不等式的性质、解集与解法知识精讲.doc

七年级数学不等式的性质、解集与解法【本讲教育信息】一. 教学内容： 不等式、不等式的性质、不等式的解集、一元一次不等式及其解法二. 学习重难点： 不等式的性质、不等式的解集以及一元一次不等式的解法是本节课的重点，不等式的性质3及一元一次不等式的解法是难点。三. 知识要点讲解：【知识回顾】1. 一元一次方程：只含有一个未知数并且未知数的最高次数是一次的整式方程叫做一元一次方程。2. 一元一次方程的解法步骤：、去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为一3. 小明用30元钱去购买学习用品，买了2支钢笔，5个笔记本，30元钱恰好用完，若每支钢笔5元钱，求每个笔记本多少元？解：设每个笔记本x元，由题意可知： 25 + 5x =30解得：x=4答：每个笔记本4元思考：在上题中，若所花钱数不超过30元，则每个笔记本的价格将不超过多少元？【新课讲解】1、不等式的意义：定义：一般地，用符号“”（ 或“”）连接的式子叫做不等式。问题：两个小朋友在一起玩游戏，比较一下，谁的个子高，结果大的比小的个子高出2cm。小的不服，灵机一动说：“我们到平台上再比试比试。”于是他们就来到了3米高的平台上重新测量。如果以地面为参照物，你认为结果怎样？你认为他们第二次测量结果同第一次相比会发生变化吗？从中你受到什么启发？2、不等式的基本性质不等式的基本性质1不等式的两边都加上（或减去）同一个整式,不等号的方向不变.做一做：完成下列填空。若23，则：25 35；若23，则： ；若23，则：2（1） 3（1）；若23，则：2（5） 3（5）；若23，则：2（） 3（）不等式的基本性质2不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数,不等号的方向不变.不等式的基本性质3不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数,不等号的方向要改变.思考：你能说出使不等式x+35成立的未知数的值吗？_使不等式x+35成立的未知数的值有几个？_3. 不等式的解集：、不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。、一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。、求不等式的解集的过程叫做解不等式。、不等式解集的数轴表示：如：将解集x2在数轴上表示出来将解集x3在数轴上表示出来注意：“”用空心点“”表示，“”、“”用实心点“.”表示。4、一元一次不等式、一元一次不等式的解法：、一元一次不等式的定义： 只含有一个未知数且未知数的最高次数是一次的整式不等式、一元一次不等式的解法的步骤：、去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为一注意：、不等式的解法与方程的解法类似，可类比方程的解法学习不等式 、在不等式的两边同除以一个负数，不等号的方向改变。【典型例题】应用1、不等式性质的应用：例1、利用不等式的基本性质，填“”或“”：（1）若ab，则2a+1 2b+1;（2）若10，则y -8；（3）若ab，且c0，则ac+c bc+c；（4）若a0，b0， c0，（a-b）c 0。例2、（1）用“”号或“”号填空，并简说理由。 6+2 -3+2； 6（-2） -3（-2）； 62 -32； 6（-2） -3（-2）（2）如果ab，则 0） （c0）例3、按照下列条件，写出仍能成立的不等式，并说明根据。（1）ab两边都加上-4；_、（_）（2）-3ab两边都除以-3；_、（_）（3）a3b两边都乘以2；_、（_）（4）a2b两边都加上c；_、（_）例4、根据不等式的性质，把下列不等式化为xa或xa的形式（a为常数）：（1）； （2）；解：（1）不等式两边同乘以3得： （2）不等式两边同乘以2得 xx6 x6x 2x6 2x6x3 x3（3）2； （4）解：（3）不等式两边同除以3得： （4）移项、合并同类项得： x 5x总结：不等式的性质是解一元一次不等式的依据。所以，要正确地解一元一次不等式，首先应掌握不等式的性质的应用。应用2、一元一次不等式的解法思考：解一元一次不等式时应注意哪些问题？解一元一次不等式的步骤是什么？