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文档简介

1 多元函数连续 偏导数存在 可微 偏导数连续的关系 期末复习2011 6 一 期中考试前内容 20 左右 2 会求多元复合函数的一阶 二阶偏导数 例1 解 例2 解 3 会求方向导数与梯度 解 例4求函数f x y z x2 y2 z2在点M0 1 1 2 处方向导数的最大值 解 gradf 2x 2y 2z gradf 1 1 2 2 2 4 4 会把二重积分化成直角坐标 极坐标下的二次积分并计算 会交换积分次序 例5交换以下积分的积分顺序 二 期中考试后内容 80 左右 曲面积分 20 左右 1 掌握两类曲面积分的直接计算 2 会用高斯公式计算曲面积分 3 散度 旋度的计算 例1 选择与填空 例2计算曲面积分 解 的方程为 根据公式 有 解 空间曲面在面上的投影域为 无穷级数 30 左右 1 掌握正项级数敛散性的比值 根值 比较判别法 3 掌握幂级数的收敛半径 收敛域及和函数的求法 理解Abel定理 2 掌握任意项级数的绝对收敛 条件收敛的判别方法 掌握交错级数的莱布尼兹判别法 会利用间接展开法将一些函数展开成幂级数 并写出收敛域 麦克劳林展开式 5 会将函数展开成以2 为周期的傅立叶级数 会将定义在 0 上的函数展开成正弦 余弦级数 并写出收敛区间 例1 填空题 例2判断下列级数的敛散性 级数收敛 例3 讨论下列级数的绝对收敛性与条件收敛性 1 解 所以原级数不绝对收敛 所以原级数条件收敛 解 即原级数非绝对收敛 由莱布尼茨定理 所以此交错级数收敛 故原级数是条件收敛 例4求下列幂级数的收敛域 该级数收敛 该级数发散 级数收敛域为 1 1 发散 收敛 故收敛域为 0 1 解 两边积分得 解 解由于f x 偶函数 所以 复变函数 30 左右 1 掌握复数的各种表示法及其基本运算 1 四则运算 乘方 开方 2 掌握复变函数利用C R方程判别可导及解析性的方法 并求导数 3 掌握调和函数的概念 掌握从已知解析函数的实部u x y 求出它的虚部v x y 的方法 或虚部v x y 求出它的实部u x y 的方法 4 掌握复变函数沿闭曲线
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