），（x1）追问：（1）为什么不是？分别是什么式子？（或给它取个名）（2）何时是二次根式（或有意义）？强调：是二次根式也就是二次根式有意义。（强化二次根式的两个条件）下列各式分别满足什么条件时，在实数范围内有意义？ ；.（强化二次根式的被开方数a0）追问：二次根式与中的分别取怎样的实数？3.引导学生根据学习整式或分式的经验构建“二次根式”全章的知识结构.二、在尝试探究的基础上，引导学生由算术平方根的意义自主探究二次根式的性质1.当a0时，是什么数？是正数、0，还是负数？为什么？结论：当a0时，是非负数.总结常见的三个非负数：、（a0）.2. 、的值分别是多少？追问：你是如何得到2的？ 根据这些特殊的例子,你能得到怎样的一般结论?结论：a（a0）.追问：你是怎样理解这个性质的？3.猜想？ 如何验证你的猜想？ ； ； ； ； ； ； . 结论：追问：比较与有何不同点？异：（读法不同；表示的意义不同；字母的取值范围不同；结果不同。）同：结果都是非负数；结果都与a有关。三、通过分层练习，强化对二次根式的定义和性质的理解，掌握二次根式的性质（说出以下各式的结果是多少？依据是什么？a表示哪个数？）1. 填一填 ；（2） ；（3）= ；（4） ；（5） ；（6） ；（7）= .2.算一算：（1）= ；（2） ；强调：整式的运算性质在实数范围内都适用）（3）= ； 变式： =3+4=7这样计算对吗？（4） ；（5） .3.要使下列各式有意义，应是怎样的实数？（1）； （2）； .可让学生举出几个在实数范围内一定有（或无）意义的式子.4若实数满足2，求的值（学生小组讨论，全班交流，强化二次根式中被开方数a0）师生共同分析：由条件可以知道在实数范围内有意义.所以x30且 3x0，从而有x3，y2，所以9.5.若0，求abc的值 总结非负数的常见性质.四、共同反思，小结提升1如何理解二次根式定义的？（带根号的算术平方根，具有两个条件。）2.我们是如何得到二次根式的性质的？ （根据一个非负数及其算术平方根之间的关系，并经历了从特殊到一般的探究过程。）猜想二次根式的性质有何作用？（化简和运算）3.通过二次根式定义和性质的学习，你积累了哪些学习方法或经验？经历从特殊到一般、从具体到抽象；寻找与之相近的概念，采用类比的方法学习新的式子；类比二次根式，什么是三次根式？它的性质是怎样的？四次根式呢？n次根式呢？）四、课后分层，深化理解（一）必做题阅读课本，完成练习：1.下列各式分别满足什么条件时，在实数范围内有意义？；.2.书本P151习题12.1/1、2、3.（二）选做题1.下列各式满足什么条件时，在实数范围内有意义