§3.2.2 直线的两点式和截距式方程基础知识过关检测.doc

株洲健坤外国语学校 高二数学必修2基础过关检测 编写：颜家其 审核：高二数学备课组3.2.2 直线的两点式和截距式方程基础知识过关检测 姓名 评价 1. 方程的两点式与截距式名称已知条件示意图方程适用范围两点式 P1（x1，y1），P2（x2，y2）其中x1x2，y1y2截距式在x、y轴上的截距a、b且ab02. 线段的中点坐标公式若点P1、P2的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），设M（x，y）是线段P1P2的中点，则3. 一条直线不与坐标轴平行或重合，则它的方程（ ）A可以写成两点式或截距式B可以写成两点式或斜截式或点斜式C可以写成点斜式或截距式D可以写成两点式或截距式或斜截式或点斜式4. 过点（2，4），（2，-5）的直线方程是（ ）A B. C. D. 5. 在、轴上的截距分别是-3，4的直线方程是（ ）A. B. C. D.6. 经过（5，-3），（-7，3）两点的直线的方程是_.7. 已知，在中，（1）求边的方程；（2）求边上的中线所在直线的方程.能力提升8. 已知点，求（1）经过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程；（2）经过点且在且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程；（3）经过点且在轴上的截距是在轴上的截距的2倍的直线方程；（4）经过点且与两坐标轴围成的三角形面积是1的直线方程；（5）经过点且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形的直线方程.9如图所示，某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用（元）与行李重量（）的关系用直线的方程表示.试求：（1）直线的方程；（2）旅客最多可免费携带多少行李. 10. 过点作直线分别交轴于两点，求:（1）取得最小值时直线的方程；（2）取得最小值时直线的方程.3.2.2 直线的两点式和截距式方程基础知识过关检测 姓名 评价 1. 方程的两点式与截距式名称已知条件示意图方程适用范围两点式 P1（x1，y1），P2（x2，y2）其中x1x2，y1y2截距式在x、y轴上的截距a、b且ab02. 线段的中点坐标公式若点P1、P2的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），设M（x，y）是线段P1P2的中点，则3. 一条直线不与坐标轴平行或重合，则它的方程（ ）A可以写成两点式或截距式B可以写成两点式或斜截式或点斜式C可以写成点斜式或截距式D可以写成两点式或截距式或斜截式或点斜式4. 过点（2，4），（2，-5）的直线方程是（ ）Ax= B.x=2 C.x+y=2 D.y=05. 在、轴上的截距分别是-3，4的直线方程是（ ）A. B. C. D.6. 经过（5，-3），（-7，3）两点的直线的方程是_.7. 已知，在中，（1）求边的方程；（2）求边上的中线所在直线的方程.思路点拨：首先判定是否满足直线方程两点式的条件，若满足，则应用公式求解；若不满足，则根据具体条件写出方程.解：（1）BC边过两点B（5，-4），C（0，-2），由两点式得=，即2x+5y+10=0.故BC边的方程为2x+5y+10=0（0x5）.（2）设BC的中点为M（x0，y0），则x0=，y0=-3.M（，-3），又BC边上的中线经过点A（-3，2）.由两点式得=，即10x+11y+8=0.故BC边上的中线所在直线的方程为10x+11y+8=0.规律方法:首先要鉴别题目条件是否符合直线方程相应形式的要求，对字母则需分类讨论；注意问题叙述的异同，本题中第一问是表示的线段，所以要添加范围；第二问则表示的是直线.能力提升8. 已知点，求（1）经过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程；（2）经过点且在且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程；（3）经过点且在轴上的截距是在轴上的截距的2倍的直线方程；（4）经过点且与两坐标轴围成的三角形面积是1的直线方程；（5）经过点且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形的直线方程.解析：（1）4x3y0或xy70 当直线经过原点时，方程为4x3y0，当直线不经过原点时，设方程为，代入点A的坐标得直线方程xy70（2）2xy20或8x9y120；设直线方程为，由和求得的值（3）xy10或xy70；斜率为1或-1，由点斜式易得 （4）x2y110或4x3y0；当直线经过原点时，方程为4x3y0，当直线不经过原点时，设直线方程为，由和求得的值（3）点拨: 设直线方程都要考虑是否丢解的问题，本题用截距式设直线方程容易漏掉过原点的直线，应警惕。解：当直线过原点时,方程为;当直线不经过原点时,设方程为,把代入得, 综上,所求方程为或【例2】 已知直线l经过点（3，-2），求直线l的方程.思路点拨：截距相等并不能确定直线方程存在截距式，需分类讨论，其解题流程图为：解：法一：由题意知，直线l的斜率存在且不为0，设其斜率为k，则可得直线的方程为 y+2=k（x-3）.令x=0，得y=-2-3k，令y=0，得x=+3.由题意-2-3k=+3，解得k=-1或k=-.所以直线l的方程为y+2=-（x-3）或y+2=-（x-3）.即为x+y-1=0或2x+3y=0.法二：设直线l在两坐标轴上的截距均为a.若a=0，则直线l过原点，此时l的方程为2x+3y=0；若a0，则l的方程可设为+=1，因为直线l过点（3，-2），知+ =1，即a=1.所以直线l的方程为x+y=1，即x+y-1=0.综上可知，直线l的方程为x+y-1=0或2x+3y=0.规律方法:应用直线方程的形式要看准条件，一是问题给出的条件，选择合理形式；二是方程形式存在的条件，准确应用形式.直线方程的截距式中一定要注意的是截距是否为0以及是否存在.变式训练2-1：已知直线过点P（2，3），且在两坐标轴上的截距的绝对值相等，求直线的方程.解：设直线与两坐标轴的交点为（a，0），（0，b）.（1）当ab0时，直线方程为+=1.由点P在此直线上，有+=1，又由已知有|a|=|b|，联立方程、可得，a=b=5或a=-1，b=1，所以直线方程为x+y-5=0或x-y+1=0.（2）当a=b=0时，直线过原点和P（2，3），易知直线方程为3x-2y=0.综上所述，所求直线方程为x+y-5=0或x-y+1=0或3x-2y=0.9如图所示，某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用（元）与行李重量（）的关系用直线的方程表示.试求：（1）直线的方程；（2）旅客最多可免费携带多少行李.解：（1）由题图可知，点A（60，6），B（80，10），所求直线AB的方程是： =，即x-5y-30=0.（2）令y=0，则x=30.即旅客最多可免费携带30 kg行李.10. 过点作直线分别交轴于两点，求:（1）取得最小值时直线的方程；（2）取得最小值时直线的方程.解：显然直线l的斜率不存在时不符合题意，设直