江苏省兴化市高三数学上学期期中调研测试试题苏教版.doc

兴化市20132014学年度第一学期期中考试高三数学试卷注意事项： 所有答案均在答题卡上完成，答案写在试卷上的无效 注意第9、12、19三题文理科不同一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1已知集合，集合，则 2设向量a、b满足：|a|,|b|,ab，则向量a与b的夹角为 3若，则，的大小关系为 4已知函数是奇函数，且当时，则当时，的解析式为 5计算： 6在中，已知，则的大上为 7已知函数，则函数的值域为 8已知函数在上有三个零点，则实数的取值范围是 9(理科)已知集合，若，则实数的取值范围为 (文科)集合，则集合的所有元素之和为 10曲线和在它们的交点处的两条切线与轴所围成的三角形的面积是 11已知在中，设是的内心，若，则 12(理科)已知函数在上为减函数，则实数的取值范围是 (文科)已知函数，正项等比数列满足，则 13设实数满足，则的取值范围是 14已知函数则的最大值与最小值的乘积为 二、解答题：（本大题共6小题，满分90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分14分）在中，内角所对的边分别为，已知m，n，mn（1）求的大小；（2）若，求的面积16（本小题满分14分）（1）解不等式：；（2）已知集合，若，求实数的取值组成的集合17（本小题满分15分）已知某公司生产品牌服装的年固定成本为10万元，每生产千件，须另投入2.7万元，设该公司年内共生产品牌服装千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式； （2）当年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？18（本小题满分15分）设函数.（1）当时，证明：函数不是奇函数；（2）设函数是奇函数，求与的值；（3）在（2）条件下，判断并证明函数的单调性，并求不等式的解集.19（本小题满分16分）(理科)已知函数（1）若存在，使不等式成立，求实数的取值范围；（2）设，证明： (文科)已知数列的前项的和为，点在函数 的图象上（1）求数列的通项公式及的最大值；（2）令，求数列的前项的和；（3）设，数列的前项的和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值20（本小题满分16分，第1小题5分，第2小题5分，第3小题6分）设函数，其中实数（1）若，求函数的单调区间；（2）当函数与的图象只有一个公共点且存在最小值时，记的最小值为，求的值域；（3）若与在区间内均为增函数，求实数的取值范围兴化市20132014学年度第一学期期中考试高三数学参考答案注意事项： 所有答案均在答题卡上完成，答案写在试卷上的无效 注意第9、12、19三题文理科不同一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1已知集合，集合，则2设向量a、b满足：|a|,|b|,ab，则向量a与b的夹角为 3若，则，的大小关系为 4已知函数是奇函数，且当时，则当时，的解析式为5计算：116在中，已知，则的大上为7已知函数，则函数的值域为8已知函数在上有三个零点，则实数的取值范围是 9(理科)已知集合，若，则实数的取值范围为(文科)集合，则集合的所有元素之和为22510曲线和在它们的交点处的两条切线与轴所围成的三角形的面积是11已知在中，设是的内心，若，则提示一：利用夹角相等，则有提示二：利用角平分线定理，根据相似比求得 12(理科)已知函数在上为减函数，则实数的取值范围是(文科)已知函数，正项等比数列满足，则 提示：利用求和（逆序相加法求数列的和）13设实数满足，则的取值范围是提示：令，则 14已知函数则的最大值与最小值的乘积为 解析：，而所以当时，；当时，因此二、解答题：（本大题共6小题，满分90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分14分）在中，内角所对的边分别为，已知m，n，mn（1）求的大小；（2）若，求的面积解：（1）法一：由题意知mn 即，即，即法二：由题意知mn 即，即，（2）法一：由余弦定理知，即，解得，（舍去）的面积为 法二：由正弦定理可知，所以，因为所以，的面积为16（本小题满分14分）（1）解不等式：；（2）已知集合，若，求实数的取值组成的集合解：（1）由得， 由解得或由解得或从而得原不等式的解集为（2）法一：，又，当时，满足题意当时， ，解得当时， ，解得综上，实数的取值组成的集合为法二：，又，实数的取值组成的集合为17（本小题满分15分）已知某公司生产品牌服装的年固定成本为10万元，每生产千件，须另投入2.7万元，设该公司年内共生产品牌服装千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式； （2）当年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？解：（1）由题意得， 即 （2）当时，则 当时，则递增；当时，则递减；当时，取最大值万元当时， 当且仅当，即取最大值38综上，当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大 18（本小题满分15分）设函数.（1）当时，证明：函数不是奇函数；（2）设函数是奇函数，求与的值；（3）在（2）条件下，判断并证明函数的单调性，并求不等式的解集.解：（1）当时，所以，所以，所以函数不是奇函数.（2）由函数是奇函数，得，即对定义域内任意实数都成立，化简整理得对定义域内任意实数都成立所以，所以或经检验符合题意.（3）由（2）可知易判断为r上的减函数，证明略（定义法或导数法）由，不等式即为，由在r上的减函数可得.另解：由得，即，解得，所以.（注：若没有证明的单调性，直接解不等式，正确的给3分）19（本小题满分16分）(理科)已知函数（1）若存在，使不等式成立，求实数的取值范围；（2）设，证明：解：（1）由变形为令，则故当时，在上单调递减；当时，在上单调递增，所以的最大值只能在或处取得又，所以所以，从而（2），设，则当时，在上为减函数；当时，在上为增函数从而当时，因为，所以 (文科)已知数列的前项的和为，点在函数 的图象上（1）求数列的通项公式及的最大值；（2）令，求数列的前项的和；（3）设，数列的前项的和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值解：（1）因为点在函数 的图象上所以，当时，当时，满足上式，所以又，且所以当或4时，取得最大值12（2）由题意知所以数列的前项的和为所以，相减得，所以（3）由（1）得所以易知在上单调递增，所以的最小值为不等式对一切都成立，则，即所以最大正整数的值为1820（本小题满分16分，第1小题5分，第2小题5分，第3小题6分）设函数，其中实数（1）若，求函数的单调区间；（2）当函数与的图象只有一个公共点且存在最小值时，记的最小值为，求的值域；（3）若与在区间内均