高中数学 3.1.2 用二分法求方程的近似解同步讲练 新人教版必修1.docVIP

课题：3.1.2用二分法求方程的近似解精讲部分学习目标展示1会用二分法求方程的近似解；2理解二分法原理衔接性知识1.判断函数在是否有零点2.如何求函数的有零点基础知识工具箱定义符号区间的中点一般地，我们把称为区间的中点.注意：区间的中点是个数，而不是点的中点为二分法于在区间，上连续不断，且满足的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法精确度近似数的误差不超过某个数，就说它的精确度是多少，即设为准确值，为的一个近似值，若，则是精确度为的的一个近似值，精确度简称精度。用二分法求零点的步聚（1）确定区间a，b，验证f (a)f (b)0，给定精确度；（2）求区间(a，b)的中点c；（3）计算f (c)：若f (c) = 0，则c就是函数的零点；若f (a)f (c)0，则令b = c(此时零点x0(a，c)；若f (c)f (b)0，则令a = c(此时零点x0(c，b)（4）判断是否达到精确度：即若|a b|，则得到零点近似值a(或b)；否则重复24变号零点与不变号零点若函数的图象在处与轴相切，则零点称为不变号零点；若函数的图象在处与轴相交，则零点称为变号零点二分法的适用条件在上的图象连续不断在上有变号零点.区间等分若将区间等分次后，得到的零点区间满足要求的精确度，则有.典例精讲剖析例1. 用二分法求函数在区间上近似解，要求精确度为0.01时，所需二分区间次数最少为（）次a5 b6 c7 d8解析：开区间的长度等于，每经过一次操作，区间长度变为原来的一半，经过次操作后，区间长度变为用二分法求函数在区间上近似解，要求精确度为0.01，且故所需二分区间次数最少为7次,选c例2. 判断方程在区间内有无实数解；如果有，求出一个近似解(精确到0.1)解析设函数，因为，且函数的图象是连续的曲线，所以方程在区间1,1.5内有实数解取区间的中点，用计算器可算得.因为，所以再取的中点，用计算器可算得.因为，所以同理，可得，由于，此时区间的两个端点精确到的近似值是，所以方程在区间精确到的近似解约为.例3. 当时，函数存在零点，求实数的取值范围解析，函数 在内存在零点，且此函数是单调的，即，解得，实数的取值范围是例4. 确定函数的零点个数解析解法一：在同一坐标系中作出函数与的图象，可见两函数图象有且仅有一个交点，故函数有且仅有一个零点解法二：，在内有零点，又为增函数，有且只有一个零点精练部分a类试题（普通班用）1下列函数中，不能用二分法求零点的是()答案b2. 用二分法求函数的零点可以取的初始区间是()a b c da解析：，初始区间可为3下列函数中在区间上有零点的是()a b c d答案d解析对于函数来说，在区间上有零点，故选d.4. 用二分法求的近似解，下一个求，则_5. 确定函数的零点个数解析作出函数与的图象，则的零点个数即两图象的交点个数，由图可知，两图象在区间内有一个交点，当时，；当时，在内两曲线又有一个交点，两曲线只有两个交点，即函数有两个零点b类试题（3+3+4）（尖子班用）1下列函数中，不能用二分法求零点的是()答案b2. 用二分法求函数的零点可以取的初始区间是()a b c da解析：，初始区间可为3下列函数中在区间上有零点的是()a b c d答案d解析对于函数来说，在区间上有零点，故选d.4若函数的图象是连续不断的，且，则下列命题正确的是()a函数在区间内有零点 b函数在区间内有零点c函数在区间内有零点 d在区间内有零点答案d解析 ，或当时，在区间内有零点，所以在区间内有零点；当时，或若，则，在区间内有零点，所以在区间内有零点；若，则，所以在区间内有零点。综上所述 选d5.用二分法求的近似解，下一个求，则_.答案1.43756. 用二分法求函数的一个零点，其参考数据如下：f(1.600 0)0.200f(1.587 5)0.133f(1.575 0)0.067f(1.562 5)0.003f(1.556 25)0.029f(1.550 0)0.060据此数据，可得的一个零点的近似值(精确度0.01)为_答案1.562 5解析：由参考数据知，即，且，的一个零点的近似值可取为7. 已知连续不断的函数在区间有唯一零点，若用“二分法”求该零点（精确度）的近似值，那么将区间等分的次数至少是_次【解析】设第次等分后零点所在的区间为，其长度为令，得，且故将区间等分的次数至少是10次【答案】10注释：8若函数有零点，求实数的取值范围解析有零点，有解有解当时，.当时，若有解，则，即，解得且.综上所述，实数的取值范围9确定函数的零点个数解析作出函数与的图象，则的零点个数即两图象的交点个数，由图可知，两图象在区间内有一个交点，当时，；当时，在内两曲线又有一个交点，两曲线只有两个交点，即函数有两个零点10已知函数的图象