高中数学 2.2.2对数函数及其性质（1）教案 新人教版必修1.doc

2.2.2(1)对数函数及其性质（教学设计）（内容：定义，图象与性质（单调性）教学目的：（1）通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；（2）画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；（3）通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养学生数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法教学重点：掌握对数函数的图象和性质教学难点：对数函数的定义，对数函数的图象和性质及应用教学过程：一、 复习回顾，新课引入1复习指数函数的图象与性质 学习指数函数时，对其性质研究了哪些内容，采取怎样的方法？（结合指数函数，让学生熟知对于函数性质的研究内容，熟练研究函数性质的方法借助图象研究性质） 对数的定义及其对底数的限制（为讲解对数函数时对底数的限制做准备）2（引例）课本p70处理建议：在教学时，可以让学生利用计算器填写下表：碳14的含量p0.50.30.10.010.001生物死亡年数t然后引导学生观察上表，体会“对每一个碳14的含量p的取值，通过对应关系，生物死亡年数t都有唯一的值与之对应，从而t是p的函数”（进而引入对数函数的概念）二、 师生互动，新课讲解（一）对数函数的概念1定义：函数，且叫做对数函数（logarithmic function）其中是自变量，函数的定义域是（0，+）（对数的真数大于0）注意： 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别如：， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数 对数函数对底数的限制：，且例1：在同一坐标系作出函数y=log2x与y=的图象。解：（1） 列表：x1/41/2124816log2x-2-101234210-1-2-3-4（2）建系，描点，成图。变式训练1：在同一坐标系作出函数y=log3x与y=的图象，并说说它们之间有何对称性。2、对数函数的图象与性质：定义函数，且叫做对数函数图象定义域值域r性质图象过定点，即当时，在上是减函数在上是增函数3类比指数函数图象和性质的研究，研究对数函数的性质并填写如下表格：图象特征函数性质函数图象都在y轴右侧函数的定义域为（0，）图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数向y轴正负方向无限延伸函数的值域为r函数图象都过定点（1，1）自左向右看，图象逐渐上升自左向右看，图象逐渐下降增函数减函数第一象限的图象纵坐标都大于0第一象限的图象纵坐标都大于0第二象限的图象纵坐标都小于0第二象限的图象纵坐标都小于0例2（课本p71例7）： 求下列函数的定义域：(其中a0,a1)(1)y=logax2 (2)y=loga(4-x)变式训练2：(tb0311691)求函数y=log(x+3)(x2-4x+30的定义域。（答：(-3,-2)(-2,1)(3,+)）例3(课本p72例8): 比较下列各组数中两个值的大小：(1) log 23.4 , log 28.5 log 0.31.8 , log 0.32.7 log a5.1 , log a5.9 ( a0 , 且a1 )变式训练3：（1） 比较下列各题中两个值的大小: log116 log118 log0.36 log0.34 log0.10.5 log0.10.6 log1.20.6 log1.20.4（2）已知下列不等式，比较正数m，n 的大小：(1) log 2 m log 0.6 n(3) log a m loga n (0a log a n (a1)例4：填空题：(1)log20.3_0 (2)log0.75_ 0 (3)log34_ 0 (4)log0.60.5_ 0变式训练4：