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（3）方法三：“总统”法.如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形： 3勾股定理的逆定理： 如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。即。4勾股数：满足的三个正整数，称为勾股数勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数常用勾股数：3、4、5； 5、12、13；7、24、25；8、15、17例题精讲板块一、勾股定理【例1】 如图，在由单位正方形组成的网格图中标有， ， ， 四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）A， B，C， D，【例2】 如图，梯子斜靠在墙面上，当梯子的顶端沿方向下滑米时，梯足沿方向滑动米，则与的大小关系是（ ）A B C D不确定【例3】 如图,点是的角平分线上一点，过点作交于点.若,则点到的距离等于_.【例4】 已知斜边的长为，两直角边的差为，求三角形的周长及斜边上的高.【例5】 如图，已知的周长为，其中斜边，求这个三角形的面积.【例6】 在，若，则 .【例7】 在三角形中，已知边上的高，求边的长【例8】 某片绿地的形状如图所示，其中，求、的长（精确到1m，）.【例9】 已知：如图，在四边形中，求这个四边形的面积【例10】 如图，在直角梯形中，（），是上一点，且，求的长 【例11】 如图，在中，是上异于的一点，求的值. 【例12】 如图，在中，是边上的中线，且于，若，求的长.【例13】 已知中，边上的高为12，求的面积.【例14】 中，若，如图1，根据勾股定理，则若不是直角三角形，如图2和图3，请你类比勾股定理，试猜想与的关系，并证明你的结论【例15】 有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为、，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长板块二、勾股定理逆定理【例16】 已知的的对边分别是，且满足，则三角形的形状是 【例17】 若的三边满足条件：，则这个三角形最长边上的高为 【例18】 已知：如图，在中，是边上的高，且求证：是直角三角形【例19】 如图，是等边中的一个点，则的边长是 .【例20】 如图，已知和都是等腰直角三角形，为边上一点，求证：【例21】 已知为正三角形内一点，求证：。【例22】 如图，中，、为上的点，且，求证：中要求内容基本要求略高要求较高要求勾股定理及逆定理已知直角三角形两边长，求第三条边会用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定三角形是否为直角三角形会运用勾股定理解决有关的实际问题。知识点睛1 勾股定理的内容：如果直角三角形的两直角边分别是、，斜边为，那么即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方注：勾最短的边、股较长的直角边、弦斜边。2勾股定理的证明： （1）方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图所示的正方形： （2） 方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图所示的正方形：（3）方法三：“总统”法.如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形： 3勾股定理的逆定理： 如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。即。4勾股数：满足的三个正整数，称为勾股数勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数常用勾股数：3、4、5； 5、12、13；7、24、25；8、15、17例题精讲板块一、勾股定理【例23】 如图，在由单位正方形组成的网格图中标有， ， ， 四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）A， B，C， D，【例24】 如图，梯子斜靠在墙面上，当梯子的顶端沿方向下滑米时，梯足沿方向滑动米，则与的大小关系是（ ）A B C D不确定【例25】 如图,点是的角平分线上一点，过点作交于点.若,则点到的距离等于_.【例26】 已知斜边的长为，两直角边的差为，求三角形的周长及斜边上的高.【例27】 如图，已知的周长为，其中斜边，求这个三角形的面积.【例28】 在，若，则 .【例29】 在三角形中，已知边上的高，求边的长【例30】 某片绿地的形状如图所示，其中，求、的长（精确到1m，）.【例31】 已知：如图，在四边形中，求这个四边形的面积【例32】 如图，在直角梯形中，（），是上一点，且，求的长 【例33】 如图，在中，是上异于的一点，求的值. 【例34】 如图，在中，是边上的中线，且于，若，求的长.【例35】 已知中，边上的高为12，求的面积.【例36】 中，若，如图1，根据勾股定理，则若不是直角三角形，如图2和图3，请你类比勾股定理，试猜想与的关系，并证明你的结论【例37】 有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为、，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长板块二、勾股定理逆定理【例38】 已知的的对边分别是，且满足，则三角形的形状是 【例39】 若的三边满足条件：，则这个三角形最长边上的高为 【例40】 已知：如图，在中，是边上的高，且求证：是直角三角形【例41】 如图，是等边中的一个点，则的边长是 .【例42】 如图，已知和都是等腰直角三角形，为边上一点，求证：【例43】 已知为正三角形内一点，求证