辽宁省各市2012年中考数学分类解析 专题2：代数式和因式分解.doc

辽宁各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题2：代数式和因式分解1、 选择题1. （2012辽宁鞍山3分）下列计算正确的是【 】Ax6+x3=x9 Bx3x2=x6 C（xy）3=xy3 Dx4x2=x2【答案】D。【考点】合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法。【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法运算法则，对各选项分析判断后利用排除法求解：A、x6与x3不是同类项，不能用同底数幂相乘的运算法则计算，故本选项错误； B、x3x2=x3+2=x5，故本选项错误；C、（xy）3=x3y3，故本选项错误；D、x4x2=x42=x2，故本选项正确。故选D。2. （2012辽宁本溪3分）下列计算正确的是【 】 A、 B、 C、 D、【答案】D。【考点】合并同类项，幂的乘方和积的乘方，同底幂乘法。【分析】根据合并同类项，幂的乘方和积的乘方，同底幂乘法运算法则逐一计算作出判断：A、和不是同类项，不可以合并，选项错误； B、，选项错误； C、，选项错误； D、，选项正确。故选D。3. （2012辽宁朝阳3分）下列运算正确的是【 】A. B. C. D. 【答案】C。【考点】同底幂乘法和除法，幂的乘方和积的乘方，完全平方公式。【分析】根据同底幂乘法和除法，幂的乘方和积的乘方运算法则和完全平方公式逐一计算作出判断：A. ，选项错误； B. ，选项错误； C. ，选项正确； D. ，选项错误。故选C。4. （2012辽宁大连3分）下列计算正确的是【 】 A.a3+a2=a5 B.a3a2=a C.a3a2=a6D.a3a2=a【答案】D。【考点】合并同类项，同底幂乘法和除法。【分析】根据合并同类项，同底幂乘法和除法运算法则逐一计算作出判断：A.a3和a2不是同类项，不可以合并，选项错误；B.a3和a2=a不是同类项，不可以合并，选项错误；C.a3a2=a32=a5，选项错误；D.a3a2=a31=a，选项正确。故选D。5. （2012辽宁阜新3分）下列运算正确的是【 】A B C D【答案】D。【考点】同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方。【分析】根据同底数幂的乘除法法则，合并同类项法则，幂的乘方法则，逐一检验：A、，本选项错误；B、，本选项错误；C、，本选项错误； D、，本选项正确。故选D。6. （2012辽宁锦州3分）下列运算正确的是【 】A. B. C. D.【答案】D。【考点】合并同类项，幂的乘方和积的乘方，同底幂除法，同底幂乘法。【分析】根据合并同类项，幂的乘方和积的乘方，同底幂除法，同底幂乘法运算法则逐一计算作出判断：A.和不是同类项，不可以合并，选项错误； B. ，选项错误； C.，选项错误； D.，选项正确。故选D。7. （2012辽宁沈阳3分）计算(2a)3a2的结果是【 】A2a5 B2a6 C8a5 D8a6【答案】C。【考点】单项式乘单项式，幂的乘方与积的乘方，同底幂的乘法。【分析】先计算积的乘方，再根据单项式乘以单项式的法则计算即可：(2a)3a2=8a3a2=8a5。故选C。8. （2012辽宁铁岭3分）计算 的结果是【 】A. B. C. D.【答案】D。【考点】积的乘方与幂的乘方。【分析】幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。根据积的乘方与幂的乘方的运算法则求解即可求得答案：，故选D。二、填空题1. （2012辽宁本溪3分）分解因式 。【答案】。【考点】提公因式法和应用公式法因式分解。【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，先提取公因式再应用完全平方公式继续分解即可：。2. （2012辽宁朝阳3分）分解因式 。【答案】。【考点】因式分解（提取公因式法和应用公式法）。 【分析】因式分解常用方法有 提取公因式法； 应用公式法； 配方法； 十字相乘法等。由题目特点，先提取公因式再应用平方差公式继续分即可：。3. （2012辽宁大连3分）化简：= 。【答案】1。【考点】分式的加减法。【分析】根据同分母加减的分式运算法则：同分母加减，分母不变，分子相加减计算即可：。4. （2012辽宁大连3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是 。【答案】。【考点】二次根式有意义的条件。【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须，即。5. （2012辽宁丹东3分）分解因式： 【答案】。【考点】提公因式法和应用公式法因式分解。【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，直接提取公因式x再应用完全平方公式继续分解即可：。6. （2012辽宁沈阳4分）分解因式：m2-6m+9= .【答案】。【考点】应用公式法因式分解。【分析】直接应用完全平方公式即可：。7. （2012辽宁沈阳4分）有一组多项式：ab2，a2b4，a3b6，a4b8，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个多项式为 .【答案】a10b20。【考点】分类归纳（数字的变化类），多项式。【分析】第1个多项式为：a1b21，第2个多项式为：a2b22，第3个多项式为：a3b23，第4个多项式为：a4b24，第n个多项式为：an（1）n+1b2n。第10个多项式为：a10b20。8. （2012辽宁铁岭3分）如果，那么 .【答案】2。【考点】算术平方根和绝对值非负数的性质，求代数式的值。【分析】根据算术平方根和绝对值非负数的性质得，x+1=0，y2=0，解得x=1，y=2。xy=（1）2=2。三、解答题1. （2012辽宁鞍山8分）先化简，再求值：，其中【答案】解：，x=3+1=4。原式=。当x=4时，原式=2。【考点】分式的化简求值；负整数指数幂。【分析】先求出x的值，再根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可。2. （2012辽宁本溪10分）先化简，再求值：，其中 【答案】解： 原式=。 当时，原式= 。【考点】分式运算法则，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，二次根式化简。【分析】将x化简，再将原式除法转换成乘法，约分后通分化简。最后代x的值进行二次根式化简。3. （2012辽宁朝阳6分）计算（先化简，再求值）：，其中。【答案】解：原式=， 当时，原式=。【考点】分式运算法则。【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简。然后代求值。4. （2012辽宁丹东8分）先化简，再求值：,其中【答案】解：原式=。 当时，原式= 。【考点】分式的化简求值，二次根式化简。【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简。然后代x的值，进行二次根式化简。7. （2012辽宁铁岭10分）先化简，在求值：，其中x=3tan30+1.【答案】解：原式=。 又x=3tan30+1=， 原式= 。【考点】分式运算法则，特殊角的三角函数值，二次根式化简。【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简。然后根据特殊角的三角函数值求出x的值后，代入进行二次根