答：解一元一次不等式的过程中，有些过程与解一元一次方程应注意的问题一样，如去分母时不要漏乘，去括号时注意符号特别是当系数化为1时，若乘数或除数是负数时一定要改变不等号的方向例5、解：去分母，得5（y1）68（y1）去括号，得 5y568y8移项，合并同类项得3y19例6、解：去分母，得12（x1）2（x2）21x6去括号，得12x122x421x6移项，合并同类项得7x14系数化为1，得x2注：在用数轴表示不等式的解集时，应注意“”与“”符号的区别，如在数轴上表示x1的解集的正确表示法：如（图1） x1的解集不包括1，而x1的解集包括1，也就是说x=1也是x1的一个解表示x1的解集时应用空心圈表示x1的解集时应用实心圆这两种表示法是有区别的图1例7、解：它的非负整数解是：0，1，2，3方法总结：利用数形结合的思想确定一元一次不等式的解集和一元一次不等式组的解集，是正确解题的一种方法如果仅凭头脑想象找不等式的非负整数解，容易产生错解及丢解、多解的现象，因此，在解题时，应借助数轴准确地求出解集【中考链接】1、若，则下列式子：；，正确的有（ ）A1个B2个C3个D4个答案：C2、不等式的解集是 3、不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）4、关于x的不等式的解集如图所示，a的值是（ ）A0 B2 C D【课堂小结】 同学们，今天我们主要学习了不等式的意义、性质、不等式的解集以及一元一次不等式的解法，在解一元一次不等式时，不等式的两边同除以一个负数，不等号的方向改变。【模拟试题】（答题时间：60分钟）一、选择题（每小题2分，共36分）1、“x的2倍与3的差不大于8”列出的不等式是（ ）A、2x38B、2x38 C、2x38D、2x382、下列不等式一定成立的是（ ）A、5a4aB、x+2x+3 C、a2a D、3、如果x3，那么下列不等式成立的是（ ）A、x23xB、x23x C、x23xD、x23x4、不等式3x+60的正整数解有（ ）A、1个B、2个 C、3个D、无数多个*5、若m满足|m|m，则m一定是（ ）A、正数B、负数 C、非负数D、任意有理数6、在数轴上与到原点的距离小于8的点对应的x满足（ ）A、8x8B、x8或x8 C、x8D、x8*7、要使函数y=（2m3）x+（3n+1）的图象经过x、y轴的正半轴，则m与n的取值应为（ ）A、m，n B、m3，n3 C、m，n D、m，n*8、 下列说法中，正确的有（ ）. 若，则若，则；若则；若，则;若，则；若，则.A、4个 B、3个 C、2个 D、1个9、 下列说法正确的是（ ）.A、5是不等式x+510的解集 B、x5是不等式x-50的解集C、x5是不等式-x-5的解集 D、x3是不等式x-30的解集10、 若a-b0，则下列各式中一定正确的是（ ）.A、ab B、ab0 C、0 D、-a-b11 不等式5x-124的正整数解有（ ）.A、4个 B、5个 C、6个 D、无限多个*12 实数b满足|b|3，并且实数a使得a4x D、 x25x中，能使不等式成立的x的最大正整数值为（ ）.A、18 B、19 C、20 D、2116、下列不等式中，错误的是（ ）.A、B、53C、D、*17、已知5xm0只有两个正整数解，则m的取值范围是（ ）A、10m15 B、10m15 C、10m15 D、10mn）12、设ab，用“”或“”|号填空：13、不等式的性质：（1）如果ab, 那么a+c b+c.（2）如果mn, p0, 那么mp np.（3） .14、若-3x+4-2x-5,则-x_-9.15、已知直线y=kx+b经过点（2，0），且k0，则当x_时，y0.16、不等式x0, y2+2y+1=0,-6-2, ab2, ,7x+55x+6中, 一元一次不等式有_个,它们是_.三、解答题1、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：（每题4分共16分）（1）3（1-x）-2（x+8）2；（2）3（x+3）-5（x-1） 7； （3）；（4）7+2、（6分）当x取什么值时，代数式5（x-1）-2（x-2）的值是正数？是负数？3、（6分）在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者通过预选赛。一实验中学25名学生通过了预选赛，他们分别可能答对了多少道题？*4、（6分）商场出售的A型冰箱每台售价2190元，每日耗电量为1度，而B型节能冰箱每台售价虽比A型冰箱高出10%，但每日耗电量却为0.55度，现将A型冰箱打折出售，问商场至少打几折，消费者购买才合算（按使用期为10年，每年365天，每度电0.40元计算）。5、（6分）如图1所示，小李决定星期日登A、B、C、D中的某山，打算上午9点由P地出发，尽可能去最远的山，登上山顶后休息一小时，到下午3点以前回到P地.如果去时步行的平均速度为3 km/h，返回时步行的平均速度为4 km/h.试问小李能登上哪个山顶？（图中数字表示由P地到能登山顶的里程）图1【试题答案】一、 选择题：ABAAB ADBCD BBCDB DDD 二、 填空题 1、x24、1a45、1a76、m4,n37、5m8、5m-309、10、b3n-2m12、13、（1）（2）（3）如果m